Hauptminor: Konfuse Definition < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mi 25.07.2012 | | Autor: | ThomasTT |
Hey,
vorweg zwei Definitionen, die beide aus wikipedia stammen.
![[]](/images/popup.gif) Defintion: Sei [mm] $A\in\IR^{n\times n}$ [/mm] und [mm] $k\in\{1,...,n\}$. [/mm] Wir streichen die $n-k$ rechten Spalten und $n-k$ untersten Zeilen von $A$, es entsteht eine Matrix [mm] $A_k$. [/mm] Die Determinante von [mm] $A_k$ [/mm] heißt k-ter Hauptminor.
Defintion: Let [mm] $A\in\IR^{n\times n}$ [/mm] and [mm] $J\subset \{1,...,n\}$ [/mm] with $k$ elements and [mm] $k\in\{1,...,n\}$. [/mm] For each [mm] $j\in [/mm] J$ we delete the $j$-th column and row of $A$. We get the matrix [mm] $A_J$. [/mm] The determinant of [mm] $A_J$ [/mm] is called principal minor. If the matrix [mm] $A_J$ [/mm] is a quadratic upper-left part of $A$ (i.e., it consists of matrix elements in rows and columns from 1 to k), then the principal minor is called a leading principal minor.
Nun habe ich beispielsweise folgende Definitionen aus zwei unabhängigen Papers:
Defintion: Eine $n [mm] \times [/mm] n$-Matrix heißt $P$-Matrix, falls all ihre Hauptminoren positiv sind.
Defintion: An [mm] $n\times [/mm] n$-matrix is called a $P$-matrix if all its principal minors are positive.
Nun stimmen, meiner Meinung nach, Hauptminor und principal minor laut wikipedia nicht überein, sondern nur Hauptminor und leading principal minor. Oder kann Hauptminor beides bedeuten, also zum einen principal minor und zum anderen leading principal minor? Oder sind die Autoren dieser Papers schlampig gewesen? Ich bin mir unsicher wie die Defintionen nun zu verstehen sind. :/ Ich hoffe jemand kann das aufklären.
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> Hey,
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> vorweg zwei Definitionen, die beide aus wikipedia stammen.
Da würde ich schon Kopfschmerzen bekommen.
>
> Defintion:
> Sei [mm]A\in\IR^{n\times n}[/mm] und [mm]k\in\{1,...,n\}[/mm]. Wir streichen
> die [mm]n-k[/mm] rechten Spalten und [mm]n-k[/mm] untersten Zeilen von [mm]A[/mm], es
> entsteht eine Matrix [mm]A_k[/mm]. Die Determinante von [mm]A_k[/mm] heißt
> k-ter Hauptminor.
Schau mal direkt bei "Minor" nach.
>
> Nun habe ich beispielsweise folgende Definitionen aus zwei
> unabhängigen Papers:
>
> Defintion: Eine [mm]n \times n[/mm]-Matrix heißt [mm]P[/mm]-Matrix, falls
> all ihre Hauptminoren positiv sind.
> Defintion: An [mm]n\times n[/mm]-matrix is called a [mm]P[/mm]-matrix if all
> its principal minors are positive.
Wenn alle principal minors positiv sind, dann sind auch alle leading principal minors positiv 
Insofern ist die 1. Definition nicht so einfschränkend.
>
> Nun stimmen, meiner Meinung nach, Hauptminor und principal
> minor laut wikipedia nicht überein, sondern nur Hauptminor
> und leading principal minor. Oder kann Hauptminor beides
> bedeuten, also zum einen principal minor und zum anderen
> leading principal minor? Oder sind die Autoren dieser
> Papers schlampig gewesen? Ich bin mir unsicher wie die
> Defintionen nun zu verstehen sind. :/ Ich hoffe jemand kann
> das aufklären.
Ja der "leading principal minor" ist eine Hauptminor.
Das ist ein Spezialfall vom principal minor. Bei diesem allgemeinen principal minor werden ja die Spalten und Zeilen explizit angegeben, die in der Untermatrix auftauchen.
