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Herleitung einer Formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Sa 12.09.2015
Autor: Jeany9

Aufgabe
Hallo Zusammen,
Ich würde gerne verstehen, wie eine Formel zu Stande gekommen ist.
Die Lösung der Formel habe. Aber so ganz verstanden habe ich nicht, wie sich diese zusammensetzt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Es geht um die WS, in genau j Versuchen das (M-i)'te defekte Stück zu registrieren:
Dies wird mithilfe der negativen Binomial-Verteilung beschrieben

[mm] neg b_{p,M-i}(j)={j-1 \choose M-i-1}*p^{M-i} *q^{j-M+i} =p[{j-1 \choose M-i-1}*p^{M-i-1} *q^{(j-1)-(M-i-1)}] =p*b_{p,j-1}(M-i-1) [/mm]

Was ich hier nicht so richtig verstanden habe, ist der zweite Schritt.
Wenn man das p vorzieht, verstehe ich schon, dass aus[mm] p^{M-i} [/mm]dann[mm] p^{M-i-1} [/mm]wird. Gilt ja aufgrund der Potenzregel.
Aber wieso wird aus [mm]q^{j-M+i}[/mm] dann[mm] q^{(j-1)-(M-i-1)}[/mm]Die Ausdrücke haben weder die gleiche Basis noch die gleiche Potenz, so dass erst einmal keiner der Potenzregeln angewendet werden kann?

aber q kann man auch als [mm] q=(1-p)[/mm] schreiben. Dann hätte ich zwar immer noch nicht die gleiche Basis um die Potenzregel anwenden zu können, aber immerhin ein p.
[mm]\bruch{p^1}{(1-p)^{j-M+i}}[/mm]
Aber wie man da weiter vorgeht, weiss ich  leider nicht...
Vill kann mir hier aus dem Forum jemand helfen?



        
Bezug
Herleitung einer Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Sa 12.09.2015
Autor: Herby

Hi,

> Hallo Zusammen,
> Ich würde gerne verstehen, wie eine Formel zu Stande
> gekommen ist.
>  Die Lösung der Formel habe. Aber so ganz verstanden habe
> ich nicht, wie sich diese zusammensetzt.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Es geht um die WS, in genau j Versuchen das (M-i)'te
> defekte Stück zu registrieren:
>  Dies wird mithilfe der negativen Binomial-Verteilung
> beschrieben
>  
> [mm]neg b_{p,M-i}(j)={j-1 \choose M-i-1}*p^{M-i} *q^{j-M+i} =p[{j-1 \choose M-i-1}*p^{M-i-1} *q^{(j-1)-(M-i-1)}] =p*b_{p,j-1}(M-i-1) [/mm]
>  
> Was ich hier nicht so richtig verstanden habe, ist der
> zweite Schritt.
>  Wenn man das p vorzieht, verstehe ich schon, dass aus[mm] p^{M-i} [/mm]dann[mm] p^{M-i-1} [/mm]wird.
> Gilt ja aufgrund der Potenzregel.
>  Aber wieso wird aus [mm]q^{j-M+i}[/mm] dann[mm] q^{(j-1)-(M-i-1)}[/mm]

Es wurde hier nur eine 0 addiert, in Form von 0=1-1

Löse doch mal die Klammer wieder auf:  (j-1)-(M-i-1)=....

> Die
> Ausdrücke haben weder die gleiche Basis noch die gleiche
> Potenz, so dass erst einmal keiner der Potenzregeln
> angewendet werden kann?

Die Potenz von q hat auch nichts mit dem Herauslösen von p zu tun.  

Viele Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby

Bezug
                
Bezug
Herleitung einer Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:44 Sa 12.09.2015
Autor: Jeany9

Super, danke für die Nachricht. Jetzt habe ich es verstanden.Wenn man die Klammer löst, kommt genau das gleiche raus wie vorher.

Bezug
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