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| Aufgabe | Berechnen Sie jeweils die Hesse-Matrix.
(f) [mm] f(x,y)=g(x^{2}y+3y^{4}).Hier [/mm] ist g eine Funktion, die wir so oft ableiten düfen, wie wir es benötigen. |
Hallo liebe forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
ist hier die Funktion g so zu verstehen: [mm] g(x)=(x^{2}y+3y^{4})?
[/mm]
oder wie muss ich hier ableiten?
eigentlich brauche ich ja nur 2 Ableitungen um die hessematrix bilden zu können,wieso dann diese Zusatz-info dass ich diese Funktion g so oft ableiten kann wie nötig?
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 So 25.09.2011 | | Autor: | chrisno |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
nein, g könnte zum Beispiel $g(z) = \bruch{1}{\sin(z)$ sein.
Dann wäre $f(x,y)= \bruch{1}{\sin(x^2y+3y^4)}$.
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Hallo und vielen dank für die Antwort
> nein, g könnte zum Beispiel [mm]g(z) = \bruch{1}{\sin(z)[/mm] sein.
> Dann wäre [mm]f(x,y)= \bruch{1}{\sin(x^2y+3y^4)}[/mm].
da ich g ja nicht kenne und ich nun die Funktion f(x,y) jeweils nach x und y ableiten muss bin ich folgendermaßen vorgegangen.
[mm] f(x,y)=g(x^{2}y+3y^{4})
[/mm]
abgeleitet nach x habe ich dann: g'(2xy) (g lasse ich einfach so da ich sie nicht kenne,halt nur abgeleitet g')
abgeleitet nach y habe ich dann: [mm] g'(x^{2}+12y^{3}
[/mm]
[mm] f_{xx}=g''(2y)
[/mm]
[mm] f_{xy}=g''(2x)
[/mm]
[mm] f_{yy}=g''(36y^{2})
[/mm]
[mm] f_{yx}=g''(2x)
[/mm]
ist das korrekt so?
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
VG,
danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Di 27.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die ersten Ableitungen können noch richtig sein, du schreibst sie aber sehr eigenartig, mit der Klammer. richtig ist mit $ [mm] f(x,y)=g(x^{2}y+3y^{4}) [/mm] $und [mm] z=x^{2}y+3y^{4}
[/mm]
[mm] f_x=\bruch{dg(z)}{dz}*2xy
[/mm]
ich hoffe du hast mit g' das gemeint [mm] g'=\bruch{dg(z)}{dz}
[/mm]
dann hast du jetzt ein Produkt und muß nach Produktregel ableiten!
also ist dein [mm] f_{xx} [/mm] falsch, entsprechend die anderen
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Di 27.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Als Mathegenie solltest Du die Kettenregel kennen !
Deine Funktion f ist von der Form
f(x,y)=g(h(x,y)).
Mit der Kettenregel ist z.B.:
$ [mm] f_x(x,y)=g'(h(x,y))*h_x(x,y)$
[/mm]
FRED
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