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Hesse Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 So 09.10.2011
Autor: FMX87

Aufgabe
Warum ist denn der Abstand eines Punktes x zu einer Ebene:

[mm] |\vec{x}*\vec{a}| [/mm]

wobei [mm] \vec{a} [/mm] mein Normalenvektor der Hesse Ebene ist?

Hallo!

Kann man das denn formal beweisen?
Ich hätte das jetzt folgendermaßen probiert:

[mm] d=|\vec{x}*\vec{a}|=||\vec{x}|*|\vec{a}|*cos(\alpha)|=|\vec{x}|*cos(\alpha) [/mm]
stimmt das soweit?
Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

gruß


        
Bezug
Hesse Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 So 09.10.2011
Autor: wieschoo


> Warum ist denn der Abstand eines Punktes x zu einer Ebene:
>  
> [mm]|\vec{x}*\vec{a}|[/mm]

Ist er nicht. Das ist der  der Abstand der Ebene vom Nullpunk.

Bei dir geht es anscheinend um die Hessesche Normalform. Du hast doch allgemein eine Ebene
[mm] $E:(x-q)n_0=0$ [/mm] (mit [mm] $n_0$ [/mm] Normaleneinheitsvektor, q ein Punkt auf der Ebenen E). Und deinen Punkt $P$.

Beh [mm] $d(P,E)=|(P-q)n_0|$ [/mm]
Vielleicht hilft dir das weiter:
http://delphi.zsg-rottenburg.de/skalarpr.html#hesse

>  
> wobei [mm]\vec{a}[/mm] mein Normalenvektor der Hesse Ebene ist?
>  Hallo!
>  
> Kann man das denn formal beweisen?
>  Ich hätte das jetzt folgendermaßen probiert:
>  
> [mm]d=|\vec{x}*\vec{a}|=||\vec{x}|*|\vec{a}|*cos(\alpha)|=|\vec{x}|*cos(\alpha)[/mm]
>  stimmt das soweit?

Berechnest du jetzt den Abstand zur Urpsrung? Dann ist außerdem noch [mm] $\alpha=0$ [/mm]

>  Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
>  
> gruß
>  


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