Herleitung der F-Verteilung < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Mi 23.05.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Hi bin gerade bei der Herleitung der F-Verteilung ueber den Quotienten zweier Chi-Quadrat-Verteilungen.
Die Formel dafuer ist:
[mm] X\sim{\chi}^2_m [/mm] und [mm] Y\sim{\chi^2}_n [/mm] verteilt nun folgt ,dass der Quotient [mm] \frac{X/m}{Y/n} [/mm] die Dichte der F-Verteilung ergibt.
|
Den Beweis haben wir gefuehrt. Den einzigen Schritt den ich nicht verstanden habe ist, wie man [mm] f_{X/m} [/mm] bestimmt.
Es ist ja nicht einfach der Quotient der Dichte X und m....
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mi 23.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin cutter,
geht es um die Dichte von $X/m$? Bestimme die Verteilungsfunktion [mm] $F_{X/m}$,
[/mm]
und leite sie ab. Also [mm] $F_{X/m}(z)=P(X/m\le z)=P(X\le mz)=F_X(mz)$. [/mm] Es folgt [mm] $f_{X/m}(z)=F_{X/m}'(z)=m f_{X}(mz)$.
[/mm]
lg
Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:20 Mi 23.05.2007 | | Autor: | cutter |
Hi
Also die Dichte von X/m ist
[mm] f_{X/m}(x)=\frac{m*({mx})^{\frac{m-2}{2}}e^{\frac{-mx}{2}}}{2^\frac{m}{2}*\Gamma(\frac{m}{2})}
[/mm]
aber das ist doch ungleich [mm] m*f_{X}(x) [/mm] oder seh ich da eine umformung nicht ?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Mi 23.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo cutter,
habe falsch abgelitten, habe aber meine
Antwort korrigiert. Jetzt muesste es
klappen.
lg
Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Do 22.11.2007 | | Autor: | westpark |
Hallo,
das Thema ist zwar schon etwas älter, aber ich habe dennoch eine Frage.
Wie man $ [mm] f_{X/m} [/mm] $ und $ [mm] f_{Y/n} [/mm] $ bestimmt, ist mir klar. Doch wenn ich den Quotienten aufstelle, wie komme ich da auf die Dichte der F-Verteilung? Insbesondere frage ich mich, wie ich auf [mm] (m*x+n)^{(m+n)/2} [/mm] kommen soll. Ich kenne nur die binomische Formel, die eine Identität für diesen Ausdruck liefern würde, dann aber auch nur mit Fallunterscheidung, ohne die man aber ohnehin nicht auskommt, oder?
Wenn also jmd. sich die Zeit nehmen würde, ich wäre ihm/ihr sehr dankbar.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:13 Do 22.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin westpark,
ich vermute, dass du Zugang zu einer Mathebibliothek hast.
Schau mal in das Buch Introduction to the Theory of Statistics
von Mood/Graybill/Boes, Seite 246. Dort wird das nachvollziehbar
dargestellt.
lg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:38 Do 22.11.2007 | | Autor: | westpark |
Hey Luis,
vielen Dank für deine Antwort =)
|
|
|
|
