Haus am Hang < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Haus steht auf einer Anhöhe mit einer Steigung von
42°. Ständiges Abrutschen kleiner Mengen von Erde am
Hang zeigt an, dass die Steigung reduziert werden müsste.
Wenn der Reibungskoeffizient von Erde auf Erde 0,55
beträgt, um welchen zusätzlichen Winkel muss dann der
Hang abgeflacht werden ? |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hey Leute,
hier wieder eine Aufgabe von mir, wo ich nun gar keine Ahnung habe, wie ich hier ran gehen soll.
Ich weiß es müsste eigentlich m [mm] \* [/mm] g wirken, da die Steine und so ja nach unten gezogen werden.
Vllt. kann mir jemand helfen. Gibt es bei diesen Haftreibungsaufgaben irgendeine generelle Herangehensweise?? Ich blick da leider immernoch nicht durch =(
Eure Linda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 24.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Linda,
> hier wieder eine Aufgabe von mir, wo ich nun gar keine
> Ahnung habe, wie ich hier ran gehen soll.
Das Stichworte hier ist Schiefe Ebene.
> Ich weiß es müsste eigentlich m [mm]\*[/mm] g wirken, da die Steine
> und so ja nach unten gezogen werden.
Richtig. Allerdings wirkt diese Gewichtskraft senkrecht nach unten. Für die Haftreibung muss sie in die Anteile parallel zum Hang (Hangabtriebskomponente [mm]F_{H}[/mm]) und senkrecht zum Hang (Normalkomponente [mm]F_N[/mm]) zerlegt werden. Schau dir dazu ![[]](/images/popup.gif) diese Bild an.
Wenn der Steigungswinkel [mm]\alpha[/mm] beträgt, dann ist [mm] F_N = m*g* \cos\alpha[/mm] und [mm] F_H=m*g *\sin\alpha[/mm].
> Vllt. kann mir jemand helfen. Gibt es bei diesen
> Haftreibungsaufgaben irgendeine generelle
> Herangehensweise?? Ich blick da leider immernoch nicht
> durch =(
Der Ansatz ist eigentlich immer der gleiche. Nehmen wir an, ein Körper wird von einer Kraft F auf eine Unterlage gedrückt. Wenn der Haftreibungskoeffizient [mm]\mu_H[/mm] ist, so kann ich mit bis zu [mm]\mu_H*F[/mm] an dem Körper ziehen, er bleibt liegen. Sobald ich mehr als [mm]\mu_H*F[/mm] Kraft aufwende, setzt sich der Körper in Bewegung.
Jetzt musst du die schiefe Ebene und die Haftreibung in Beziehung setzen. Ein Stein am Hang wird mit [mm] F_N [/mm] gegen den Boden des Hanges gedrückt und mit [mm] F_H [/mm] den Hang entlang nach unten gezogen. Das bedeutet, er rutscht nicht, wenn [mm]F_H \leq \mu_H F_N [/mm], aber er rutscht, wenn [mm]F_H > \mu_H F_N [/mm]. Für [mm]F_H = \mu_H F_N[/mm] ist der Stein an der Grenze zwischen Rutschen und Nicht-Rutschen.
Mit anderen Worten: damit der Stein nicht rutscht, muss [mm]\bruch{F_H}{F_N} \leq \mu_H[/mm] sein.
Jetzt können wir die Größen einsetzen: [mm]\bruch{F_H}{F_N} = \bruch{m*g *\sin\alpha}{m*g*\cos\alpha} = \tan\alpha[/mm]. Also gilt: [mm] \tan\alpha \leq \mu_H[/mm].
Für einen Winkel von [mm]42\degree[/mm] ist der Tangens ungefährt 0,9. Das ist größer als der gegebene Haftreibungskoeffizient von 0,55. Deswegen rutschen die Steine. Du musst noch den Winkel ausrechnen, bei dem sie gerade nicht mehr rutschen.
Grüße
Rainer
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/f/ff/Schiefe_ebene_3.jpg){kind=small}
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