Herausfinden der Gleichung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend
Ich bräuchte Hilfe und Hinweise zur folgenden Aufgabe
die Gleichung herauszufinden:
Ein Ball landet nach einem Parabelflug auf der 50m entfernten
Torlinine. Seine Gipfelhöhe beträgt 12,5m.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich weiß das es eine Funktion 2.grades sein muss:
Parabel = Fkt 2.Grades -> f(x)= [mm] ax^{2}+bx+c
[/mm]
Wie gehe ich weiter voran?
Gruß.
Muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Di 23.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Guten Abend muellermilch,
was weißt du denn alles über die Funktion?
du kennst doch f(0), f(50) und f(25) oder ;)? Damit kannst du ein Gleichungssystem aufstellen und das lösen.
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> Guten Abend muellermilch,
>
> was weißt du denn alles über die Funktion?
>
> du kennst doch f(0), f(50) und f(25) oder ;)? Damit kannst
> du ein Gleichungssystem aufstellen und das lösen.
Was denn für ein Gleichungssystem?
Und woher kommt die 25, f(25)? :S
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Di 23.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Also du weißt doch [mm] $f(0)=0=a0^2+b0+c\Rightarrow [/mm] c =0$.
Und da es eine Parabel ist und bei f(0)=0 und f(50)=0, dann ist bei der Parabel bei f(25) der Scheitelpunkt, laut Text ist f(25)=12,5.
Wie lautet, den die Aufgabenstellung genau? Hast du eventuell noch eine Information?
Mfg, Damasus
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> Also du weißt doch [mm]f(0)=0=a0^2+b0+c\Rightarrow c =0[/mm].
ja :)
> Und
> da es eine Parabel ist und bei f(0)=0 und f(50)=0,
ja, bis hier hin hab ich es auch, aber weiter versteh ich es leider nicht.
dann ist
> bei der Parabel bei f(25) der Scheitelpunkt, laut Text ist
> f(25)=12,5.
Da komm ich nicht drauf :(
Ich hab aber jetzt die Funktion "kürzen" können:
[mm] f(x)=ax^{2}+b
[/mm]
da c = 0.
> Wie lautet, den die Aufgabenstellung genau? Hast du
> eventuell noch eine Information?
Ein Balllandet nach einem Parabelflug genau auf der 50m
entfernten Torlinine. Seine Gipfelhöhe beträgt 12,5m.
Dazu noch die grobe Skizze.
Mehr ist da nicht. :(
> Mfg, Damasus
Gruß,
Muellermilch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Di 23.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Also wenn du von einer Parabel die zwei Nullstellen hast, dann liegt genau in der Mitte der höchtste Punkt (die Parabel ist in diesem Fall nach unten geöffnet). Laut Text ist dieser 12,5m hoch und die Mitte von 0 und 50 ist 25. wir haben also 2 gleichungen
[mm] $12,5=f(25)=a*25^2+25*b=625a+25b$ [/mm] und
[mm] $0=f(50)=a*50^2+50*b=2500a+50b$ [/mm] 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, dass kannst du sicher lösen.
Ich bestätige gern die richtigen Ergebnisse.
Mfg, Damasus
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> Also wenn du von einer Parabel die zwei Nullstellen hast,
> dann liegt genau in der Mitte der höchtste Punkt (die
> Parabel ist in diesem Fall nach unten geöffnet). Laut Text
> ist dieser 12,5m hoch und die Mitte von 0 und 50 ist 25.
> wir haben also 2 gleichungen
ah, das ist nachvollziehbar :D
Aber laut der Skizze steht die Parabel nicht ?!
Also sie liegt so seitlich..
stimmt das aber dann trotzdem mit den gleichungen ein?
Der eine Ast der Parabel liegt ja laut zeichnung im
1.quadranten, dann liegt der zweite Ast im 4.quadranten
> [mm]12,5=f(25)=a*25^2+25*b=625a+25b[/mm] und
> [mm]0=f(50)=a*50^2+50*b=2500a+50b[/mm] 2 Gleichungen mit 2
> Unbekannten, dass kannst du sicher lösen.
> Ich bestätige gern die richtigen Ergebnisse.
>
> Mfg, Damasus
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Di 23.11.2010 | | Autor: | Damasus |
> > Also wenn du von einer Parabel die zwei Nullstellen hast,
> > dann liegt genau in der Mitte der höchtste Punkt (die
> > Parabel ist in diesem Fall nach unten geöffnet). Laut Text
> > ist dieser 12,5m hoch und die Mitte von 0 und 50 ist 25.
> > wir haben also 2 gleichungen
> ah, das ist nachvollziehbar :D
gut ;)
> Aber laut der Skizze steht die Parabel nicht ?!
> Also sie liegt so seitlich..
> stimmt das aber dann trotzdem mit den gleichungen ein?
