Hausaufgabe unklar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Do 16.09.2004 | | Autor: | Meli |
Ich habe diese Frage in keinem weiterem Forum gestellt.
Könntet ihr mir bitte bei den 2 folgenden Aufgaben helfen
1) Zeichne die Schaubilder von f = g + h mittels Ordinatenaddition:
g(x) = (mm) [mm] \wurzel(x) [/mm] (/mm) ;
h(x) = -1/2x + 4 im Bereich x (mm) [mm] \le [/mm] (/mm)
2) Eine Parabel 4-ter Ordnung hat in W(2/1) einen Terassenpunkt und in H(4/4) einen Hochpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung dieser Parabel.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Do 16.09.2004 | | Autor: | andreas |
hi Melanie
zu aufgabe 1 kann ich dir wohl auch nicht mehr sagen, als dein buch oder lehrer: zeichen einfach mal die funktion $g$ und $h$ in dem angegeben bereich und addiere an festen punkten auf der $x$-achse die ordinaten von $g$ und $h$. durch diese punkte die du dabie erhälst muss dan der graph von $f = g + h$ gehen.
wenn du das machst, sollte es dann - für $x$ zwischen $0$ und $10$ - in etwa so aussehen (dabei ist $g$ rot, $h$ grün und $f=g+h$ gelb):
[Dateianhang nicht öffentlich]
zur aufgabe 2:
eine allgemeine funktion 4ten grades hat ja die form [m] f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e[/m]. nun musst du nur noch diese allgemeine funktion ableiten: [m] f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e[/m]
[m] f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d [/m]
[m]f''(x) = ... [/m]
und die gegeben bedingungen einsetzen: aus [m] W(2 | 1) [/m] terassenpunkt folgt - da der funktionswert gegeben ist und die erste, sowie zweite ableitung an terassenpunkten genügend oft differenzierbarer funktionen null sein muss:
[m] f(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e \stackrel{!}{=} 1[/m]
[m] f'(2) = 32 a + 12 b + 4 c + d \stackrel{!}{=} 0 [/m]
[m] f''(2) \stackrel{!}{=} 0 [/m].
aus der bedingung [m] H(4|4)[/m] hochpunkt folgt - da der funktionswert gegeben ist und bei hochpunkten die erste ableitung null sein muss:
[m] f(4) \stackrel{!}{=} 4 [/m]
[m] f'(4) \stackrel{!}{=} 0 [/m].
insgesamt sind das also $5$ gleichungen - von denen ich die ersten beiden schon explizit angegeben habe - für $5$ unbekannte $a,b,c,d,e$. du musst also nur noch ein lineares gleichungssystem lösen, was natürlich ein bisschen rechenarbeit, aber nicht übermäßig schwer ist. probiere das doch mal. du kannst die ergebnisse ja dann mal zur kontrolle hier angeben oder - wenn du nicht weiterkommst - noch weitere fragen stellen.
grüße
andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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