Hauptnenner bei Bruchtermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:38 Mi 01.08.2007 | | Autor: | TheJan |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{a^{2}+2ab+b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}-b^{2}}-\bruch{1}{a^{2}}+\bruch{b^{2}}{a^{4}-a^{2}b^{2}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo MatheForum!
Das ist mein erster Beitrag hier im Forum :)
Zurzeit wiederhole ich ein paar Mathe Grundlagen,
das klappt eigentlich auch ganz gut, aber jetzt bin ich auf
diese Aufgabe gestoßen...
Ich hab die Aufgabe bestimmt schon 10x durchgerechnet, und mein Ergebnis stimmt nie mit dem Ergebnis in der Lösung überein.
Also laut Buch ist die Lösung:
[mm] \bruch{1}{(a+b)^{2}}
[/mm]
Da komme ich aber nicht drauf.
Ich glaube ich mache ein Fehler bei der Berechnung vom Hauptnenner.
Einer meiner Hauptnenner lautet:(ich habs schon mit mehreren versucht)
[mm] a^2(a^2-b^2)(a+b)^2
[/mm]
Ich weis einfach nicht weiter, bei mir kommen da nur total komische Ergebnisse raus.
Ich bin dankbar für jede Hilfe.
Jan
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Erst einmal habe ich alle Nenner umgeformt:
[mm] a^{2}+2ab+b^{2}= [/mm] (a+b)*(a+b)
[mm] a^{2}-b^{2}=(a+b) [/mm] *(a-b)
[mm] a^{2}= [/mm] a*a
[mm] a^{4}-a^{2}*b^{2}=a^{2}*(a^{2}-b^{2})=a^{2}*(a+b)*(a-b)
[/mm]
Das Rote sind die Bestandteile des Hauptnenners:
[mm] a^{2}*(a-b)*(a+b)*(a+b) [/mm]
Genau dasselbe hast du doch auch raus.
Jetzt musst du jeden einzelnen Summanden aus der Ursprungsgleichung entsprechend ergänzen. Da habe ich raus:
[mm] \bruch{a^{2}(a-b)+a^{2}(a+b)-(a-b)(a+b)(a+b)+b^{2}(a+b)}{a^{2}(a-b)(a+b)(a+b)}
[/mm]
Und jetzt musst du den Zähler noch ausmultiplizieren und zusammenfassen. Eventuell kannst du dann noch [mm] a^{2} [/mm] im Zähler ausklammern und mit dem Nenner kürzen.
Das ist alles eine ziemliche Puzzle-Arbeit, und weil ich Puzzle hasse, will ich das jetzt nicht mehr tun.
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[mm]\bruch{a^{2}(a-b)+a^{2}(a+b) \red { - }(a-b)(a+b)(a+b)+b^{2}(a+b)}{a^{2}(a-b)(a+b)(a+b)}[/mm]
>
> Und jetzt musst du den Zähler noch ausmultiplizieren und
> zusammenfassen. Eventuell kannst du dann noch [mm]a^{2}[/mm] im
> Zähler ausklammern und mit dem Nenner kürzen.
>
> Das ist alles eine ziemliche Puzzle-Arbeit, und weil ich
> Puzzle hasse, will ich das jetzt nicht mehr tun.
Hallo TheJan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn man nun statt alles auzumultiplizieren in den letzten drei Summanden im Zähler (a+b) ausklammert, spart man sich viel Arbeit. Das Ergebnis des Buches bekomme ich alledings auch nicht. (Ich glaube die haben das Minuszeichen an eine andere als die geplante Stelle gedruckt.)
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mi 01.08.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo TheJan,
Auch von mir herzlich
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> [mm]\bruch{1}{a^{2}+2ab+b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}-b^{2}}-\bruch{1}{a^{2}}+\bruch{b^{2}}{a^{4}-a^{2}b^{2}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo MatheForum!
>
> Das ist mein erster Beitrag hier im Forum :)
> Zurzeit wiederhole ich ein paar Mathe Grundlagen,
> das klappt eigentlich auch ganz gut, aber jetzt bin ich
> auf
> diese Aufgabe gestoßen...
>
> Ich hab die Aufgabe bestimmt schon 10x durchgerechnet, und
> mein Ergebnis stimmt nie mit dem Ergebnis in der Lösung
> überein.
> Also laut Buch ist die Lösung:
>
> [mm]\bruch{1}{(a+b)^{2}}[/mm]
>
> Da komme ich aber nicht drauf.
> Ich glaube ich mache ein Fehler bei der Berechnung vom
> Hauptnenner.
>
> Einer meiner Hauptnenner lautet:(ich habs schon mit
> mehreren versucht)
> [mm]a^2(a^2-b^2)(a+b)^2[/mm]
>
> Ich weis einfach nicht weiter, bei mir kommen da nur total
> komische Ergebnisse raus.
> Ich bin dankbar für jede Hilfe.
