Hilfe bei Ableitung Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Do 25.10.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo, ich hoffe ich hab nicht in das verkehrte Unterforum gepostet, hab keinen anderen passenden gefunden.
Es ghet um diese Gleichung die Abgeleitet werden soll. Ich wollte gerne wissen ob ich ne richtige Reihenfolge bei der Ableitung eingehalten hab und ob das Endergebnis stimmt. 1. Gleichung umgeschrieben anschließend Kettenregel mit der rechten Seite dann Quotientenregel mit dem rechten wieder und zum Schluss Produktregel?
[mm] f(x)=x³\wurzel{x²-1} [/mm] <-Ableitung davon
1. [mm] f(x)=x³*(x²-1)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
2. Kettenregel
f(x)=x²-1 f'(x)=2x
[mm] g(x)=(x)^{\bruch{1}{2}} [/mm] | [mm] g'(x)=\bruch{1}{2}(x)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
(f'(x))*(g'(f(x)))
[mm] f'(x)=x³*2x*\bruch{1}{2}*(x²-1)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=x³*2x/2(x²-1)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Muss ich hier nun wieder die Quotientenregel anwenden?
Irgendwie krieg ich das nicht hin ich versteh nicht welche Regel ich zuerst anwenden muss und dann so weiter
Kann mir wer unter die Arme greifen?
Mfg
Nun der Pasus für einen Erstposter:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Do 25.10.2007 | | Autor: | GorkyPark |
> Hallo, ich hoffe ich hab nicht in das verkehrte Unterforum
> gepostet, hab keinen anderen passenden gefunden.
>
> Es ghet um diese Gleichung die Abgeleitet werden soll. Ich
> wollte gerne wissen ob ich ne richtige Reihenfolge bei der
> Ableitung eingehalten hab und ob das Endergebnis stimmt. 1.
> Gleichung umgeschrieben anschließend Kettenregel mit der
> rechten Seite dann Quotientenregel mit dem rechten wieder
> und zum Schluss Produktregel?
Hallo,
das stimmt nicht so ganz. Die Quotientenregel ist überflüssig.
Wenn man sich deine Funktion anschaut, dann besteht diese aus einer Multiplikation von zwei Funktionen:
x³ und [mm] \wurzel{x²-1}
[/mm]
Also Produktregel anwenden. Die kennst du ja oder?
[mm] x^3 [/mm] kannst du leicht ableiten, hingegen für den Wurzelausdruck muss du - wie du richtig gemacht hast - die Kettenregel anwenden. Du hast sie richtig gemacht und jetzt einfach einsetzen:
(u(x)*v(x))' = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x).
Das wärs.
Mfg
GorkyPark
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo mathefux und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo, ich hoffe ich hab nicht in das verkehrte Unterforum
> gepostet, hab keinen anderen passenden gefunden.
Genau richtig!
> Es ghet um diese Gleichung die Abgeleitet werden soll. Ich
man leitet Funktionen, nicht Gleichungen ab, aber ich weiss, wa du meinst.
> wollte gerne wissen ob ich ne richtige Reihenfolge bei der
> Ableitung eingehalten hab und ob das Endergebnis stimmt. 1.
> Gleichung umgeschrieben anschließend Kettenregel mit der
> rechten Seite dann Quotientenregel mit dem rechten wieder
> und zum Schluss Produktregel?
>
> [mm]f(x)=x³\wurzel{x²-1}[/mm] <-Ableitung davon
>
> 1. [mm]f(x)=x³*(x²-1)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> 2. Kettenregel
>
> f(x)=x²-1 f'(x)=2x
> [mm]g(x)=(x)^{\bruch{1}{2}} g'(x)=\bruch{1}{2}(x){-\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> (f'(x))*(g'(f(x)))
>
> [mm]f'(x)=x³*2x*\bruch{1}{2}*(x²-1)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]f'(x)=x³*2x/2(x²-1)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> Muss ich hier nun wieder die Quotientenregel anwenden?
