Hausaufgabe / Flächeninhalt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 So 03.09.2006 | | Autor: | sante |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die f mit der X- Achse einschließt. Berechnen Sie hierzu zunächst die Nullstellen von f, und skizzieren Sie den Graph von f.:
f(x)= -x² + 4x - 3 |
Hi, Aufgabe steht oben.
Den Graph habe ich gezeichnet, die Nullstellen liegen bei 1 und 3, doch wie bringe ich diese Ergebnisse jetzt in Zusammenhang mit dem Ausrechnen des Flächeninhalts?
Danke vorab
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 So 03.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi sante,
zuerst einmal wünsch ich dir ein herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Also, die Nullstellen hast du ja schon mal richtig berechnet, deshalb befindest du dich im Intervall [1,3] -> dies zeigt sich auch am Graphen. Vorab empfehle ich dir, dass es manchmal ganz hilfreich ist den Graphen zu zeichnen, wenn man sich bei einer Flächenberechnung nicht ganz sicher ist, entweder anhand einer Wertetabelle oder mit einem Programm, wie z. B.: www.geogebra.at ->Freeware
Nun aber zur Lösung
[mm] f(x)=-x^{2}+4x-3
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{3}{f(x) dx}
[/mm]
also
[mm] \integral_{1}^{3}{-x^{2}+4x-3 dx}
[/mm]
integriert ergibt dies:
[mm] F(x)=[-\bruch{x^{3}}{3}+2x^{2}-3x]_1^3
[/mm]
nun setzt du einfach ein:
[mm] F(3)-F(1)=\bruch{4}{3} [/mm] : gesuchte Fläche
Gruß
Stefan
|
|
|
|
