Herleitung U2 < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo zusammen,
in meiner Formelsammlung bezüglich der Spannungsteilerschaltung (http://www.seewetter-kiel.de/elektronik/bilder/schaltungen/spannungsteiler2.gif) bin ich auf folgende Formel gestoßen: U|L| = R2 / [R1+R2 + (R1*R2)/RL] * U
Da ich mir zumindest Rges = R1 + 1/(R2+RL) herleiten konnte, verstehe ich, wie aus der Ausgangsformel U=R*I zumindest die Stromstärke verschwinden konnte, jedoch komme ich bezüglich der Herleitung der gegebenen Formel nicht mehr weiter...
Ist Rges überhaupt richtig hergeleitet und wie komme evtl. mit eben dieser Formel auf die Formel für UL ?
Lieben Gruß
Sierra
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Hallo!
Da hast du einen kleinen fehler in der Gleichung! Für die Parallelschaltung gilt:
[mm] \frac{1}{R_{par}}=\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{L}}
[/mm]
und daraus:
[mm] R_{par}=\frac{1}{\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{L}}}=\frac{R_2R_L}{R_2+R_L}
[/mm]
Jetzt kann man eigentlich argumentieren, daß die Widerstände einer seriellen Schaltung wie die entsprechenden Spannungen an den Widerständen verhalten, also ganz ohne Strom:
[mm] \frac{U_2}{U}=\frac{R_{par}}{R_{ges}}=\frac{R_{par}}{R_{par}+R_1}=\frac{\frac{R_2R_L}{R_2+R_L}}{\frac{R_2R_L}{R_2+R_L}+R_1}
[/mm]
Multipliziert mit U, und du bist fertig.
[mm] U_1 [/mm] ist dann eine simple Differenz, und mit den Spannungen sind auch die Ströme sehr einfach zu berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo! Vielen lieben Dank für deine Hilfe !
Ich hab bei der Gelegenheit noch eine weitere Frage:
Und zwar gilt die vorherige Formel ja für den belasteten Potenziometer...
und bei einem unbelasteten Potenziometer wäre der Lastwiderstand, also in diesem Fall RL, ja unendlich groß.
Gibt es für diesen Fall ebenfalls eine Formel für U|L|? zumindest laut der Formel U=R*I würde die Spannung ja ebenfalls unendlich groß werden....
Liebe Grüße,
Sierra
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Hallo!
Ja, die Formel gilt auch für das unbelastete Poti. Allerdings mußt du da schon beachten, was der Grenzwert von dem kleinen Bruch macht. Schließlich teilst du was sehr großes durch was sehr großes.
Die Lösung ist, daß aus diesem kleinen Bruch nur noch [mm] R_2 [/mm] wird. Das ist ja klar, denn statt der Parallelschaltung ist da dann nur noch [mm] R_2.
[/mm]
Allerdings geht das einfacher, wie gesagt, es gilt doch
[mm] \frac{U_2}{U}=\frac{R_2}{R_{ges}}=\frac{R_2}{R_1+R_2}
[/mm]
Wenn du etwas spielen möchtest, gebe ich dir folgenden Rat: Setze [mm] R_1=R_0-R_2 [/mm] in die Gleichung, die ich dir vorhin gegeben habe, ein [mm] R_0 [/mm] ist der Gesamtwiderstand des Potis, denk dir da was konstantes aus, meinetwegen 1000
Denke dir auch für [mm] R_L [/mm] etwas aus, meinetwegen erstmal 1000000000.
Plotte den Ausdruck. Du siehst nun, welchen Bruchteil der Gesamtspannung du am Lastwiderstand hättest, wenn du das Poti gleichmäßig aufdrehst. Das sollte erstmal eine gute Grade sein. Jetzt plotte das ganze nochmal, allerdings für immer kleinere [mm] R_L. [/mm] Was passiert? Aus der Graden wird etwas, das eher asymptotisch aussieht!
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