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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Do 14.12.2006 | | Autor: | Gow |
| Aufgabe | | Wieso ist [mm] cos(x)^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(1+tan^2x)} [/mm] |
Diesen zusammenhang durchschaue ich nicht. Sieht jemand warum?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Do 14.12.2006 | | Autor: | Gow |
Danke, das muesste weiterhelfen, ist aber nicht trivial, wie ich am Anfang dachte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Do 14.12.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Gow,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wieso ist [mm]\cos(x)^{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{(1+\tan^2x)}[/mm]
> Diesen zusammenhang durchschaue ich nicht. Sieht jemand
> warum?
Das folgt doch direkt mit den Beziehungen [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ [/mm] ("trigonometrische Pythagoras") und [mm] $\tan(x)=\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$:
[/mm]
$1=1$
[mm] $\Rightarrow\ \sin^2(x)+\cos^2(x)=1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\ \cos^2(x)*\bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}+\cos^2(x)=1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\ \cos^2(x)*\left(\bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}+1\right)=1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\ \cos^2(x)*\left(\tan^2(x)+1\right)=1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow\ \cos^2(x)=\bruch{1}{\tan^2(x)+1}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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mit dem hier