> Der eine Ast der Parabel liegt ja laut zeichnung im
> 1.quadranten, dann liegt der zweite Ast im 4.quadranten
versteh ich zwar nicht^^, aber die Gleichungen stimmen, kannst sie ja mal lösen.
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> > > Also wenn du von einer Parabel die zwei Nullstellen hast,
> > > dann liegt genau in der Mitte der höchtste Punkt (die
> > > Parabel ist in diesem Fall nach unten geöffnet). Laut Text
> > > ist dieser 12,5m hoch und die Mitte von 0 und 50 ist 25.
> > > wir haben also 2 gleichungen
> > ah, das ist nachvollziehbar :D
>
> gut ;)
>
> > Aber laut der Skizze steht die Parabel nicht ?!
> > Also sie liegt so seitlich..
> > stimmt das aber dann trotzdem mit den gleichungen ein?
> > Der eine Ast der Parabel liegt ja laut zeichnung im
> > 1.quadranten, dann liegt der zweite Ast im
> 4.quadranten
>
> versteh ich zwar nicht^^, aber die Gleichungen stimmen,
> kannst sie ja mal lösen.
ja mach ich :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier ist nochmal die Skizze.
Die Parabel ist in rot eingezeichnet.
Und solche Parabeln haben doch keinen
scheitelpunkt oder?
Also der Scheitelpunkt müsste doch dann ein Minimum
oder Maximum sein oder?
Gruß,
Muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Di 23.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Ja es ist eine Skizze, da ist es etwas ungenau, wenn du es genauer willst:
![[]](/images/popup.gif) klick
So sieht es exkat aus und da hast du dein Maximum ;)
Verstanden? Es musst du mir nur noch sagen, wie die Funktion aussieht.
Mfg, Damasus
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> Ja es ist eine Skizze, da ist es etwas ungenau, wenn du es
> genauer willst:
>
> klick
>
> So sieht es exkat aus und da hast du dein Maximum ;)
>
> Verstanden? Es musst du mir nur noch sagen, wie die
> Funktion aussieht.
>
f(x)= [mm] -1,56x^{2}-78,12 [/mm] ? :)
Das sieht irgendwie falsch aus..
Gruß,
Muellermlich
> Mfg, Damasus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Di 23.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Hab was anderes raus, aber du könntest ja mal aufschreiben, was du gerechnet hast, dann finden wir den Fehler ganz sicher.
Mfg, Damasus
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625a+26b=2500a+50b |-625a -50b
-24b= 1875a |: (-24)
b= -78,12a
0= 2500a+50*(-78,12a)
0= 2500a-3906,25a
0= -1406,25a |: ...
a= 0 ?
oh.. beim nachrechnen fehlte das eine "a"
und jetzt kommtfür a Null raus. Stimmt nicht oder?
Gruß,
Muellermilch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Di 23.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Also dein Ansatz muss doch sein:
(I) 12,5=625a+25b
(II) 0 = 2500a+50b
Aus (II) folgt: b = -50a (richtig?)
b in (I) eingesetzt gibt: 12,5=625a+25(-50a), also 12,5=-625a
Also ist a = -0,02. a in (I) oder (II) eingesetzt ergibt b=1
Also erhalten wir [mm] f(x)=-0,02x^2+1*x
[/mm]
Alles klar?^^
Mfg, Damasus
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> Also dein Ansatz muss doch sein:
> (I) 12,5=625a+25b
> (II) 0 = 2500a+50b
>
> Aus (II) folgt: b = -50a (richtig?)
> b in (I) eingesetzt gibt: 12,5=625a+25(-50a), also
> 12,5=-625a
>
> Also ist a = -0,02. a in (I) oder (II) eingesetzt ergibt
> b=1
>
> Also erhalten wir [mm]f(x)=-0,02x^2+1*x[/mm]
>
> Alles klar?^^
>
Jaa vielen Dank!
Mehr als ich erwartet habe.
Ein Ansatz hätt auch gereicht danke
> Mfg, Damasus
gruß;
Muellermich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mi 24.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das in der Skizze ist keine Parabel, sondern die Zeichnung eines Kindergartenkindes.Vielleicht soll si euch extra nicht so genau sagen, was ihr rechnen sollt.
Gruss leduart
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Abend
>
> Ich bräuchte Hilfe und Hinweise zur folgenden Aufgabe
> die Gleichung herauszufinden:
>
> Ein Ball landet nach einem Parabelflug auf der 50m
> entfernten
> Torlinine. Seine Gipfelhöhe beträgt 12,5m.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Nun lautet die Funktionsgleichung:
[mm] f(x)=-0,02x^{2}+x
[/mm]
Hat der 3m vor dem Tor stehende Torwart eine Abwehrchance?
Hier ist der Punkt (3|0) vorgegeben und (47|0)
Mit der abstandsformel kriegt man dann die Höhe raus?
