Hertzscher Dipol - Frequenz < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 10.10.2012 | | Autor: | nhard |
Hallo Forum!
Ich habe eine Verständnisschwierigkeit für die Resonanzfrequenz des Hertzschen Dipols:
Oft wird er ja durch "auseinanderbiegen" eines Schwingkreises beschrieben. Die Resonanzfrequnez mal von der Dämpfung abgesehen wäre:
[mm] $$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}}\quad(1)$$
[/mm]
Mit $C$ der Kapazität und $L$ der Induktivität eines geraden Leiters.
Jetzt wird häufig aber auch gesagt, dass eine Dipolantenne eine Länge von [mm] $$l=\lambda/2\quad(2)$$ [/mm] zur anregenden Wellenlänge haben muss, da dann stehende Wellen im Leiter erzeugt werden.
So, aber was genau bedeutet das ganze jetzt? Leider schaffe ich es nicht die Induktivität einer gerden Leiterschleife auszurechnen...
Sind die beiden aussagen Äuqivalent? D.h. würde ich es schaffen (leider konnte ich dazu nirgends etwas finden) die Induktivität und Kapazität eines geraden Leiters zu berechnen, könnte ich dann mit (1) durch Umformen mit [mm] $c=\lambda\cdot [/mm] f$ auf (2) kommen?
Irgendwie habe ich das so noch nirgends gesehen, und es kommt eigentlich immer nur entweder die Resonanzfrequenz des Schwingkreises oder die Begründung über die Leiterlänge einzelnt vor..
Hoffe mir kann jemand helfen :)
lg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mi 10.10.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
exakt weiss ich die formeln nicht. aber klar ist [mm] C\sim \epsilon_0*l; [/mm] L [mm] \sim \mu_0*L [/mm] damit Und [mm] \mu_0*\epsilon_0=1/c^2
[/mm]
hat man es beinake die Konstanten in der Beziehung muss man dann entsprechend wissen oder wählen. auch ich kenne C und l genau nur für Doppelleiter oder Koaxialkabel
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Mi 10.10.2012 | | Autor: | nhard |
Danke für deine Antwort!
Die exakte Berechnung fände ich zwar interessant, aber ich war mir vor allem unsicher, ob beide Aussagen äquivalent zu verstehen sind.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo nhard,
leider passiert bei diesem Analogon zwischen Hertzschem Dipol und Schwingkreis immer wieder ein mathematisch unschöner Mischmasch, der dann zu solchen Aussagen führt, wie Du sie erwähnt hast. Ich versuche mal, etwas Klarheit reinzubringen mit ein paar Ausagen dazu.
Der Hertzsche Dipol besteht aus zwei Kugelladungen, die entgegengesetzt aufgeladen sind und sich in einem Abstand [mm] \Delta l [/mm] voneinander befinden. Sie bilden somit einen elektrischen Dipol, bei dem sich dann allerdings zeitlich die Ladungen von einem Pol zum anderen verschieben. Für solch eine Konstellation lassen sich die magnetischen und elektrischen Feldkomponenten bestimmen, ich kenne aus Studienzeiten noch die Herleitung im Zinke-Brunswig "Lehrbuch der Hochfrequenztechnik", Ausgabe 1973, ab S.241. Hierbei werden in einem bestimmten Abstand r von der Dipolmitte die Feldkomponenten bestimmt. Die Herleitung hat es mathematisch schon in sich und ab einer bestimmten Stelle kann man die hierbei entstehenden Maxwellschen Gleichungen nur noch geschlossen lösen mit Hilfe von zwei Annahmen: Die Gleichung liefert zwei Lösungsanteile, einen für das Nahfeld mit der Bedingung [mm] r << \lambda [/mm] und einen für das Fernfeld mit der Bedingung [mm] r >> \lambda [/mm]. Außerdem muss man noch den Abstand der beiden Kugelladungen berücksichtigen in einer Bedingung [mm] \Delta l << r [/mm]. Hier kommen dann die beiden Naturkonstanten im Fernfeld mit ins Spiel, die schon Leduart erwähnte und die sich im sogenannten Feldwellenwiederstand wiederfinden. Die Frequenz, mit der die beiden Kugelladungen ihre Position ändern, bestimmt die Frequenz der abgestrahlten elektromagnetischen Welle. Diese Betrachtung gilt für alle Frequenzen unter den Voraussetzungen in Hinblick auf die Geometrie, die ich oben erwähnte.
Ein Schwingkreis schwingt jedoch keineswegs auf jeder Frequenz, durch die er durch einen Signalgenerator angeregt wird. Er hat im Idealfall seine Schwingfrequenz und liegt die Frequenz des Signalgenerators daneben, dann tut sich eben nichts am Schwingkreis.
Ein Zusammenhang zu einem Schwingkreis ist nur dadurch gegeben, dass man
in einem Analogon zum Hertzschen Dipol das elektrische Feld eines Plattenkondensators bestimmen kann, dessen Plattenabstand gerade [mm] \Delta l [/mm] beträgt. Überlagert man dieses Feld mit den magnetischen Feldlinien einer stromdurchflossenen rechteckförmigen Windung einer Leitung mit dem Abstand [mm] \Delta l [/mm] zweier gegenüberliegender Seiten, eine besonders einfache Form einer Spule, so gleichen sich von der Struktur her im Fernfeld die beiden Gebilde Hertzscher Dipol und dieses Rahmengebilde, das auch magnetischer Dipol genannt wird. Das ist aber auch die einzige Art von Zusammenhang zwischen dem Hertzschen Dipol und einem Kondensator-Spulen-Gebilde, die ich bieten kann.
Dass eine mittengespeiste Antenne bei einer Länge von [mm] \lambda/2 [/mm] besonders viel an Energie abstrahlt, das ist zwar richtig, hat aber direkt mit dem Hertzschen Dipol nichts zu tun.
Ich hoffe, die Sache ist etwas klarer geworden.
Viele Grüße,
Infinit
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