(Da hier weit und breit kein Quotient von Funktionen steht eigentlich nicht)
> Irgendwie krieg ich das nicht hin ich versteh nicht welche
> Regel ich zuerst anwenden muss und dann so weiter
die funktion [mm] u(x)=\wurzel{x²-1} [/mm] hast du richtig nach Kettenregel abgeleitet.
aber die Funktion f(x) ist ja ein Produkt aus 2 Funktionen :
f(x)=v(x)*u(x) mit [mm] v(x)=x^3 [/mm] und [mm] u(x)=\wurzel{x²-1}
[/mm]
Die Produktregel kannst du sicher und [mm] x^3 [/mm] ableiten auch!
Du siehst , du hast oben erst die Hälfte der Produktregel, nämlch u'v es fehlt uv'
Allgemein: Produktregel zuerst,falls f(x) ein Produkt ist, für das u' oder v' (manchmal auch für beide) dann jeweils die Kettenregel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Do 25.10.2007 | | Autor: | mathefux |
Hallo, vielen Dank das ihr mir helfen wollt. Aber mir ist es noc hnicht ganz klar.
Nachdem ich dei rechte seite [mm] \wurzel{x²-1} [/mm] mit der Kettenregel abgeleitet hab bin ich hier angelangt.
f'(x)=x³ * [mm] 2x/2*(x²-1)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
jetzt kann ich die Produktregel anwenden x³ kann ich baleiten ist 3x² muss ich
jetzt die rechte Seite nochmal für die Produktregel ableiten (v') ? Da ich ja noch ein v' brauche. Deshalb die Frage ob ich Quoitientenregel anwenden soll weil ich ja für v ein Bruch raus habe.
u=x³ u'=3x²
[mm] v=2x/2*(x²-1)^{\bruch{1}{2}} [/mm] v'=?
(u*v')+(u'*v)
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Hello!
> Hallo, vielen Dank das ihr mir helfen wollt. Aber mir ist
> es noc hnicht ganz klar.
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> Nachdem ich dei rechte seite [mm]\wurzel{x²-1}[/mm] mit der
> Kettenregel abgeleitet hab bin ich hier angelangt.
>
> f'(x)=x³ * [mm]2x/2*(x²-1)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
Deine Notation ist hier falsch. Du hast bist jetzt nur den Wurzelterm richtig abgeleitet und nicht f(x)!
> jetzt kann ich die Produktregel anwenden x³ kann ich
> baleiten ist 3x² muss ich
> jetzt die rechte Seite nochmal für die Produktregel
> ableiten (v') ? Da ich ja noch ein v' brauche. Deshalb die
> Frage ob ich Quoitientenregel anwenden soll weil ich ja für
> v ein Bruch raus habe.
> u=x³ u'=3x²
> [mm]v=2x/2*(x²-1)^{\bruch{1}{2}}[/mm] v'=?
Du denkst zu weit: v=[mm]\wurzel{x²-1}[/mm] ;
[mm]v'=2x/2*(x²-1)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
Du willst zu viele Ableitungen machen. Die Idee ist folgende: f(x) besteht aus der Multiplikation von zwei Funktion, also Produktregel anwenden:
(u*v)'= (u*v')+(u'*v)
Und ERST jetzt muss du die enzelnen Terme [mm] u=x^3 [/mm] und [mm] v=\wurzel{x²-1} [/mm] ableiten. Um aber den Wurzelterm abzuleiten, muss du noch die Kettenregel benützen. Somit erhältst du u' und v'. Jetzt nach Produktregel einsetzen. Nur üben, dann wird's klar.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Do 25.10.2007 | | Autor: | mathefux |
Vielen Vielen Dank, erst jetzt hab ichs verstanden wies funktioniert udn was ich falsch gemacht habe.
Mein Ergebnis:
f'(x)= [mm] (x³*2x/2(x²-1)^{\bruch{1}{2}}) [/mm] + [mm] (3x²*(x²-1)^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
[mm] f'(x)=(x^{4}/(x²-1)^{\bruch{1}{2}}) [/mm] + [mm] (3x²*\wurzel{x²-1})
[/mm]
-> [mm] f'(x)=x^{4}/\wurzel{x²-1}+3x²*\wurzel{x²-1}
[/mm]
Habs mal ausführlich gemacht falls sich jemand dieselbe Aufgabe porbiert und nicht weiterkommt.
Ich hab noch ein paar weitere Aufgaben an denen ich mich übe falls ich da nicht weiter komme darf ich in meinem Thread weiter posten oder einen neuen Thread erstellen (geht nur um ABleitungen dieser Art)?
Mfg und danke nochmal
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