Hauptnenner < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Satriani |
Hallo,
ich habe schwere Probleme mit der Bestimmung eines Hauptnenners. Zudem versteh ich das "Erweitern" zu diesem Thema nicht.
Aufgabenstellung:
Fassen Sie zusammen und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
z.B:
2x 3 4y+5x
______ - ______ + __________
3x²-3y² 4x+4y 6x²+12xy+6y²
Wie komme ich jetzt zum Hauptnenner? und..
Was kommt jetzt in den Zähler? (Erweitern?! Wenn ja, wie?)
Es wäre toll wenn Ihr mir helfen könntet und mir jeden Schritt so ausführlich wie möglich erklären könntet.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen herzlichen Dank schonmal im vorraus..
Hoffnungsvoll,
Satriani
EDIT: Die Zahlen gehören natürlich über den Bruchstrich (einfach die oberen Zahlen etwas nach links über den Bruchstrich schieben). Habe leider wenig Ahnung vom ordentlichen Codieren, sorry.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 26.09.2005 | | Autor: | XPatrickX |
Hallo
[mm] \bruch{9x^{2} + 6xy + y^{2}}{12(x - y)(x + y)^{2}}
[/mm]
Also so sollte die Lösung aussehen, habe aber jetzt leider keine Zeit die einzelnen Schritte durchzugehen.
Aber ist vielleicht als Kontrollwert nicht ganz schlecht. Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Mo 26.09.2005 | | Autor: | mazi |
Hallo Satriani!
Ich werde mal versuchen, die Aufgabe langsam für dich zu lösen.
Damit es vom schreiben her leichter ist, betrachten wir erst die Nenner:
Nenner 1: [mm] 3x^2 [/mm] - [mm] 3y^2 [/mm] = [mm] 3(x^2 [/mm] - [mm] y^2) [/mm] = 3(x+y)(x-y)
Nenner 2: 4x + 4y = 4(x+y)
Nenner 3: [mm] 6x^2 [/mm] + 12xy + [mm] 6y^2 [/mm] = [mm] 6(x^2 [/mm] + 2xy + [mm] y^2) [/mm] = [mm] 6(x+y)^2
[/mm]
also bekommen wir als Hauptnenner [mm] 12(x-y)(x+y)^2
[/mm]
wir müssen also den ersten Bruch mit 4(x+y) erweitern, den zweiten mit 3(x-y)(x+y) und den dritten mit 2(x-y)
Schau mal, ob du mit diesen Informationen die Lösung alleine schaffst, wenn nicht, melde dich nochmal!
Maria
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Satriani |
Hi,
schonmal VIELEN DANK an euch beide.
@Maria: Vielen Dank nochmal für deine Mühen wenn ich richtig bemerkt habe, sind im Nenner doch immer Binomische Formeln oder?!
Leider verstehe ich einiges immer noch nicht:
1. Wie kommst du auf den Nenner 3?
2. Wie kommst du genau auf den Hauptnenner?
3. Wieso muss ich den 3. Nenner mit "2(x-y)" erweitern?
4. Wie funktioniert erweitern?
5. Wie komme ich genau auf das Endergebnis?
Nochmals Vielen Dank im vorraus..
Übrigens ein tolles Forum mit sehr kompetenten Mitglieder! *daumenhoch*
Mfg
Satriani
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Mo 26.09.2005 | | Autor: | mazi |
Hallo!
1. auf den Nenner drei komme ich, indem ich erst einmal 6 ausklammere und dann eine binomische Formel habe, die ich in Kurzschreibweise hinschreibe: [mm] x^2 [/mm] + 2xy + [mm] y^2 [/mm] = [mm] (x+y)^2
[/mm]
2. auf den Hauptnenner komme ich, indem ich die Nenner vergleiche. Im Hauptnenner müssen alle Terme der einzelnen Nenner vorkommen, also vom ersten Nenner 3 und (x+y) und (x-y). Vom zweiten Nenner: das (x+y) haben wir schon vom ersten Nenner, also nur noch den 4er=2*2. Vom dritten Nenner: einmal (x+y) haben wir schon, brauchen es aber ins Quadrat, also nochmal (x+y) und 6=2*3. Den 2er und den 3er haben wir schon.
Also ist der Hauptnenner 2*2*3*(x+y)(x+y)(x-y) = [mm] 12(x+y)^2(x-y)
[/mm]
3. wir müssen von [mm] 6(x+y)^2 [/mm] auf [mm] 12(x+y)^2(x-y) [/mm] kommen, also den Nenner (und somit auch den Zähler) mit 2(x-y) malnehmen (= erweitern)
4. Erweitern funktioniert, wie schon in 3. erwähnt, dass der Nenner und der Zähler mit der gleichen Zahl malgenommen wird.
5. Auf das Endergebnis kommst du, indem du die Brüche wie schon in meiner ersten Antwort erweiterst und die diese Ergebnisse auf einen gemeinsamen Bruchstrich scheibst:
[mm] \bruch{2*4(x+y) - 3*3(x+y)(x-y) + (4y+5x)*2(x-y)}{12(x-y)(x+y)^2}
[/mm]
den Nenner kannst du dann ausmultiplizieren und ausrechnen.
Maria
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