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Hauptsatz herleiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:29 Fr 20.04.2018
Autor: Schrank

Hallo zusammen
Wie kann ich Schüler selbst darauf bringen zu erkennen, dass das Integral einer Funktion in den Grenzen a und b gleich der Stammfunktion F(b)-F(a) ist.
Das f die Ableitung von F ist, lässt sich ja graphisch gut entdecken. Möchte, dass die Schüler obigen Zusammenhang ebenfalls selbst entdecken.

Viele Grüße

        
Bezug
Hauptsatz herleiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:57 Fr 20.04.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo zusammen
>  Wie kann ich Schüler selbst darauf bringen zu erkennen,
> dass das Integral einer Funktion in den Grenzen a und b
> gleich der Stammfunktion F(b)-F(a) ist.

Erstmal: Es gibt nicht die Stammfunktion.
Und nach deiner Formulierung könnte man Vermutung, dass F(b) - F(a) eine Stammfunktion wäre… ist also auch etwas unglücklich.

> Das f die Ableitung von F ist, lässt sich ja graphisch gut entdecken.

Da wüsste ich gern mal von dir, wie man das deiner Meinung nach gut "entdecken" kann… ich finde das nämlich weniger intuitiv.

Aber zu deiner Frage: Wenn man erkannt hat, dass sich das Riemann-Integral als Wert der Fläche unter der Funktion interpretieren lässt, und dann mit dem Riemann-Integral eine Stammfunktion definiert, so ergibt sich der Zusammenhang den du "erkennen" willst doch direkt aus eben dieser Anschaulichkeit.

Gruß,
Gono.

Bezug
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