Da du wahrscheinlich mit P-Matrix eine positiv definite Matrix meinst brauchst du nur diese Hauptminoren betrachten.
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Also ist eine P-Matrix eine Matrix bei der alle leading principle minors positiv sind? Und eine Definition, welche nur principle minor beinhaltet ist daher falsch, oder ist klar, dass man eigentlich leading principle minor meint? Denn das sind ja schon zwei verschiedene Paar Schuhe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Do 26.07.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Also ist eine P-Matrix eine Matrix bei der alle leading
> principle minors positiv sind? Und eine Definition, welche
> nur principle minor beinhaltet ist daher falsch, oder ist
> klar, dass man eigentlich leading principle minor meint?
> Denn das sind ja schon zwei verschiedene Paar Schuhe.
wenn du unter P-Matrix das verstehst, was hier definiert wird, dann ist die deutsche Version "falsch" (es sei denn sie sind aequivalent, was zu beweisen waere).
Wenn du die deutsche Definition als die "richtige" nimmst, dann ist die englische "falsch" (wieder: es sei denn, sie sind aequivalent, aber das ist nicht-trivial).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Do 26.07.2012 | | Autor: | ThomasTT |
> wenn du unter P-Matrix das verstehst, was
> hier definiert wird,
> dann ist die deutsche Version "falsch" (es sei denn sie
> sind aequivalent, was zu beweisen waere).
>
> Wenn du die deutsche Definition als die "richtige" nimmst,
> dann ist die englische "falsch" (wieder: es sei denn, sie
> sind aequivalent, aber das ist nicht-trivial).
Das ist mir ja klar. ^^ Deshalb ist ja genau meine Frage, ob jemand weiß, ob es da eine "richtige" Defintion gibt. :/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Do 26.07.2012 | | Autor: | wieschoo |
Soll man jetzt über Definitionen abstimmen?
Ich stimme für die deutsche Version.
Das eine ist doch der Spezialfall vom anderen.
Für eine Matrix [mm]A\in K^{n\times n}[/mm] ist der k-te Hauptminor (nach deiner ersten Definition) [mm]A_k=A_{J}[/mm] mit [mm]J:=\{k+1,k+2,\ldots, n\}[/mm] (nach deiner zweiten Definition)
Wenn alle "principal minors" positiv sind, dann sind auch alle Hauptminoren positiv.
Somit sollte doch gelten
A ist positiv <=> alle Hauptminoren sind positiv
A ist positiv <= alle principal minors sind positiv
Von daher stimme ich für die Version der Hauptminoren.
http://www2.econ.iastate.edu/faculty/hallam/mathematics/matrixequations.pdf
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Okay, danke für die Hilfe. Das sollte Sinn machen.
Aber wie gesagt, es ging mir nicht darum, dass hier Defintionen geraten werdem oder gar darüber abgestimmt wird. Ich wollte lediglich wissen, ob es eine einheitliche Norm gibt, denn scheinbar ist der Übergang Englisch<->Deutsch nicht 100%ig fließend. Das war alles.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:47 Fr 27.07.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Thomas,
> Okay, danke für die Hilfe. Das sollte Sinn machen.
>
> Aber wie gesagt, es ging mir nicht darum, dass hier
> Defintionen geraten werdem
kann man ja auch gar nicht. Definieren kann "ich" für "mich" erstmal, was ich will - solange "ich" das nicht schon anders definiert hatte bzw. solange es höchstens eine andere Definition erweitert.
Generell gibt es da aber auch schon gewisse Einschränkungen - man lese etwa mal "How to write mathematics" von Halmos, ein sehr schöner Artikel.
> oder gar darüber abgestimmt
> wird. Ich wollte lediglich wissen, ob es eine einheitliche
> Norm gibt, denn scheinbar ist der Übergang
> Englisch<->Deutsch nicht 100%ig fließend. Das war alles.
