Hertzscher Dipol < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:53 So 04.07.2010 | | Autor: | Lippel |
| Aufgabe | Für große Abstände von der Quelle lässt sich E- und B- Feld eines Hertzschen Dipols beschreiben durch
[mm] \vec{B}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}c^{3}r}\ddot{\vec{p}}\left(t-\frac{r}{c}\right)\times\hat{\vec{r}} [/mm] und
[mm] \vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}c^{2}r}\hat{\vec{r}}\times\left(\ddot{\vec{p}}\left(t-\frac{r}{c}\right)\times\hat{\vec{r}}\right) [/mm]
wobei [mm] $\vec{p}=q*\vec{d}$ [/mm] ein Dipol mit vernachlässigbarer Ausdehnung ist.
a) Skizzieren Sie die Richtung der B- und E-Felder und des Poyntingvektors S in einer Zeichnung! Was passiert für den fall [mm] $\ddot\vec{p}\;||\;\hat\vec{r}?
[/mm]
b) Berechnen Sie den Poyntingvektor, und überprüfen Sie das Ergebnis auf Energieerhaltung.
c) Wie würden sich die Abstandsabhängigkeit von der Quelle von [mm] $\vec{E}, \vec{B}$ [/mm] und [mm] $\vec{S}$ [/mm] ändern, wenn man statt einer nahezu punktförmigen Quelle eine sehr lange verwendet? |
Hallo,
ich habe Probleme mit Aufgabenteil c)
Mir ist klar, dass man bei einem sehr langen Draht fast ebene EM-Wellen hat.
Doch warum ändert sich etwas an der Abstandsabhängigkeit? Das ist mir überhaupt nicht klar? Hat jemand einen Erklärungsansatz?
Vielen Dank im Voraus.
Viele Grüße, Lippel
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Hallo!
Du beantwortest dir deine Frage quasi selbst.
Ein ganz plattes Beispiel:
Bei einer kugelförmigen Abstrahlung hättest du ein 1/r²-Gesetz, weil du Kugeln um die Antennen legen könntest, deren Oberfläche mit r² zunimmt.
hast du eher so eine zylinerförmige, radiale Abstrahlung, so würde die Strahlung nur durch einen Zylindermantel gehen, und dessen Oberfläche nimmt ~r zu. Du bekommst dann eine 1/r-Abhängigkeit.
Allerdings sind Antennen doch weitaus komplizierter, ich würde mich scheuen, da eine pauschale Antwort drauf zu geben. Denn das hängt auch sehr von dem Verhältnis von Länge und Wellenlänge ab.
Aber man kann sagen:
Ein [mm] \lambda/2-Dipol [/mm] sendet viel konzentrierter in der Symmetrieebene als ein Hertzscher Dipol.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Lippel |
Viele Dank für deine Antwort, hat mir sehr geholfen.
Ich folgere nun wegen der (nährungsweise) [mm] $\frac{1}{r}$-Abhängigkeit [/mm] der Oberfläche, dass aufgrund der Energieerhaltung der Betrag des Poynting-Vektors mit [mm] $\frac{1}{r}$ [/mm] statt wie vorher mit [mm] $\frac{1}{r^2}$ [/mm] abnimmt. Damit kann ich dann Aussage über E und B treffen.
Grüße, Lippel
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