Hesse-normalen-form ebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ebene in parameterform und in Normalen form und Hesse-normalen-form? |
Also wenn ich ne ebene in parameterform habe kann ich eigentlich ganz gut damit umgehen. jedoch frage ich mich für was man die Normalenform und die hesse-normalenform brauche??? kann ich jede aufgabe auch einfach mit der parameterform lösen???
Vielen dank
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Hi, Daniel,
> Ebene in parameterform und in Normalen form und
> Hesse-normalen-form?
> Also wenn ich ne ebene in parameterform habe kann ich
> eigentlich ganz gut damit umgehen. jedoch frage ich mich
> für was man die Normalenform und die hesse-normalenform
> brauche??? kann ich jede aufgabe auch einfach mit der
> parameterform lösen???
"auch": ja, aber "einfach": nein!
(1) Aufgaben, die sich auf Lagebeziehungen zwischen Ebenen untereinander oder zwischen Ebenen und Geraden beziehen sowie Schnittprobleme lassen sich mit der Normalenform viel leichter lösen, weil die Anzahl der betrachteten Vektoren geringer ist (nur 1 Normalenvektor statt 2 Richtungsvektoren) und auch die Anzahl der zu berechnenden Unbekannten (z.B.: 3 Parameter beim Schnitt einer Ebene mit einer Geraden in Parameterform gegenüber nur 1 Parameter bei Verwendung der Normalenform).
(2) Der Schnittwinkel zwischen 2 Ebenen ist bei bekannten Normalenformen schnell berechnet.
(3) Abstandsprobleme Punkt/Ebene, Ebene/Gerade und Ebene/Ebene sind mit der HNF ein "Klacks", wohingegen die Parameterform umständlichste Lösungswege bedingt (meist Lösung von Schnittproblemen zur Suche von Lotfußpunkten und ähnliches).
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 11.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lass es mich so formulieren: Die Parameterform ist zum Aufstellen der Ebene nützlich, sobald es ans Rechnen geht, sind die Normalenformen deutlich einfacher.
Zur Umformung:
Du hast die Ebene in Parameterform
E: [mm] \vec{x}=\vec{a}+r\vec{u}+s\vec{v}
[/mm]
Und suchst die Normalenform E: [mm] \vec{n}*\vec{x}=d
[/mm]
Dann kannst du das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren bilden, um einen Normalenvektor zu bekommen.
Also:
[mm] E:\underbrace{(\vec{u}\times\vec{v})}_{=\vec{n}}*\vec{x}=\underbrace{\underbrace{(\vec{u}\times\vec{v})}_{=\vec{n}}*\vec{a}}_{=d}
[/mm]
Def. Kreuzprodukt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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