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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Mo 30.11.2009 | | Autor: | schumann |
| Aufgabe | Im R3 ist eine Ebene gegeben durch p1=(0,0,3) p2=(0,3,0) p3=(1,1,0).
a) Berechne die HNF von E
b) Berechne das Spiegelbild der Gerade g an E, wenn
g: x=(-2,-4,0)+t*(3,3,1) |
Zu a):
Ich stelle zunächst die Parameterform auf. Dann berechne ich den Normalenvektor als Kreuzprodukt der Spannvektoren.
Frage hierzu:
Es kommt für das Kreuzprodukt (-6,-3,-3) heraus. Kann ich das auf (2,1,1) kürzen? Ich meine schon, da es hier ja um die Richtung geht, und die bleibt ja gelich. Andererseits muss ich nachher für die Normierung den Betrag ausrechnen, da macht es dann schon nen Unterscheid, ob gekürzt oder nciht. Was ist korrekt?
Zu b)
Habe keine Idee.
Muss ich erst schauen, ob sich ebene und Gerade schneiden?
Danke für Hilfe! :)
Schumann
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo schumann,
> Im R3 ist eine Ebene gegeben durch p1=(0,0,3) p2=(0,3,0)
> p3=(1,1,0).
>
> a) Berechne die HNF von E
> b) Berechne das Spiegelbild der Gerade g an E, wenn
> g: x=(-2,-4,0)+t*(3,3,1)
> Zu a):
>
> Ich stelle zunächst die Parameterform auf. Dann berechne
> ich den Normalenvektor als Kreuzprodukt der Spannvektoren.
> Frage hierzu:
> Es kommt für das Kreuzprodukt (-6,-3,-3) heraus. Kann ich
> das auf (2,1,1) kürzen? Ich meine schon, da es hier ja um
Sicher.
> die Richtung geht, und die bleibt ja gelich. Andererseits
> muss ich nachher für die Normierung den Betrag ausrechnen,
> da macht es dann schon nen Unterscheid, ob gekürzt oder
> nciht. Was ist korrekt?
Bei der HNF muß der Normalenvektor auf den Betrag 1 normiert werden.
>
> Zu b)
> Habe keine Idee.
> Muss ich erst schauen, ob sich ebene und Gerade
> schneiden?
Ja, schaue erst ob sich Gerade und Ebene schneiden.
>
> Danke für Hilfe! :)
>
> Schumann
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Mo 30.11.2009 | | Autor: | schumann |
Danke für die Antowrt! :)
OK, g und E müssen sich irgendwo berühren, da der Richtgsvektor von g nciht linear konbinierbar ist aus den Spannvektoren.
Was bringt mit bei dieser Aufgabe eigentlich die HNF?
Wie kann ich weitermachen?
Ich könnte vlt den Pnkt ermitteln, in welchem sich g und E berühren, z B durch Gleichsetzen der beiden Parameterformen. Aber ich bezweifle, dass das die gewünschte Methode ist, da hier explizit mit HNF hantiert werden soll. Da steh ich etwas auf dem Schlauch...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mo 30.11.2009 | | Autor: | schumann |
...lautet:
[mm] 1/sqrt(6)*\vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm] * [mm] (x-\vektor{0 \\ 0 \\ 3})=0
[/mm]
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Hallo schumann,
> Danke für die Antowrt! :)
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> OK, g und E müssen sich irgendwo berühren, da der
> Richtgsvektor von g nciht linear konbinierbar ist aus den
> Spannvektoren.
>
> Was bringt mit bei dieser Aufgabe eigentlich die HNF?
Nun mit der HNF kannst Du den
Abstand der Geraden von der Ebene berechnen,
> Wie kann ich weitermachen?
Berechne zunächst den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene.
Berechne dann also den Spiegelpunkt des Stützvektors der Geraden.
Aus diesen beiden Punkten bildest Du dann die Spiegelgerade.
>
> Ich könnte vlt den Pnkt ermitteln, in welchem sich g und E
> berühren, z B durch Gleichsetzen der beiden
> Parameterformen. Aber ich bezweifle, dass das die
> gewünschte Methode ist, da hier explizit mit HNF hantiert
> werden soll. Da steh ich etwas auf dem Schlauch...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 30.11.2009 | | Autor: | schumann |
Danke MAthePower!
Als Durchstosspkt habe ich (-4/3; 1/10; 7/10).
Wie berechne ich den Spiegelpkt der des stützvektors von g an E?
Ich peile den Umgang mit der HNF nciht.
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Hallo schumann,
> Danke MAthePower!
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> Als Durchstosspkt habe ich (-4/3; 1/10; 7/10).
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> Wie berechne ich den Spiegelpkt der des stützvektors von g
> an E?
Definiere hier eine Gerade:
[mm]h:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{s}+\lambda*\overrightarrow{n}[/mm]
wobei [mm]\overrightarrow{s}[/mm] der Stützvektor der Geraden
[mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Normalenvektor der Ebene
Schneide jetzt diese Gerade mit der Ebene.
Dann erhältst Du einen Wert für [mm]\lambda[/mm].
Der zugehörige Abstandsvektor ist [mm]\lambda*\overrightarrow{n}[/mm]
Der Ortsvektor zum Spiegelpunkt ergibt sich dann zu:
[mm]\overrightarrow{s'}=\overrightarrow{s}+2*\lambda*\overrightarrow{n}[/mm]
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> Ich peile den Umgang mit der HNF nciht.
Gruss
MathePower
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