Hauptkomponentenanalyse < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:42 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Druss |
Hey,
unzwar folgendes:
Ziel der Hauptkomponentenanalyse ist es mehrdimensionale Probleme auf eine geeignete Dimension runter zu projetzieren.
Dafür behelfe ich mir der Singulärwertzerlegung. Heißt ich Zerlege die Covarianzmatrix in ihre Eigenwerte und Eigenvektoren und nehme gerade den Eigenwert welcher meine Varianz maximal werden lässt.
Jetzt mein erstes Problem:
Mir wurde gesagt, dass auf der Hauptdiagonalen der Matrix die entsprechenden Eigenwerte seien also die Varianzen. Nun bei meiner Analyse kam heraus, dass die Werte auf der Hauptdiagonalen der Kovarianzmatrix sehr ähnlich sind jedoch nicht gleich.
Nun wenn ich meinen größten Eigenwert gewählt habe und dann den entsprechenden Eigenvektor in meine Grafik einzeichne weiß ich nicht wie ich meine Datenpunkte auf den Eigenvektor projetziere.
Mein Prof hatte dazu folgende Formel verwendet welche ich jedoch nicht verstehe.
v * t(v) * X
wobei
v der Eigenvektor ist
t(v) der transponierte Eigenvektor
X die zentrierte Datenmatrix.
PS: Singulärwertzerlegung und Spektralwertzerlegung sind ja eigneltich nicht die selbe Sache aber in der Vorlesung scheint es irgendwie schon paar überschneidungen gegeben zu haben.
Bei der Singulärwertzerlegung zerlege ich meine quadratische Matrix in Eigenvektoren von t(X) * X in die Matrix D bzw S welche auf ihrer Hauptdiagonalen die Eigenwerte hat und die Matrix U welche die Eigenvektoren zu den pos. Eigenwerten von X*t(X). X kann somit als
X= U * D * t(V)
Bei der Spektralwertzerlegung machen ich irgendwie fast das selbe bloß, dass ich auf die matrix U verzichte und kann somit X als
X = V * D * t(V)
bilden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 So 15.11.2009 | | Autor: | Druss |
niemand eine Idee oder etwas an der Formulierung der Frage unklar?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Sa 21.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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