Das ist halt das blöde: Selbst in der deutschsprachigen Literatur wird nicht immer alles einheitlich definiert. So wurde mal erkannt, dass etwa der Begriff des "Funktionsgrenzwertes" heutzutage manchmal anders benutzt wird wie früher (siehe "neuerer Grenzwertbegriff") - und von Fred das ganze auch stark kritisiert bzw. als "schwachsinnige Definition" (wenn ich mich richtig erinnere) bezeichnet - vielleicht aber auch "nur" als "falsche Definition". Das Problem ist halt: Ein Begriff, der schon seit Ewigkeiten benutzt wurde und sich bewährt hat, wird nun mit einer etwas anderen Bedeutung ausgestattet. Soll man nun die ganze Literatur, die "den alten Begriff" verwendet, umwerfen und alles neu aufschreiben? Das wird nicht gehen, da wird immer was vergessen werden (ist ja nicht wie in Latex mit der Formelnummerierung). Also wäre meines Erachtens nach nur eines möglich: Jeder Autor, der "den neuen Begriff" verwendet, hat dazuzuschreiben, dass er einen altbewährten Begriff umdefiniert hat für seine Arbeit. Und das finde ich dann schon Schwachsinn, dann soll er halt einfach direkt eine komplett neue Definition hinschreiben und die Ähnlichkeit und Unterschiede zu dem anderen kurz erwähnen!
Nunja: Analog gibt es etwa in der Topologie verschiedene Definitionen des Begriffes Umgebung: Einmal ist diese etwa stets offen, ein anderes mal muss sie das nicht sein. Da sollte man immer nachlesen, was der Autor definiert hat, oder schauen, ob die Aussage unabhängig von der Definition korrekt ist, wenn man eine braucht.
Bei Deinem Artikel kann das natürlich etwas ungünstig sein, weil Artikel ja eh knapp gehalten werden. Dann kann man aber auch in die Literaturliste gucken - eventuell hilft das auch weiter, oder wenn nichts geht, würde ich versuchen, den Autor per Email zu kontaktieren. Jedenfalls, bevor man sich da wochenlang den Kopf zerbricht - und jetzt stell' Dir mal vor, Du zerbrichst Dir den Kopf und die Aussage stimmt für keine der Definitionen, die Du gefunden hast (weil die Aussage etwa schlicht falsch ist oder weil der Autor einfach eine "eigene" Definition verwendet oder eine, die selten verwendet wird)...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Fr 27.07.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> > oder gar darüber abgestimmt
> > wird. Ich wollte lediglich wissen, ob es eine einheitliche
> > Norm gibt, denn scheinbar ist der Übergang
> > Englisch<->Deutsch nicht 100%ig fließend. Das war alles.
>
> Das ist halt das blöde: Selbst in der deutschsprachigen
> Literatur wird nicht immer alles einheitlich definiert. So
> wurde mal erkannt, dass etwa der Begriff des
> "Funktionsgrenzwertes" heutzutage manchmal anders benutzt
> wird wie früher
> (siehe "neuerer Grenzwertbegriff")
Ein anderer Begriff, der sich mit der Zeit veraendert hat, ist der des Koerpers. Frueher hat man Schiefkoerper mit eingeschlossen, und das, was man heute als Koerper bezeichnet, wurde als kommutativer Koerper bezeichnet. Heutzutage verwendet man die Woerter Koerper und Schiefkoerper bzw. Divisionsring fuer kommutative Koerper und (nicht notwendigerweise nicht-kommutative) Koerper.
> Nunja: Analog gibt es etwa in der Topologie verschiedene
> Definitionen des Begriffes Umgebung: Einmal ist diese etwa
> stets offen, ein anderes mal muss sie das nicht sein. Da
> sollte man immer nachlesen, was der Autor definiert hat,
> oder schauen, ob die Aussage unabhängig von der Definition
> korrekt ist, wenn man eine braucht.
Mal aus Neugierde: wo wird denn vorausgesetzt, dass Umgebungen immer offen sind? Das ist mir bisher nicht begegnet (wobei ich dazusagen muss, dass ich mich im Bereich der Topologie noch nicht so viel umherbewegt habe...)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Felix,
> Moin,
>
> > > oder gar darüber abgestimmt
> > > wird. Ich wollte lediglich wissen, ob es eine einheitliche
> > > Norm gibt, denn scheinbar ist der Übergang
> > > Englisch<->Deutsch nicht 100%ig fließend. Das war alles.