> Jan
Ich vermute, dass beim Drucken der Aufgabe ein fehler aufgetreten ist. Wenn vor dem letzten Bruch ein Minuszeichen stehen würde, käme das Ergebnis aus dem Buch heraus:
[mm]\bruch{1}{a^{2}+2ab+b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}-b^{2}}-\bruch{1}{a^{2}}-\bruch{b^{2}}{a^{4}-a^{2}b^{2}}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{a^{2}+2ab+b^{2}}+\bruch{a^2}{a^2(a^{2}-b^{2})}-\bruch{a^2-b^2}{a^{2}(a^2-b^2)}-\bruch{b^{2}}{a^{2}(a^2-b^{2})}[/mm]
$ [mm] =\bruch{1}{a^{2}+2ab+b^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{a^2-a^2+b^2-b^2}{a^2(b^2-a^2)} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{1}{(a+b)^2} [/mm] $
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 01.08.2007 | | Autor: | TheJan |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{a^{3}+a^{2}b-2ab^{2}-2b^{3}}{a^{2}(a+b)(a+b)(a-b)} [/mm] |
Hallo, Wow das geht ja richtig schnell hier.
Also erstmal muss ich mich entschuldigen,der Fehler lag bei mir und nicht beim Mathebuch :-( tut mir leid.
Vor den Letzten Bruch gehört ein Minuszeichen.
Ich hab das falsch abgeschrieben gestern Nacht.
$ [mm] \bruch{1}{a^{2}+2ab+b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}-b^{2}}-\bruch{1}{a^{2}}-\bruch{b^{2}}{a^{4}-a^{2}b^{2}} [/mm] $
Ich habe aber mit Minus gerechnet und bin nicht auf das Ergebnis gekommen, also ist der Beitrag nicht Sinnlos.
Der Lösungsweg von Sigrid hat mir schonmal geholfen.
Ich bin das Problem wohl falsch angegangen, ich habe den Hauptnenner gebildet und diesen mit den Zählern multiplizert (also das ergänzt was im Zähler fehlt...)
Das ganze hab ich dann ausmultiplizert und dann komme ich auf das Ergebnis oben.
Warum funktioniert diese Vorgehensweise bei der Aufgabe nicht?
Hier nochmal mein Lösungsweg (mit Minus):
HN:
$ [mm] a^{2}(a+b)(a+b)(a-b) [/mm] $
Das wird dann zu:
$ [mm] \bruch{a^{2}(a-b)+a^{2}(a+b)-(a+b)(a+b)(a-b)-b^{2}(a+b)}{a^{2}(a+b)(a+b)(a-b)} [/mm] $
Und das gibt dann mein Ergebnis (oben).
Warum geht das nicht?
Und in welchen Fällen muss ich die Nenner erst getrennt lassen so wie es Sigfried gemacht hat?
Oder muss ich sowas einfach "sehen"...
Danke für die schnellen Antworten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Mi 01.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo TheJan!
Dein Ansatz ist nun völlig richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Und beim Zusammenfassen erhalte ich auch wirklich das gewünschte Ergebnis.
Da muss sich dann bei Dir doch ein Rechenfehler eingeschlichen haben. Hast Du auch die Minuszeichen vor den Klammern richtig berücksichtigt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mi 01.08.2007 | | Autor: | TheJan |
Ok,
erstmal vielen Dank für die Hilfe.
Ich hab mein Fehler jetzt lokalisiert.
Beim ausmultiplizieren im Zähler:
... -(a+b)(a+b)(a-b) ...
Ich habe zuerst die 3 Klammern multiplizert.
Das Ergebnis habe ich dann aber nicht in Klammern gesetzt,
und somit auch vergessen die Vorzeichen zu ändern.
Ja was soll ich sagen, genau deswegen mache ich das hier, um die Grundlagen zu lernen.
Ich finde das Forum hier echt Super!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Mi 01.08.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Wie ich schon oben sagte: Solche Aufgaben sind eher ein Puzzle-Spiel, als dass sie mit mathematischem Verständnis was zu tun haben.
Die kann man jemandem als Strafarbeit geben *lol*
Oder wenn der Lehrer eine Stunde lang seine Ruhe haben will, dann stellt er eine solche Aufgabe. Bei all den Klammern und Brüchen und und Plus und Minus a's und b's und Vorzeichenwechseln, da wird man sich an irgend einer Stelle bestimmt vertun, und kann dann wieder von vorne beginnen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Do 02.08.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Ralph,
> Wie ich schon oben sagte: Solche Aufgaben sind eher ein
> Puzzle-Spiel, als dass sie mit mathematischem Verständnis
> was zu tun haben.
>
> Die kann man jemandem als Strafarbeit geben *lol*
>
> Oder wenn der Lehrer eine Stunde lang seine Ruhe haben
> will, dann stellt er eine solche Aufgabe. Bei all den
> Klammern und Brüchen und und Plus und Minus a's und b's und
> Vorzeichenwechseln, da wird man sich an irgend einer Stelle
> bestimmt vertun, und kann dann wieder von vorne
> beginnen....
Das sehe ich doch anders. Wenn man die Aufgabe geschickt anfängt, ist es eine Rechnung von höchstens 2 Minuten. Es ist doch gerade ein Beispiel, das zeigt, dass es Sinn macht, nicht immer nach 0-8-15 zu rechnen.
Gruß
Sigrid
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