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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Do 19.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Wahr oder falsch ?
Die Matrix [mm] \bruch{1}{2}\pmat{1+i&1+i\\1-i&-1+i} \in (\IC) [/mm] ist unitär. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich weiss nicht, ob Hermitesch nur sein kann, wenn auf der Diagonalen reelle Zahlen stehen.
Da A unitär ist, wenn [mm] A^{-1}=A^{Stern} [/mm] ist, weiss ich nicht, was ich mit den Diagonalelementen machen darf, wenn ich [mm] A^T [/mm] bilden möchte ?
Danke, Susanne.
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Hallo,
hermitesch heißt eine Matrix M, wenn [mm] M=\overline{M^T}.
[/mm]
Z.B ist [mm] \pmat{ 1 & 2+i \\ 2-i& 4 } [/mm] hermitesch, und Du hast recht damit, daß eine Matrix nur hermitesch sein kann, wenn sie auf der Diagonalen nur reelle Einträge hat.
M:= [mm] \pmat{ 1+i & 2+i \\ 2-i& 4 } [/mm] ist nicht hermitesch, denn es ist [mm] \overline{M^T}= \pmat{ 1-i & 2+i \\ 2-i& 4 } [/mm]
Unitär sagt: [mm] M^{-1}=\overline{M^T} [/mm] bzw. die Spalten sind orthonormal.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Do 19.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Angela,
vielen Dank für die schnelle Antwort und das anschauliche Bespiel !
Jetzt komme ich weiter.
Danke und einen lieben Gruss, Susanne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Do 19.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
ich verstehe nicht ganz, wozu Du den Begriff "hermitesch" hier überhaupt brauchst....
Prüf' doch einfach die Bedingung für unitär nach, also
[mm] A\* \overline{A^{t}} [/mm] = E
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Fr 20.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
> Hallo,
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> ich verstehe nicht ganz, wozu Du den Begriff "hermitesch"
> hier überhaupt brauchst....
> Prüf' doch einfach die Bedingung für unitär nach, also
> [mm]A\* \overline{A^{t}}[/mm] = E
>
> LG djmatey
Hallo djmatey,
ja, das stimmt schon, was Du sagst.
Mir waren die Begriffe noch nicht so richtig klar, erst nachdem Angela mir dazu eine Erklärung lieferte, konnte ich richtig damit umgehen.
LG, Susanne.
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