> >
> > Das ist halt das blöde: Selbst in der deutschsprachigen
> > Literatur wird nicht immer alles einheitlich definiert. So
> > wurde mal erkannt, dass etwa der Begriff des
> > "Funktionsgrenzwertes" heutzutage manchmal anders benutzt
> > wird wie früher
> >
> (siehe "neuerer Grenzwertbegriff")
>
> Ein anderer Begriff, der sich mit der Zeit veraendert hat,
> ist der des Koerpers. Frueher hat man Schiefkoerper mit
> eingeschlossen, und das, was man heute als Koerper
> bezeichnet, wurde als kommutativer Koerper bezeichnet.
> Heutzutage verwendet man die Woerter Koerper und
> Schiefkoerper bzw. Divisionsring fuer kommutative Koerper
> und (nicht notwendigerweise nicht-kommutative) Koerper.
>
> > Nunja: Analog gibt es etwa in der Topologie verschiedene
> > Definitionen des Begriffes Umgebung: Einmal ist diese etwa
> > stets offen, ein anderes mal muss sie das nicht sein. Da
> > sollte man immer nachlesen, was der Autor definiert hat,
> > oder schauen, ob die Aussage unabhängig von der Definition
> > korrekt ist, wenn man eine braucht.
>
> Mal aus Neugierde: wo wird denn vorausgesetzt, dass
> Umgebungen immer offen sind? Das ist mir bisher nicht
> begegnet (wobei ich dazusagen muss, dass ich mich im
> Bereich der Topologie noch nicht so viel umherbewegt
> habe...)
muss ich nochmal nachgucken - ich weiß, dass mein Prof. in der Distributionentheorie aus Büchern zitiert hat, wo er immer drauf hingewiesen hatte, dass es da zwei Definitionen gibt. Ist aber schon so mal 7,8 Jahre her, deswegen erstmal gucken, ob ich nochmal rausfinde, was er da zitiert hat ^^ (Sofern ich irgendwann mal wieder die entsprechenden Unterlagen finde.)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Fr 27.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Thomas,
>
> > Okay, danke für die Hilfe. Das sollte Sinn machen.
> >
> > Aber wie gesagt, es ging mir nicht darum, dass hier
> > Defintionen geraten werdem
>
> kann man ja auch gar nicht. Definieren kann "ich" für
> "mich" erstmal, was ich will - solange "ich" das nicht
> schon anders definiert hatte bzw. solange es höchstens
> eine andere Definition erweitert.
> Generell gibt es da aber auch schon gewisse
> Einschränkungen - man lese etwa mal "How to write
> mathematics" von Halmos, ein sehr schöner Artikel.
>
> > oder gar darüber abgestimmt
> > wird. Ich wollte lediglich wissen, ob es eine einheitliche
> > Norm gibt, denn scheinbar ist der Übergang
> > Englisch<->Deutsch nicht 100%ig fließend. Das war alles.
>
> Das ist halt das blöde: Selbst in der deutschsprachigen
> Literatur wird nicht immer alles einheitlich definiert. So
> wurde mal erkannt, dass etwa der Begriff des
> "Funktionsgrenzwertes" heutzutage manchmal anders benutzt
> wird wie früher
> (siehe "neuerer Grenzwertbegriff")
> - und von Fred das ganze auch stark kritisiert bzw. als
> "schwachsinnige Definition" (wenn ich mich richtig
> erinnere) bezeichnet - vielleicht aber auch "nur" als
> "falsche Definition".
Hallo Marcel,
vielleicht hab ich schon Alzheimer, aber ich kann mich an eine solche Kritik nicht erinnern. Aber nachdem ich mir gerade den "neuen Grenzwertbegriff" angesehen habe, kann ich nur sagen:
schwachsinniger gehts nicht !
