matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionalanalysisHausdorffsche topo. Räume
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Funktionalanalysis" - Hausdorffsche topo. Räume
Hausdorffsche topo. Räume < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Hausdorffsche topo. Räume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Mi 26.11.2008
Autor: arne83

Aufgabe
Seien $X$ und $Y$ zwei Hausdorffsche topologische Räume, und sei $f : X [mm] \to [/mm] Y$ eine stetige Abbildung.

Zeige: Ist $X$ kompakt und [mm] $Y=\mathbb{R}$, [/mm] so nimmt $f$ auf $X$ sein Supremum an.

Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Gruß Arne

        
Bezug
Hausdorffsche topo. Räume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Mi 26.11.2008
Autor: fred97


> Seien [mm]X[/mm] und [mm]Y[/mm] zwei Hausdorffsche topologische Räume, und
> sei [mm]f : X \to Y[/mm] eine stetige Abbildung.
>  
> Zeige: Ist [mm]X[/mm] kompakt und [mm]Y=\mathbb{R}[/mm], so nimmt [mm]f[/mm] auf [mm]X[/mm]
> sein Supremum an.

Ich nehme an, dass Y = [mm] \IR [/mm] mit der metrischen Topologie, die der Betrag erzeugt, ausgestattet ist.
Du weißt sicher, dass stetige Bilder kompakter Mengen wieder kompakt sind, also ist f(X) eine kompakte Teilmenge von [mm] \IR. [/mm] Aus der Analysis I weißt Du dann, dass f(X) ein Minimum und ein Maximum hat.

FRED



>  Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar.
>  
> Gruß Arne


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]