Hauptsatz Beweis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:30 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Meninto |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich habe den Beweis verstanden und könnte ihn rechnen, aber ich verstehe eine kleinigkeit nicht
ich habe:
[mm] \summe_{s=1}^{n} \Delta y_{s} [/mm] = [mm] \summe_{s=1}^{n} [/mm] [ [mm] f(x_{s} [/mm] - [mm] f(x_{s-1}) [/mm] ]
dann wird erweiter und die erweiterung kann ich doch so machen:
[mm] \limes_{x_{s}\rightarrow x_{s-1}} \bruch{f(x_{s} - f(x_{s-1})}{x_{s} - x_{s-1}}
[/mm]
das lkäuft ja dann auch die selbe zahl/buchstaben raus zb a
dann kann ich doch schreiben das das
[mm] \bruch{f(a)}{a} [/mm] entspricht oder?
danke für die hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Meninto!
Ich empfinde deine Problemschilderung als relativ undurchsichtig und chaotisch.
Könntest du das bitte man in einen größeren Zusammenhang einordnen? Was genau ist die Behauptung? Wie habt ihr angesetzt? Was ist unklar?
So kann zumindestens ich es nicht verstehen und dir somit leider nicht helfen (was ich an und für sich gerne würde).
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mi 13.10.2004 | | Autor: | ImperatoM |
Dem kann ich nur zustimmen. Insbesondere wäre die eindeutige Klärung der Variablen und Indizes unerläßlich. Aber auch der Gesamtzusammenhang wäre von Vorteil: Was willst du überhaupt beweisen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mi 13.10.2004 | | Autor: | KaiAhnung |
Hallo Stefan
Ich habe die Vermutung, dass es in der Frage um den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geht. Zum Ersten würde das gut zum Titel "Hauptsatz Beweis" passen. Zum zweiten geht es da um eine Summe von y-Differenzen, die scheinbar die y-Werte von Steigungsdreiecken von Sekanten einer Kurve sein sollen. Daher wohl auch der Bruch danach, der meiner Ansicht nach eine Tangentensteigung darstellen soll (=Sekantensteigung für [mm]\Delta x\rightarrow 0[/mm]). Ich nehme an es gilt [mm]x_s = x_0+ s*\Delta x[/mm] und [mm]\Delta y_s = f(x_s)-f(x_{s-1})[/mm]. Es ergibt sich dann
[mm]f(x_n) = f(x_0)+ \sum_{s=1}^{n}{f(x_s)-f(x_{s-1})}[/mm]
[mm]= f(x_0) + \sum_{s=1}^{n}{\frac{f(x_s)-f(x_{s-1})}{x_s-x_{s-1}}}*(x_s-x_{s-1})[/mm]
Wegen [mm]x_s\rightarrow x_{s-1}[/mm] bzw. [mm]\Delta x \rightarrow 0[/mm] kann man stattdessen schreiben:
[mm]f(x_n)=f(x_0)+\int \limits_{x_0}^{x_n}{f'(x)dx}[/mm]
Aber vielleicht liege ich auch völlig falsch und es ist etwas ganz anderes gemeint...
MfG
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Jan!
Ja, du hast Recht, das könnte gemeint gewesen sein. Vielen Dank! 
Aber hier von einem "Beweis" zu reden, halte ich dann doch für sehr gewagt.  Es ist eine intuitive, heuristische Herleitung, die mit einem mathematischen Beweis nicht viel zu tun hat. Schließlich handelt es sich um zwei verschiedene Grenzwertübergäng (Differentiation und Integration), die hier fälschlicherweise quasi "in einem Abwasch" erledigt werden sollen.
Naja, für eine Plausibilisierung in der Schule reicht es vermutlich. Ich werde jetzt nicht eine Diskussion darüber starten, ob man in der Schule saubere Beweise führen sollte. Das können nur Lehrer beurteilen, die selbiges in der Schule schon einmal versucht haben (und sich vermutlich damit den Unmut von 99% der Schüler zugezogen haben ).
Ich finde der Fragesteller könnte sich jetzt noch mal melden, wenn er noch Fragen dazu hat (oder gar einen exakten Beweis sehen möchte ). Ich stelle den Status erst einmal auf "grün". Vielen Dank für deine Mithilfe!!
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Mi 13.10.2004 | | Autor: | Meninto |
Hallo
tut mir leid, das meine frage so undeutlich war, aber sie war so gemeint, wie Jan sie verstanden hatte.
ich werd mich bemühen in zukunft meine fragen deutlicher zu stellen, nur das problem war in diesem fall, dass ich nur ein paar fetzen auf meinem blatt stehen hatte, und selbst nichtmehr wußte wie das heißt und die rechnung geht, aber danke, jetzt ist alles klar
danke
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