Aber es kommt noch doller:
Im Buch "Postmodern Analysis" von J. Jost findet man auf Seite 13 folgende Definition:
Let $D [mm] \subset \IR$ [/mm] (or [mm] \IC) [/mm] and $ f:D [mm] \to \IR$ [/mm] (or [mm] \IC) [/mm] be a function. We say that [mm] \limes_{x\rightarrow\ p}f(x)=y [/mm] if and only if for every sequence [mm] (x_n) \subset [/mm] D with [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x=p [/mm] we have [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n)=y.
[/mm]
So kann mans auch machen, indem man sich gänzlich darüber ausschweigt, woher p kommen soll ! Das ist halt die heutige Mathematik: postmodern !
> Das Problem ist halt: Ein Begriff,
> der schon seit Ewigkeiten benutzt wurde und sich bewährt
> hat, wird nun mit einer etwas anderen Bedeutung
> ausgestattet. Soll man nun die ganze Literatur, die "den
> alten Begriff" verwendet, umwerfen und alles neu
> aufschreiben? Das wird nicht gehen, da wird immer was
> vergessen werden (ist ja nicht wie in Latex mit der
> Formelnummerierung). Also wäre meines Erachtens nach nur
> eines möglich: Jeder Autor, der "den neuen Begriff"
> verwendet, hat dazuzuschreiben, dass er einen altbewährten
> Begriff umdefiniert hat für seine Arbeit. Und das finde
> ich dann schon Schwachsinn, dann soll er halt einfach
> direkt eine komplett neue Definition hinschreiben und die
> Ähnlichkeit und Unterschiede zu dem anderen kurz
> erwähnen!
>
> Nunja: Analog gibt es etwa in der Topologie verschiedene
> Definitionen des Begriffes Umgebung: Einmal ist diese etwa
> stets offen, ein anderes mal muss sie das nicht sein.
Da muß ich Felix zustimmen: das ist mir bislang noch nicht unter gekommen.
Ist X ein topologischer Raum, [mm] x_0 \in [/mm] X und U eine Teilmenge von X, so heißt U eine Umgebung von [mm] x_0, [/mm] wenn es eine in X offene Menge G gibt mit:
[mm] x_0 \in [/mm] G [mm] \subseteq [/mm] U.
Gruß FRED
> Da
> sollte man immer nachlesen, was der Autor definiert hat,
> oder schauen, ob die Aussage unabhängig von der Definition
> korrekt ist, wenn man eine braucht.
>
> Bei Deinem Artikel kann das natürlich etwas ungünstig
> sein, weil Artikel ja eh knapp gehalten werden. Dann kann
> man aber auch in die Literaturliste gucken - eventuell
> hilft das auch weiter, oder wenn nichts geht, würde ich
> versuchen, den Autor per Email zu kontaktieren. Jedenfalls,
> bevor man sich da wochenlang den Kopf zerbricht - und jetzt
> stell' Dir mal vor, Du zerbrichst Dir den Kopf und die
> Aussage stimmt für keine der Definitionen, die Du gefunden
> hast (weil die Aussage etwa schlicht falsch ist oder weil
> der Autor einfach eine "eigene" Definition verwendet oder
> eine, die selten verwendet wird)...
>
> Gruß,
> Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:50 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fred,
> > Hallo Thomas,
> >
> > > Okay, danke für die Hilfe. Das sollte Sinn machen.
> > >
> > > Aber wie gesagt, es ging mir nicht darum, dass hier
> > > Defintionen geraten werdem
> >
> > kann man ja auch gar nicht. Definieren kann "ich" für
> > "mich" erstmal, was ich will - solange "ich" das nicht
> > schon anders definiert hatte bzw. solange es höchstens
> > eine andere Definition erweitert.
> > Generell gibt es da aber auch schon gewisse
> > Einschränkungen - man lese etwa mal "How to write
> > mathematics" von Halmos, ein sehr schöner Artikel.
> >
> > > oder gar darüber abgestimmt
> > > wird. Ich wollte lediglich wissen, ob es eine einheitliche
> > > Norm gibt, denn scheinbar ist der Übergang
> > > Englisch<->Deutsch nicht 100%ig fließend. Das war alles.
