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Hexaeder Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Fr 24.07.2015
Autor: ValueAtRisk

Aufgabe
Gegeben sind ein paar Hexaeder (A und B). Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht man $(A-B)=|2|$ $A & B = Augenzahl$? Die Lösung $P((A-B)=|2|)=0,222$.

Ich würde erstmal schauen welche Zahlen ich benötige wenn ich A werfe was bei B rauskommen muss und umgekehrt.

$(A-B)=2$
A; B
1;
2;
3; 1
4; 2
5; 3
6; 4

$(B-A)=-2$ "Von mir umgestellt um nicht über Eck denken zu müssen"
B; A;
1; 3
2; 4
3; 5
4; 6
5;
6;

Ergibt
[mm] $\frac{4}{6}*\frac{4}{6} [/mm] + [mm] \frac{4}{6}*\frac{4}{6}$ [/mm] Ist aber falsch.

Könnt ihr mir bitte einen Tipp oder Lösung geben? Wo liegt mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Hexaeder Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Fr 24.07.2015
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> Gegeben sind ein paar Hexaeder (A und B).

Meinst du einen ganz normalen W6-Würfel?

> Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit erreicht man [mm](A-B)=|2|[/mm] [mm]A & B = Augenzahl[/mm]?
> Die Lösung [mm]P((A-B)=|2|)=0,222[/mm].
> Ich würde erstmal schauen welche Zahlen ich benötige
> wenn ich A werfe was bei B rauskommen muss und umgekehrt.

>

> [mm](A-B)=2[/mm]
> A; B
> 1;
> 2;
> 3; 1
> 4; 2
> 5; 3
> 6; 4

>

> [mm](B-A)=-2[/mm] "Von mir umgestellt um nicht über Eck denken zu
> müssen"
> B; A;
> 1; 3
> 2; 4
> 3; 5
> 4; 6
> 5;
> 6;

>

> Ergibt
> [mm]\frac{4}{6}*\frac{4}{6} + \frac{4}{6}*\frac{4}{6}[/mm] Ist aber
> falsch.

Wenn du schon den Weg einschlägst, die Möglichkeiten zu zählen, musst du auch konsequent dabei bleiben. Die beiden Würfel haben insgesamt 36 verschiedene Ereignisse. Davon sind folgende Ereignisse günstig, da sie zu der Differenz von 2 führen
1-3 ; 2-4 ; 3-4 ; 4-6 ; 6-4 ; 5-3 ; 4-2 ; 3-1

Das sind also 8 von 36 Ereignissen, und das führt zu der Wahrscheinlickeit [mm] \frac{8}{36}=\frac{2}{9}=0,\overline{2} [/mm]

Marius

Bezug
        
Bezug
Hexaeder Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Sa 25.07.2015
Autor: HJKweseleit


> Gegeben sind ein paar Hexaeder (A und B). Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit erreicht man [mm](A-B)=|2|[/mm] [mm]A & B = Augenzahl[/mm]?
> Die Lösung [mm]P((A-B)=|2|)=0,222[/mm].
>  Ich würde erstmal schauen welche Zahlen ich benötige
> wenn ich A werfe was bei B rauskommen muss und umgekehrt.
>  
> [mm](A-B)=2[/mm]
>  A; B
>  1;
> 2;
> 3; 1
>  4; 2
>  5; 3
>  6; 4
>  
> [mm](B-A)=-2[/mm] "Von mir umgestellt um nicht über Eck denken zu
> müssen"
>  B; A;
>  1; 3
>  2; 4
>  3; 5
>  4; 6
>  5;
> 6;
>
> Ergibt
> [mm]\frac{4}{6}*\frac{4}{6} + \frac{4}{6}*\frac{4}{6}[/mm] Ist aber
> falsch.

Deine Rechnung ist nur im Ansatz richtig.
Um ein "günstiges" Ereignis deiner ersten Serie zu bekommen, musst du eine von 4 günstigen aus 6 Möglichen Ereignissen treffen, und die W. dafür ist [mm] \bruch{4}{6}. [/mm]
Damit das Glück komplettiert wird, reicht es aber nicht, jetzt wieder eine von 4 günstigen aus 6 zu treffen: Du hast ja schon die erste Zahl gewürfelt und musst nun genau die zum Abstand 2 hierzu passende treffen, und da gibt es nur noch 1 günstige Möglichkeit von 6, die W. ist [mm] \bruch{1}{6}. [/mm] So geht z.B. zur bereits gewürfelten 5 nur die 3, nicht aber auch die 1, 2 oder 4.

Somit insgesamt [mm] \bruch{4}{6}*\bruch{1}{6}. [/mm]

Dasselbe nun für das 2. Päckchen, und somit [mm] \bruch{4}{6}*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] \bruch{4}{6}*\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{8}{36}=\bruch{2}{9}. [/mm]




>  
> Könnt ihr mir bitte einen Tipp oder Lösung geben? Wo
> liegt mein Fehler?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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