Hesse matrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mo 28.06.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | | [mm] f_y(x,y)=x\cdot{}\left[\ln(x^2+y^2)+\frac{2y^2}{x^2+y^2}\right] [/mm] |
hallo, kann mir kurz einer vormachen wie ich auf die hesse-matrix komme?
ich würde gern überprüfen ob die ns dieser funktion max- min sind.
ich hab keine hanung wie ich da auf ne matrix kommen soll, ich würde das einfach ncohaml ableiten:/
danke
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Hallo rml_,
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> [mm]f_y(x,y)=x\cdot{}\left[\ln(x^2+y^2)+\frac{2y^2}{x^2+y^2}\right][/mm]
Ist das schon die (erste) partielle Ableitung von f nach y?
> hallo, kann mir kurz einer vormachen
Du bist ja lustig!
> wie ich auf die
> hesse-matrix komme?
> ich würde gern überprüfen ob die ns dieser funktion
> max- min sind.
> ich hab keine hanung wie ich da auf ne matrix kommen soll,
> ich würde das einfach ncohaml ableiten:/
In der Hessematrix stehen die zweiten partiellen Ableitungen von f.
Also [mm] $H_f(x,y)=\pmat{f_{xx}(x,y)&f_{xy}(x,y)\\f_{yx}(x,y)&f_{yy}(x,y)}$
[/mm]
Diese Elemente berechne mal ...
Die Arbeit soll ja bei dir liegen, nicht bei uns 
Wir kontrollieren nachher deine Rechnung ...
Also mal ran!
>
> danke
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mo 28.06.2010 | | Autor: | rml_ |
also ich weiß nicht aber da kommt ziemlich das unschöne zeug raus:
Produktregel:also ich hab das x wieder reinmulitpliziert, hat mir leichter erschienen
[mm] f_x_x(x,y)=ln(x^2 [/mm] + [mm] y^2) [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] * [mm] \bruch{1}{x^2 + y^2} [/mm] + (-1 * [mm] \bruch{1}{(x^2 + y^2)^2} [/mm] * [mm] 4xy^2)
[/mm]
also ich hab hinten den bruch umgeschireben in [mm] 2y^2 [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2)^{-1}
[/mm]
ist das wirklich richtig?
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Hallo nochmal,
wie wär's etwas strukturierter?
Wie sieht die Ausgangsfunktion $f$ aus?
Was hast du für die ersten partiellen Ableitungen nach x bzw. nach y heraus, also für [mm] $f_x(x,y)$ [/mm] bzw. [mm] $f_y(x,y)$
[/mm]
Solange das nicht klar ist, ist es nur ein Herumstochern im Nebel des Grauens ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mo 28.06.2010 | | Autor: | rml_ |
[mm] f_y(x,y)=x\cdot{}\left[\ln(x^2+y^2)+\frac{2y^2}{x^2+y^2}\right]
[/mm]
das ist die erste ableitung [mm] f_y, [/mm] dann war meine beschriftung falsch denn ich wollte nach [mm] f_y_x [/mm] ableiten
ja also das ist die 1te paritelle ableitung nach y, die hab ich abgeleitet
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Hallo nochmal,
langsam wird's mir zu blöd.
Willst du nun Hilfe oder nicht?
Du postest die partielle Ableitung einer uns unbekannten Fkt. nach y, von der ohne Kenntnis der Ausgangsfkt. kein Mensch sagen kann, ob sie stimmt.
Dann fragst du nach der zweiten partiellen Ableitung [mm] $f_{xx}$
[/mm]
Woher sollen wir [mm] $f_x$ [/mm] kennen?
Oder dachtest du, wir sollen mal eben deine partielle Ableitung nach y wieder nach y integrieren und uns so das mysteriöse f beschaffen?
Das kann es doch wohl nicht sein.
Poste das, worum ich dich schon gebeten habe:
f, [mm] f_x [/mm] (und [mm] f_y [/mm] - das haben wir ja)
Also ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mo 28.06.2010 | | Autor: | rml_ |
f(x,y): xy [mm] ln(x^2+y^2)
[/mm]
[mm] f_x(x,y): y[ln(x^2+y^2) [/mm] + [mm] \bruch{2x^2}{x^2 + y^2}]
[/mm]
[mm] f_y(x,y): x[ln(x^2+y^2) [/mm] + [mm] \bruch{2y^2}{x^2 + y^2}]
[/mm]
der gradient hta 6 nullstellen: (0,1), (0,-1) ,(1,0), (-1,0); [mm] (\wurzel{\bruch{1}{2e}},\wurzel{\bruch{1}{2e}}) [/mm] , [mm] (-\wurzel{\bruch{1}{2e}}, -\wurzel{\bruch{1}{2e}}) [/mm]
wobei (0,0) nicht in der def. menge liegt!
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Hallo nochmal,
nachdem nun unten endlich alle nötige steht, hier eine Antwort
> also ich weiß nicht aber da kommt ziemlich das unschöne
> zeug raus:
> Produktregel:also ich hab das x wieder reinmulitpliziert,
> hat mir leichter erschienen
> [mm]f_x_x(x,y)=ln(x^2[/mm] + [mm]y^2)[/mm] + [mm]2x^2[/mm] * [mm]\bruch{1}{x^2 + y^2}[/mm] +
> (-1 * [mm]\bruch{1}{(x^2 + y^2)^2}[/mm] * [mm]4xy^2)[/mm]
Hier ist wohl [mm] $f_{\red{y}x}$ [/mm] gemeint, oder?
Nun, der erste Teil stimmt, ab der Klammer wird's falsch.
Wenn du in [mm] $f_y$ [/mm] das x wieder reinmultiplizierst, hast du dort im hinteren Teil ja:
[mm] $...\frac{2xy^2}{x^2+y^2}$
[/mm]
Und das mit Quotientenregel nach x abgeleitet, ergibt:
[mm] $...\frac{2y^2\cdot{}(x^2+y^2)-2xy^2\cdot{}2x}{(x^2+y^2)^2}$
[/mm]
[mm] $=...\frac{2y^4-2x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}$
[/mm]
>
> also ich hab hinten den bruch umgeschireben in [mm]2y^2[/mm] * [mm](x^2[/mm]
> + [mm]y^2)^{-1}[/mm]
>
> ist das wirklich richtig?
Gruß
schachuzipus
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