> >
> > Das ist halt das blöde: Selbst in der deutschsprachigen
> > Literatur wird nicht immer alles einheitlich definiert. So
> > wurde mal erkannt, dass etwa der Begriff des
> > "Funktionsgrenzwertes" heutzutage manchmal anders benutzt
> > wird wie früher
> >
> (siehe "neuerer Grenzwertbegriff")
> > - und von Fred das ganze auch stark kritisiert bzw. als
> > "schwachsinnige Definition" (wenn ich mich richtig
> > erinnere) bezeichnet - vielleicht aber auch "nur" als
> > "falsche Definition".
>
> Hallo Marcel,
>
> vielleicht hab ich schon Alzheimer, aber ich kann mich an
> eine solche Kritik nicht erinnern.
na, ich kann's mal raussuchen, aber so wichtig finde ich das nicht. Wenn Du's unbedingt nochmal wissen willst, mach' ich's, in der Hoffnun, es wieder zu finden. Das war auch nur so ein ein- oder zweizeiliger Kommentar - in irgendeinem Buch steht das so. (Der Königsberger war's nicht, der Heuser sowieso nicht - aber schon in einem eigentlich "anerkannten/bekannten Buch".)
> Aber nachdem ich mir
> gerade den "neuen Grenzwertbegriff" angesehen habe, kann
> ich nur sagen:
>
> schwachsinniger gehts nicht !
>
>
> Aber es kommt noch doller:
>
> Im Buch "Postmodern Analysis" von J. Jost findet man auf
> Seite 13 folgende Definition:
>
> Let [mm]D \subset \IR[/mm] (or [mm]\IC)[/mm] and [mm]f:D \to \IR[/mm] (or [mm]\IC)[/mm] be a
> function. We say that [mm]\limes_{x\rightarrow\ p}f(x)=y[/mm] if and
> only if for every sequence [mm](x_n) \subset[/mm] D with
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}x=p[/mm] we have
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n)=y.[/mm]
>
> So kann mans auch machen, indem man sich gänzlich darüber
> ausschweigt, woher p kommen soll ! Das ist halt die
> heutige Mathematik: postmodern !
Ohje, so ein Patzer geht allerdings echt gar nicht. Vielleicht mal anschreiben?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Fr 27.07.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Soll man jetzt über Definitionen abstimmen?
> Ich stimme für die deutsche Version.
>
> Das eine ist doch der Spezialfall vom anderen.
> Für eine Matrix [mm]A\in K^{n\times n}[/mm] ist der k-te Hauptminor
> (nach deiner ersten Definition) [mm]A_k=A_{J}[/mm] mit
> [mm]J:=\{k+1,k+2,\ldots, n\}[/mm] (nach deiner zweiten Definition)
>
> Wenn alle "principal minors" positiv sind, dann sind auch
> alle Hauptminoren positiv.
>
> Somit sollte doch gelten
> A ist positiv <=> alle Hauptminoren sind positiv
> A ist positiv <= alle principal minors sind positiv
>
> Von daher stimme ich für die Version der Hauptminoren.
Es geht allerdings nicht um positiv definite Matrizen, sondern um P-Matrizen. Deswegen wuerde ich bezweifeln, dass die deutsche Definition zutrifft. Was man damit macht bzw. wozu man die genau braucht weiss ich allerdings nicht...
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Fr 27.07.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Eine Anwendung ist das lineares Komplementaritätsproblem
> LCP.
>
> Beim LCP(M,q) sucht man Vektoren v und w, die v= Mw +q und
> ein paar Nebenbedingungen erfüllen.
>
> Falls dieses M positiv definit ist, so hat LCP(M,q) für
> alle q eine eindeutige Lösung. Obwohl man da von
> P-Matrizen spricht verwendet man immer [mm]x^TMx>0[/mm] für alle
> [mm]x[/mm].
Ok, um zu zeigen, dass es eine eindeutige Loesung gibt, reicht positiv offenbar aus. Das bedeutet aber nicht, dass eine P-Matrix einfach positiv definit ist.
Siehe uebrigens auch hier in der englischen Wikipedia: "A sufficient matrix is a generalization both of a positive-definite matrix and of a P-matrix, whose principal minors are each positive."
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 28.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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