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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Do 06.03.2014 | | Autor: | Micha23 |
Hi, ich würde gerne wissen wieso man beim Bestimmen des Hauptnenners nicht quadrieren darf?
Also z.B.
[mm] \bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}\not=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{(2c)^2}{(2b)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}*\bruch{2b}{2b}=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{2cb}{(2b)^2}
[/mm]
Mit 2 multiplizieren und Alles quadrieren ist falsch, die Lösung lautet natürlich mit 2 multiplizieren und mit b erweitern. Mich wundert nur, das ich nie gemerkt habe, dass das Quadrieren irgendwie nicht benutzt werden kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Do 06.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Hi, ich würde gerne wissen wieso man beim Bestimmen des
> Hauptnenners nicht quadrieren darf?
>
> Also z.B.
> [mm]\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}\not=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{(2c)^2}{(2b)^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}*\bruch{2b}{2b}=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{2cb}{(2b)^2}[/mm]
>
> Mit 2 multiplizieren und Alles quadrieren ist falsch, die
> Lösung lautet natürlich mit 2 multiplizieren und mit b
> erweitern. Mich wundert nur, das ich nie gemerkt habe, dass
> das Quadrieren irgendwie nicht benutzt werden kann.
Es gibt hier gar kein Multiplizieren oder Quadrieren.
Es gibt nur das Erweitern mit Eins. Das erkennst du auch
daran, dass du nach dem Erweitern testen kannst ob du alles
richtig gemacht hast, in dem du kürzt.
Du erweiterst hier mit
[mm] 1=\frac{2b}{2b}.
[/mm]
Das bringt dich aber nicht weiter, denn du erhältst
[mm] \frac{c}{d}*\frac{2b}{2b}=\frac{2bc}{2bd}.
[/mm]
Beachte, dass der Nenner nicht das gewünschte ist!
Du musst hier erweitern mit
[mm] \frac{2^2*b}{2^2*b}=1,
[/mm]
denn damit erhältst du
[mm] \bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}=\bruch{a}{(2b)^2}+(\bruch{c}{b}*\frac{2^2*b}{2^2*b})=\bruch{a}{(2b)^2}+\frac{4bc}{(2b)^2}=\frac{a+4bc}{(2b)^2}=\frac{a+4bc}{4b^2}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Do 06.03.2014 | | Autor: | abakus |
> Hi, ich würde gerne wissen wieso man beim Bestimmen des
> Hauptnenners nicht quadrieren darf?
>
> Also z.B.
> [mm]\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}\not=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{(2c)^2}{(2b)^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}*\bruch{2b}{2b}=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{2cb}{(2b)^2}[/mm]
>
> Mit 2 multiplizieren und Alles quadrieren ist falsch, die
> Lösung lautet natürlich mit 2 multiplizieren und mit b
> erweitern. Mich wundert nur, das ich nie gemerkt habe, dass
> das Quadrieren irgendwie nicht benutzt werden kann.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
bleiben wir bei den Grundlagen: Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht (nur die Darstellungsform).
So ist eben [mm] $\frac{3}{10}$ [/mm] das selbe wie [mm] $\frac{6}{20}$ .
[/mm]
Wenn du hingegen den Bruch [mm] $\frac{3}{10}$ [/mm] quadrierst, dann würdest du den Zähler mit 3 und den Nenner mit 10 multiplizieren, was den Wert des Bruchs selbstverständlich verändert.
Gruß Abakus
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Hallo micha,
> Hi, ich würde gerne wissen wieso man beim Bestimmen des
> Hauptnenners nicht quadrieren darf?
Man sieht dies doch auch ganz schnell an einem Beispiel mit konkreten Zahlen. Angenommen man dürfte Brüche quadirieren (in dem Sinne, dass sich der Wert nicht ändert), dann nehme man mal den Bruch:
[mm] \frac{1}{2}\not=\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}
[/mm]
Oder noch offensichtlich:
Mach den Spaß mal mit negativen Zahlen. Da würde man ja wieder positive Zahlen erhalten. Also man kommt schnell zur Einsicht, dass das nicht geht.
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> Also z.B.
> [mm]\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}\not=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{(2c)^2}{(2b)^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{c}{b}*\bruch{2b}{2b}=\bruch{a}{(2b)^2}+\bruch{2cb}{(2b)^2}[/mm]
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> Mit 2 multiplizieren und Alles quadrieren ist falsch, die
> Lösung lautet natürlich mit 2 multiplizieren und mit b
> erweitern. Mich wundert nur, das ich nie gemerkt habe, dass
> das Quadrieren irgendwie nicht benutzt werden kann.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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