Ist die Höhe über 12,5 dann hat der Torwart keine Abwehrchance nicht?
Unter welchem Winkel [mm] \alpha [/mm] wurde der Ball abgeschossen?
- Wie muss ich hier vorgehen?
Gruß,
muellermlich :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Naja du kennst ja jetzt die Funktionsgleichung.
Und willst wissen, wi hoch der Ball an der Stelle x=47 ist. Also setzt du einfach ein:
f(47) = [mm] -0,02*47^2+47 [/mm] = 2,82m. D.h. der Ball ist 2,82 Meter hoch.
Hat Torwart eine Chance? Nur sehr theoretisch. Wenn der Torwart vll. 2m groß ist und eine gute Sprungkraft hat, dann vll. Aber in aller Regel nicht.
Erstmal das verstehen, bevor wir zum Winkel kommen.
Mfg, Damasus
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> Naja du kennst ja jetzt die Funktionsgleichung.
> Und willst wissen, wi hoch der Ball an der Stelle x=47
> ist. Also setzt du einfach ein:
>
> f(47) = [mm]-0,02*47^2+47[/mm] = 2,82m. D.h. der Ball ist 2,82 Meter
> hoch.
ok. Verstanden :D
> Hat Torwart eine Chance? Nur sehr theoretisch. Wenn der
> Torwart vll. 2m groß ist und eine gute Sprungkraft hat,
> dann vll. Aber in aller Regel nicht.
>
> Erstmal das verstehen, bevor wir zum Winkel kommen.
>
> Mfg, Damasus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, Damasus war schneller, aber ich möchte dir trotzdem meine fertige Skizze hochladen, dann sollte dir auch klar werden, wie du an Winkel kommst
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hallo, Damasus war schneller, aber ich möchte dir trotzdem
> meine fertige Skizze hochladen, dann sollte dir auch klar
> werden, wie du an Winkel kommst
dankeschön
Ich muss die 1.Ableitung zunächst bilden?
f'(x)=-0,04x+1
und die folgenden Punkte sind gegeben die wir brauchen ?:
(0|0); (12,5|25) und (50|0)
oder brauch ich nur (0|0) da die Tangente in dem Punkt angesetzt wurde?
f'(0)= -0,04*0+1
f'(0) = 1
tan [mm] \alpha [/mm] = 1
[mm] \alpha [/mm] = 45° ?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Steffi
Gruß,
Muellermilch
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Abend
Die obere Mitteilung
sollte als Frage gepostet werden. :)
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> Guten Abend
>
>
> Ein Ball landet nach einem Parabelflug auf der 50m
> entfernten
> Torlinine. Seine Gipfelhöhe beträgt 12,5m.
>
f(x)= [mm] -0,02x^{2}+x
[/mm]
f'(x)= -0,04x+1
Aufgabe:
Der Abschnusswinkel soll vergrößert werden. Welches ist der
max. mögliche Wert für [mm] \alpha? [/mm] Der Ball soll wieder auf der Torlinine landen
(hallenhöhe 15m)
Die Punkte die ich brauche sind (0|0) ; Torline (50|0) und h=15m
Wie muss ich vorgehen?
Gruß,
Muellermilch
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Hallo, du kennst doch die Punkte [mm] P_1(0;0), P_2(25;15) [/mm] und [mm] P_3(50;0), [/mm] der 2. Punkt ist der Scheitelpunkt, darin verbirgt sich auch die maximale Deckenhöhe, deine Parabel hat die Form [mm] f(x)=a*x^{2}+b*x, [/mm] setze [mm] P_2 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] ein, du bekommst ein Gleichungssystem für a und b, dann wieder über die 1. Ableitung gehen, Steffi
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> Hallo, du kennst doch die Punkte [mm]P_1(0;0), P_2(25;15)[/mm] und
> [mm]P_3(50;0),[/mm] der 2. Punkt ist der Scheitelpunkt, darin
> verbirgt sich auch die maximale Deckenhöhe, deine Parabel
> hat die Form [mm]f(x)=a*x^{2}+b*x,[/mm] setze [mm]P_2[/mm] und [mm]P_3[/mm] ein, du
> bekommst ein Gleichungssystem für a und b, dann wieder
> über die 1. Ableitung gehen,
ok. :
1. Gleichung: 0=625a+25b-15
2. 0=2500a+50b
-> 625a+25b-15=2500a+50b
b= -75a-0,6
..
f(x)= [mm] -0,024x^{2}+1,2x
[/mm]
nun die ableitung bilden?
f'(x)= -0,048x+1,2
f'(0)=1,2
[mm] \alpha=50,19° [/mm] ?
Steffi
Gruß,
Muellermilch
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![[]](http://web76.we.funpic.de/ball.JPG){kind=small}
klick![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
