Hermitesche Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 So 14.06.2015 | | Autor: | Neutron |
| Aufgabe | Seo A = [mm] [a_{ij}]_{ij} \in K^{n,n} [/mm] symmetrisch bzw. Hermitesch und positiv semi-definit. Zeigen Sie, dass für alle i [mm] \in [/mm] {1,....,n} gilt:
[mm] a_{ii} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow a_{ij} [/mm] = [mm] a_{ji} [/mm] = für alle j = 1,.....,n |
Hallo,
soweit ich die Aufgabe verstanden habe, soll man zeigen, dass wenn die Hauptdiagonale einer Hermetisch positiv semi-definiten Matrix nur aus Nullen besteht, die komplette Matrix 0 ist.
Könnt ihr mir bei dem Ansatz helfen?
Ich weis, dass die Hauptdiagonalelemente einer hermetischen Matrix nur reell sein dürfen, aber das bringt mich hier nicht wirklich weiter.
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> Seo A = [mm][a_{ij}]_{ij} \in K^{n,n}[/mm] symmetrisch bzw.
> Hermitesch und positiv semi-definit. Zeigen Sie, dass für
> alle i [mm]\in[/mm] {1,....,n} gilt:
>
> [mm]a_{ii}[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow a_{ij}[/mm] = [mm]a_{ji}[/mm] = 0 für alle j =
> 1,.....,n
> Hallo,
> soweit ich die Aufgabe verstanden habe, soll man zeigen,
> dass wenn die Hauptdiagonale einer Hermetisch positiv
> semi-definiten Matrix nur aus Nullen besteht, die komplette
> Matrix 0 ist.
Hallo,
nein.
Sondern:
wenn ein Hauptdiagonalelement =0 ist, dann besteht auch die zugehörige Zeile und Spalte nur aus Nullen.
>
> Könnt ihr mir bei dem Ansatz helfen?
Ich hab' nicht gerechnet, aber ich würde mal
einen Vektor x nehmen, x^TAx berechnen und dann mal überlegen, ob es einen Vektor x gibt, für den das Ergebnis negativ wird, wenn die ein Zeilenelement [mm] \not=0 [/mm] ist in einer zu [mm] a_i_i=0 [/mm] gehörenden Zeile.
LG Angela
> Ich weis, dass die Hauptdiagonalelemente einer
> hermetischen Matrix nur reell sein dürfen, aber das bringt
> mich hier nicht wirklich weiter.
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