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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mo 11.02.2008 | | Autor: | addicted |
| Aufgabe | a) Der Graph von g sei gegeben durch den Term g(x)=-2x²+8x-6. In der Abbildung sind die Funktionen g, f1 und f2 dargestellt.
Entscheiden Sie,welche der beiden Funktionen f1 oder f2 eine Stammfunktion von g ist.
Geben sie dafür 2 (wesentlich verschiedene) Gründe an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe d)
Bestimmen sie mit Mitteln der Diffenrentialrechnung die Stelle x im Intervall [0, 5], für die der Abstand der Funktionswerte f(x) und g(x) am größten ist.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu Aufgabe a)
Ich hab auf die Folie geschrieben dass f2'(x) = g(x) ist , und dass der zweite Punkt der mich zu der Annahme bewegt, dass f2 die Stammfunktion von g ist, der Verlauf des Graphen ist. Aber ^^ irgendwie ist das ja kein anderer Grund, kann mir vielleicht jemand helfen und mir noch nen anderen Grund liefern ? Auch meine Überlegung dass g(x) ja gespiegelt ist, ist eigentlich der selbe Grund wie Aufleitung muss gleich g(x) sein ...
Zu Aufgabe d)
g(x) = -2x²+8x-6
f(x) = -2/3 x³+4x²-6x+8/3
Ich hab von den beiden Funktionen einfach die Differenzfunktion gebildet, danach von der Differenzfunktion die Ableitung gebildet und die Ableitung = 0 gesetzt um die Extrema auszurechnen.
Ich weiß allerdings net ob der Ansatz richtig ist, und das wichtigste : ich kann nicht erklären wieso der Ansatz dementsprechend lauten muss ^^
Ich hab ja die Idee gehabt, dass das was mit den Extrema der beiden Funktionen zutun haben muss ... Für Hilfe wär ich dankbar
Würd mich auch freuen wenn sich jemand bereit erklären würde, mal über meine Word Datei drüber zu schaun ;)
Danke im Vorraus
Gruß jan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mo 11.02.2008 | | Autor: | abakus |
> a) Der Graph von g sei gegeben durch den Term
> g(x)=-2x²+8x-6. In der Abbildung sind die Funktionen g, f1
> und f2 dargestellt.
> Entscheiden Sie,welche der beiden Funktionen f1 oder f2
> eine Stammfunktion von g ist.
> Geben sie dafür 2 (wesentlich verschiedene) Gründe an.
> ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
>
> Aufgabe d)
> Bestimmen sie mit Mitteln der Diffenrentialrechnung die
> Stelle x im Intervall [0, 5], für die der Abstand der
> Funktionswerte f(x) und g(x) am größten ist.
> [Bild Nr. 2 (fehlt/gelöscht)]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zu Aufgabe a)
> Ich hab auf die Folie geschrieben dass f2'(x) = g(x) ist ,
> und dass der zweite Punkt der mich zu der Annahme bewegt,
> dass f2 die Stammfunktion von g ist, der Verlauf des
> Graphen ist.
Kennst du die Funktionsgleichungen schon zum derzeitigen Zeitpunkt der Aufgabe Teil a?
Darüber hast du keine Angabe gemacht.
Da g die Ableitung von f (1 oder 2) ist, gibt g der Anstiegsverlauf von f wieder. Die Funktion g hat nur zwischen den Nullstellen positive Werte,, also ist f nur in diesem Intervoll monoton wachsend. Die Funktion f1 zeigt aber gegenteiliges Verhalten.
Zweiter Grund: g hat bei 1 einen positiven und bei 3 einen negativen Anstieg. Damit ist g'(1)>0, g' ist aber auch gleich f'' und liefert damit die Information, ob die Extremstelle von f bei x=1 eine Minimum- oder Maximumstelle ist.
Aber ^^ irgendwie ist das ja kein anderer
> Grund, kann mir vielleicht jemand helfen und mir noch nen
> anderen Grund liefern ? Auch meine Überlegung dass g(x) ja
> gespiegelt ist, ist eigentlich der selbe Grund wie
> Aufleitung muss gleich g(x) sein ...
>
> Zu Aufgabe d)
>
> g(x) = -2x²+8x-6
> f(x) = -2/3 x³+4x²-6x+8/3
>
> Ich hab von den beiden Funktionen einfach die
> Differenzfunktion gebildet, danach von der
> Differenzfunktion die Ableitung gebildet und die Ableitung
> = 0 gesetzt um die Extrema auszurechnen.
> Ich weiß allerdings net ob der Ansatz richtig ist,
Doch, das ist er sofern du auch die nachfolgenden Hinweise beachtest.
> und das
> wichtigste : ich kann nicht erklären wieso der Ansatz
> dementsprechend lauten muss ^^
> Ich hab ja die Idee gehabt, dass das was mit den Extrema
> der beiden Funktionen zutun haben muss ... Für Hilfe wär
> ich dankbar
Nicht mit den Extrema der Funktionen, sondern mit dem Extremum der Differenz (deren Betrag ja ein Ausdruck für den jeweiligen Abstand ist).
Vergiss aber nicht: auch bei einem minimalen Abstand kann die Ableitung der Differenzfunktion Null sein. Test mit zweiter Ableitung zur Art des Extremums nicht vergessen! Außerdem ist es möglich, dass in den Intervallgrenzen ein globales Maximum des Abstands vorliegt. Vergleiche das ermittelte lokale Maximum also auch mit dem Abstand an den Intervallgrenzen.
> Würd mich auch freuen wenn sich jemand bereit erklären
> würde, mal über meine Word Datei drüber zu schaun ;)
> Danke im Vorraus
> Gruß jan
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 11.02.2008 | | Autor: | addicted |
Genau das ist das Problem, Ich soll zwei "wesentlich" (tolle Formulierung by the way) verschiedene Gründe nennen, aber egal wie ich Überleg, mir fällt jedesmal nur die Argumentation von Ableitung/Aufleitung/Kurvenverlauf ein.
Zu deiner Frage, es ist nur die Funktion g(x) gegeben, die anderen nicht ;)
Also folgere ich, dass man auch zwei recht ähnliche Gründe nennen kann ?
Aufgabe d) ist klar, Es liegen zwischen 0 und 5 zwei Extrema der Differenzfunktion vor, Ein HP und ein TP.
Danke dir schonmal
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Du könntest noch auf die Fläche A eingehen. Bei f1 wäre diese nämlich negativ, was offenbar nicht der Fall ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mo 11.02.2008 | | Autor: | addicted |
Jawoll gute Idee ;) Das ist recht einleuchtend.
Damit wären meine Fragen beantwortet ;)
Vielen Dank euch beiden
Gruß jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo addicted!
Betrachte mal das Intervall [mm] $\left[ \ 1 \ ; \ 3 \ \right]$ [/mm] der Funktion $g(x)_$ . In diesem Intervall ist $g(x) \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ ; sprich: hat positive Werte.
Mit $g(x)_$ als Steigungsfunktion von [mm] $f_{\red{?}}'(x)$ [/mm] muss also für die Stammfunktion in diesem Intervall gelten?
Gruß
Loddar
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