Herleitung von (arctanx)' < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mi 04.08.2004 | | Autor: | Sandycgn |
Hallo! Ich bin gerade auf dem Herleitungstrip - sorry! Nachdem ich mir gerade erfolgreich die Ableitungen von arcsinx und arccosx hergeleitet habe, versuche ich verzweifelt selbiges für arctanx zu schaffen. Mir fehlt da grad der Trick an der Geschichte.
Helft mir bitte, ja?
Also anfangen muss man mit x=tany - dann muss man implizit differenzieren.
Somit habe ich dann 1= (1/cos²y) *y'
y'=cos²y
und dann????
Sorry, irgendwie klappt das mit den Formeln hier nicht. Ich klicke unten auf die Symbole, aber es erscheint dann nichts hier im Eingabefeld...
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 04.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi
der trick ist, dass du die ableitung von [m] \tan x [/m] auch anders darstellen kannst, denn es gilt nach quotientenregel:
[mm] \displaystyle{ (\tan x)' = \left( \dfrac{\sin x}{\cos x} \right)' = \dfrac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} = \dfrac{\cos^2 x}{\cos^2 x} + \dfrac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x} [/mm]
somit erhälst du, wenn du [m] y = \arctan x [/m] setzt und dann den ausdruck [m] x = \tan y [/m] implizit nach $x$ differenzierst:
[m] \displaystyle{1 = (1 + \tan^2 y) y' \; \Longleftrightarrow \dfrac{1}{1 + \tan^2y} = y' \; \Longleftrightarrow \; \dfrac{1}{1 + \tan^2\arctan x} = y' \; \Longleftrightarrow \; \dfrac{1}{1 + x^2} = y'} [/m]
also das altbekannte resultat.
wir haben das damals anderes hergeleitet, aber mir ist der weg doch sehr viel sympatischer, weil einfacher.
achja: das mit den formeln kriegst du so in den griff, dass du da nicht nur draufklickst, sondern das was in dem grau unterlegten textfeld über den formeln erscheint dann in dieses editorfenster kopierst. probiere das mal, dass solte dann eigentlich funktionieren.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mi 04.08.2004 | | Autor: | Sandycgn |
Vielen Dank, ich bin gerade auch selbst auf die Lösung gekommen und wollte es schnell hierher posten, aber da kamst du mir schon zuvor :o)
Hmmm, mir ist noch immer nicht ganz klar, wie das mit den Symbolen klappen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Mi 04.08.2004 | | Autor: | andreas |
hi
eigentlich ganz einfach:
also entweder bei "Eingabehilfen" (3 zeilen unter dem editor-fenster in das du schreibst) auf den link "Formeln" klicken und dort alles durchlesen oder einfach mal ausprobieren (Test-Forum).
am anfang der formel einfach [ m ] (ohne die leerzeichen) eingeben, am ende [ / m ] (auch wieder ohne die leerzeichen).
dann unten auf das geünschte symbol klichen und der text der in dem hellgrau-unterlegten fenster hinter "Wenn du ..." steht zwischen die oben beschreibenen begrenzungssymbole kopieren (und sich am besten noch einen reim auf den befeht machen).
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mi 04.08.2004 | | Autor: | Sandycgn |
Ich habe hier aber kein hellgrau unterlegtes Fenster hinter wenn du....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Mi 04.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sandycgn,
> Ich habe hier aber kein hellgrau unterlegtes Fenster hinter
> wenn du....
auf einigen Browser scheint es tatsächlich nicht zu funktionieren.
Siehst du denn den roten Text, der unterhalb des Texteingabefensters angezeigt wird?
Falls nein: Dein JavaScript ist ausgeschaltet.
Falls ja: Lies den Text, der darauf folgt.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Mi 04.08.2004 | | Autor: | Sandycgn |
Ach, hier funktioniert überhaupt nichts. Ich hab jetzt keine Lust mehr. Ich kann mir doch nicht die ganzen Eingabebefehle so merken.
Den roten Text sehe ich, bringt mir aber auch nichts. Ist mir jetzt aber auch egal.
Gute N8 und dankeschön!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Mi 04.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sandycgn!
> Ach, hier funktioniert überhaupt nichts. Ich hab jetzt
> keine Lust mehr. Ich kann mir doch nicht die ganzen
> Eingabebefehle so merken.
Du könntest ja sie dir ja in einem zweiten Fenster parallel anzeigen lassen und dann bei Bedarf nachsehen. Man brauch' auch nicht alle, z.B. brauchst du Matrizen nicht für deine Aufgabe.
Als "Trost" kann ich dir sagen, dass die Befehle ("TeX") nicht nur speziell im MatheRaum gelten, sondern auf fast allen Seiten, die mathematischen Textsatz ermöglichen. Außerdem wirst du sie benötigen, wenn du für dein Studium mathematische Arbeiten anfertigst.
> Den roten Text sehe ich, bringt mir aber auch nichts. Ist
> mir jetzt aber auch egal.
Demnächst (wenn ich dazu Lust habe, denn ich habe absolut keine  ) werde ich mich mal ans Debuggen machen, warum die Eingabehilfen auf einigen "Internet Explorern" nicht funktionieren.
> Gute N8 und dankeschön!
Viele Grüße,
Marc
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