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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Sa 19.11.2005 | | Autor: | s1n |
Hallo,
ehm wir haben kürzlich (wieder) mit Analysis angefangen und unser Lehrer hat uns folgende aufgabe übers Wochenende gegeben (wir sollen sie sogar schriftlich abgeben). (Die Aufgabe kann auch im Mathebuch: Lambacher Schweizer:Analysis Grundkurs gefunden werden und hat mehrere Teilaufgaben, die ich schon raus habe bis auf eine).
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{1}{2(x+2)}+1
[/mm]
-Untersuchen Sie den Graphen f auf waagerechte und senkrechte Asymptoten.
Da wir Asymptoten noch nicht besprochen haben, hoffe ich, dass mir jemand helfen kann (wo ist der unterschied zwischen waag. und senkr. Asymptoten? wie finde ich die heraus? wie ist die lösung/antwort der Aufgabe?^^)
Ich hab versucht im Forum nach Antworten zu suchen, aber die Such-Funktion scheint außer Kraft zu sein.
Wenn mir jemand bis Morgen helfen könnte, wäre das sehr sehr nett.
MfG s1n (der MatheNoOb)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo s1n,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[]](/images/popup.gif) Hier findest Du die Definitionen für eine waagerechte und senkrechte Asymptote. Das heißt, Du schaust erstmal für welche [mm] $x_i$ [/mm] deine Funktion nicht definiert (also nicht "sinnvoll") ist. Und das ist wohl hier für $x = [mm] x_0 [/mm] = -2$ der Fall. Die ist auch gleichzeitig deine senkrechte Asymptote.
Und für die waagerechte Asympote solltest Du gemäß Definition "$x$ gegen unendlich wandern lassen". In deinem Fall erhälst Du $y = 1$ als waagerechte Asymptote:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Sa 19.11.2005 | | Autor: | s1n |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich hab das jetzt auch mal gerallt ^^ Echt gut erklärt
Also, dass die Definitionslücke bei -2 ist hab ich mir gedacht, war mir aber nicht sicher.
Noch eine Frage:
Aber wie bist du jetzt auf y=1 gekommen, also wie meinst du das mit "x gegen unendlich wandern lassen"? Muss ich immer höhere x-Werte einsetzen oder wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo s1n!
> Aber wie bist du jetzt auf y=1 gekommen, also wie meinst du
> das mit "x gegen unendlich wandern lassen"? Muss ich immer
> höhere x-Werte einsetzen oder wie?
Genau so! Du musst (gedanklich) nahezu unendlich große Werte für $x_$ einsetzen.
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{x+2} [/mm] + 1$
Wenn ich in den Bruch immer größerer Werte für $x_$ einsetze [mm] ($x\rightarrow \pm \infty$), [/mm] wird dieser Bruch immer kleiner und strebt gegen den Wert $0_$ .
Daher nähert sich die Funktion für sehr große $x_$ immer mehr dem Wert $1_$ an:
[mm] $\limes_{x\rightarrow \pm \infty} [/mm] f(x) \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow \pm \infty}\left(\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x+2} + 1\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*0 [/mm] + 1 \ = \ 0+1 \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Sa 19.11.2005 | | Autor: | s1n |
Vielen Dank an euch beide
Ich hab's jetzt verstanden, weil ihr das verständlich erklärt habt.
(wird mir in meiner mathe kursarbeit auf jedenfall weiterhelfen)
Danke nochmal =P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Checkalady |
Hey
aber du kannst auch den Zähler der Funktion durch den Nenner teilen (Polynomdivison) und das was du nach her als GANZE Werte heraus bekommst ist die Funktion für die waagerechte Asymtote!
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