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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Bastiane |
| Aufgabe | Die Bahn möchte den Komfort ihrer Fahrgäste noch weiter erhöhen und hat deswegen einen Mathematiker eingestellt, der folgendes Problem lösen soll: eine Verbindungsstrecke zwischen zwei parallelen Gleisen soll so eingerichtet werden, dass die Richtungsänderung an den beiden Weichen minimal (d. h. die Ableitung der Interpolierenden gleich Null) wird.
gegebene Punkte: (2,0) und (6,2) |
Hallo und nochmals FROHE OSTERN! 
Teil a) von obiger Aufgabe habe ich gelöst - eine Hermite-Interpolation mit den Punkten (2,0,0),(6,2,0).
In Teil b) heißt es nun:
Lösen Sie obiges Problem für den Fall, dass auch die Krümmung an den beiden Punkten verschwinden soll.
Meine Frage: Ist damit gemeint, dass auch die zweite Ableitung =0 sein soll? Also (2,0,0,0) und (6,2,0,0) oder was bedeutet "die Krümmung soll verschwinden"?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
und nochmals Frohe Ostern Dir auch
Also ich würde sagen ja. Krümmung verschwindet ~= 1. Ableitung = 0. So kenne ich das jedensfalls ...
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Gruß
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Di 18.04.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Christiane!
> Schon mal danke für deine Antwort. Allerdings sollte in
> Teil a die erste Ableitung schon =0 sein, und meine Frage
> war, ob nun die zweite Ableitung auch =0 sein soll!?
> ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Die Krümmung hängt allerdings mit der 2. Ableitung zusammen, guck mal in eine Formelsammlung (Schülkes Tafeln). Die Bem. von Matthias ist nicht OK. Geraden haben natürlich die Krümmung 0, weil sie ja bekanntlich gerade sind und nicht krumm. [mm] x^{2} [/mm] und [mm] x^{4} [/mm] verhalten sich im Nullpunkt verschieden, und wenn man mit dem Auto von einem Kreis (der hat die Krümmung 1/r) auf eine tangentiale Gerade fährt, spürt man das. Ich erlebe das allmorgendlich in der S1 vor dem Hauptbahnhof.
Für deine Weiterbildung: Erforsch mal die Clothoide, die ist im Straßenbau wichtig.
Gruß aus HH-Harburg, evtl. bis morgen
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:04 Mi 19.04.2006 | | Autor: | kretschmer |
Hallo,
ansonsten kann ich auch noch den Stoer empfehlen, mir hatte der immer geholfen, auch wenn ich oben demonstriert habe, dass ichs nicht kann habe auch gleich mal den Artikel als Fehlerhaft markiert (also meinen Eigenen). Falls Du mal in den Stoer reinschauen willst ...
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Gruß
Matthias
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