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| Aufgabe | Leiten Sie folgende Anzahlformeln für endliche Mengen A und B her, wobie |M| die Anzahl der Elemente einer Menge M bezeichne.
a) Falls A [mm] \subset [/mm] B, dann gilt [mm] |B\A|= [/mm] |B|-|A|
b) Es gilt |A [mm] \cup [/mm] B|= |A|+|B|-|A [mm] \cap [/mm] B| |
Die Aufgabe wurde bei uns (Mathematik für Biologen) in einem Übungsblatt gestellt. Nun wissen wir allerdings nicht einmal was genau wir mit dieser Aufgabe anfangen sollen, also was die eigentliche Lösung überhaupt sein soll.
Unser Thema ist zur Zeit Mengenlehre.
Ist diese Aufgabe nur als reiner Beweis zu sehen? Also dass man diese Sachverhalte beweisen muss? Das haben wir uns schon überlegt, aber wir finden, dass die angeschriebenen Details schon so vereinfacht dargestellt sind, dass sich damit nicht mehr viel rechnen lässt.
Über Hilfe zu dieser Aufgabe würden wir uns sehr freuen. Uns würde wahrscheinlich auch schon weiterhelfen, wenn jemand einen Tipp hätte, was man mit dieser Aufgabe überhaupt berechnen soll. Vielen Dank !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tina_mathe, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
hier geht es um die Mächtigkeit von Mengen, also die Zahl ihrer Elemente.
Das schreibt man mit Betragsstrichen.
> Leiten Sie folgende Anzahlformeln für endliche Mengen A
> und B her, wobie |M| die Anzahl der Elemente einer Menge M
> bezeichne.
>
> a) Falls A [mm]\subset[/mm] B, dann gilt [mm]|B\setminus A|=|B|-|A|[/mm]
> b) Es gilt |A [mm]\cup[/mm] B|= |A|+|B|-|A [mm]\cap[/mm] B|
> Die Aufgabe wurde bei uns (Mathematik für Biologen) in
> einem Übungsblatt gestellt. Nun wissen wir allerdings
> nicht einmal was genau wir mit dieser Aufgabe anfangen
> sollen, also was die eigentliche Lösung überhaupt sein
> soll.
>
> Unser Thema ist zur Zeit Mengenlehre.
> Ist diese Aufgabe nur als reiner Beweis zu sehen? Also dass
> man diese Sachverhalte beweisen muss? Das haben wir uns
> schon überlegt, aber wir finden, dass die angeschriebenen
> Details schon so vereinfacht dargestellt sind, dass sich
> damit nicht mehr viel rechnen lässt.
>
> Über Hilfe zu dieser Aufgabe würden wir uns sehr freuen.
> Uns würde wahrscheinlich auch schon weiterhelfen, wenn
> jemand einen Tipp hätte, was man mit dieser Aufgabe
> überhaupt berechnen soll. Vielen Dank !
Tja, es scheint zu einfach zu sein.
Betrachte bei Aufgabe 1) die Elemente, die in A enthalten sind (und daher auch in B), sowie die, die in B enthalten sind, aber nicht in A.
Wo kommen die jeweils in der Gleichung vor?
Ähnlich bei Aufgabe 2): die, die nur in A sind, die, die nur in B sind, und die, die in beiden enthalten sind.
Um mehr geht es wohl nicht, dazu aber ein ordentlicher Aufschrieb.
Grüße
reverend
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Danke schon mal für diesen Tipp... nun weiß ich nur noch nicht ganz was ich dann in der Lösung schreiben soll.
Soll man das in einem Diagramm darstellen???
Bin ratlos :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Di 08.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm an A hat n Elemente, B m.
also ist |A|=n |B|=m [mm] A={a_1....,a_n} B={b1,...b_m}
[/mm]
deine erste Beh: Falls A $ [mm] \subset [/mm] $ B, dann gilt $ |B/A|= $ |B|-|A|
erstmal hinschreiben Was bedeutet B/A und was [mm] A\subst [/mm] B für die [mm] a_i [/mm] und [mm] b_i
[/mm]
Dann hast dus schon fast.
für die 2. te Beh
was ist [mm] A\cup [/mm] B, A [mm] \cap [/mm] B welche Elemente enthält es, dann kannst du die "abzählen."
Diagramme helfen dir nicht beim abzählen, die kannst du dir aufzeichnen um dir die verschiedenen Fälle klar zu machen, und zu überlegen, ob deine Argumente stimmen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Di 08.11.2011 | | Autor: | tina_mathe |
vielen Dank! ich glaub jetzt bekomm ich das hin :)
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