Herm. Matrix diagonalisieren < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Di 11.12.2012 | | Autor: | dape |
| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 2 & 2+i & 2 & 2-i \\ 2-2i & 2 & 2+2i & 2 \\ 2 & 2-i & 2 & 2+i\\ 2+2i & 2 & 2-2i & 2 }
[/mm]
Geben Sie eine Matrix V so an, dass [mm] V^H [/mm] AV eine Diagonalmatrix ist. |
Hallo zusammen,
Ich habe ein wenig Schwierigkeiten beim Lösen dieser Aufgabe.
Ich habe bereits nachgewiesen, dass A eine hermetische Matrix ist, komme jedoch jetzt nicht weiter.
Ich habe den Ansatz [mm] V^T [/mm] AV = D. Ist das richtig?
Aber, wie bestimme ich hier dann die Eigenwerte? Muss ich über Laplace entwickeln?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]A=\pmat{ 2 & 2+i & 2 & 2-i \\
2-2i & 2 & 2+2i & 2 \\
2 & 2-i & 2 & 2+i\\
2+2i & 2 & 2-2i & 2 }[/mm]
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> Geben Sie eine Matrix V so an, dass [mm]V^H[/mm] AV eine
> Diagonalmatrix ist.
> Hallo zusammen,
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> Ich habe ein wenig Schwierigkeiten beim Lösen dieser
> Aufgabe.
> Ich habe bereits nachgewiesen, dass A eine hermetische
> Matrix ist, komme jedoch jetzt nicht weiter.
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> Ich habe den Ansatz [mm]V^T[/mm] AV = D. Ist das richtig?
Hallo,
nein, nicht ganz, denn wir sind ja im Komplexen, und Du suchst eine Matrix mit V^HAV=D.
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> Aber, wie bestimme ich hier dann die Eigenwerte? Muss ich
> über Laplace entwickeln?
Ja.
Versuche aber zuvor (jedoch nach dem Subtrahieren der [mm] \lambda [/mm] auf der Diagonalen) noch, Nullen durch Zeilen/Spaltenumformungen zu bekommen, dann berechnen sich die EWe leichter.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:09 Mi 12.12.2012 | | Autor: | fred97 |
1. Nicht "hermetisch" sondern "hermitesch".
2. Dein A ist nicht hermitesch ! Hast Du Dich verschrieben ?
FRED
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