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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 20.06.2006 | | Autor: | DAMBALAH |
| Aufgabe | Berechne P:
7a-P = P-5a
------ -------
3a a |
Hallo alle zusammen,
ich habe mit einer Weiterbildung zum Maschinenbautechniker begonnen und habe leider in Mathe so meine Schwierigkeiten, da meine Schulzeit schon lange zurück liegt. Mein Problem sind Gleichungen. Ich hoffe jemand kann mir ein Buch zum Selbststudium empfeheln oder mir sogar direkt helfen. Ich schreib gleich mal so ne Aufgabe rein. Ergebnis der Aufgabe soll mal "P=5,5*a" sein und ich hab absolut keine Ahnung wie man dazu kommt, bräuchte es also Punkt für Punkt erklärt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo DAMBALAH,
> Berechne P:
[mm] [quote]$\frac{7a-P}{3a}=\frac{P-5a}{a}$[/quote]
[/mm]
> wie man dazu kommt, bräuchte es also Punkt für Punkt
> erklärt.
[mm] $\frac{7*a-P}{3*a}=\frac{P-5*a}{a}$
[/mm]
Punkt für Punkt, gerne!
Das lästigste an der Gleichung, die da oben steht, sind die unterschiedlichen Nenner.
Du tust dem rechten Bruch nichts böses, wenn du ihn mit 3 erweiterst.
Er behält dabei seinen Wert. Und gleichzeitig haben die beiden Nenner jetzt den (gleichen) Wert 3a.
[mm] $\frac{7*a-P}{3*a}=\frac{3*\left(P-5*a\right)}{3*a}$
[/mm]
Damit können wir sie im nächsten Schritt wegwerfen.
Weißt du warum??
Gruß Karthagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Di 20.06.2006 | | Autor: | DAMBALAH |
Also mal vielen Dank, dass sich schon so schnell jemand meldet.
Tief in meinem Inneren weiß ich es vielleicht, fällt mir aber momentan nicht ein, uups.... 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 20.06.2006 | | Autor: | DAMBALAH |
Oder vielleicht weiß ich es doch, wenn man P sucht, muß man ja nicht mehr durch 3*a teilen, also benötigt man den Nenner auch nicht mehr!?
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Hallo Dambalah,
> Oder vielleicht weiß ich es doch, wenn man P sucht, muß man
> ja nicht mehr durch 3*a teilen, also benötigt man den
> Nenner auch nicht mehr!?
Man könnte die Gleichung jetzt auch folgendermaßen aufschreiben:
[mm]\frac{1}{3\cdot{}a}(7\cdot{}a-P)=\frac{1}{3\cdot{}a}(3\cdot{}\left(P-5\cdot{}a\right))[/mm]
und der Faktor [mm]\frac{1}{3\cdot{}a}[/mm] ist ja auf beiden Seiten der Gleichung gleich. Also stehen die Größen auf der linken und rechten Seite der Formel im gleichen Verhältnis zueinander. Deshalb kannst Du die Formel hier quasi "normieren" also mit [mm]3a[/mm] malnehmen, und erhälst nun:
[mm]1\cdot{(7\cdot{}a-P)}=1\cdot{(3\cdot{}\left(P-5\cdot{}a\right))}[/mm]
und jetzt kannst du weiter umformen...
Grüße
Karl
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Also meine Mathelehrerin hat immer gesagt:
Zwei Brüche die gleiche Nenner haben, können nur dann gleich sein, wenn auch ihre Zähler gleich sind.
d.h. $ [mm] \frac{\color{blue}7\cdot{}a-P}{\color{red}3\cdot{}a}\color{black}=\frac{\color{magenta}3\cdot{}\left(P-5\cdot{}a\right)} {\color{red}3\cdot{}a}\color{black} \gdw \color{blue}7\cdot{}a-P\color{black}=\color{magenta}3\cdot{}\left(P-5\cdot{}a\right)$
[/mm]
Deshalb fliegen die Nenner raus.
Kannst du den nächsten Schritt nachvollziehen?
[mm] $7\cdot{}a-P\color{black}=\color{magenta}3\cdot{}\left(P-5\cdot{}a\right) \color{black} \gdw 7\cdot{}a-P\color{black}=\color{magenta}3\cdot{}P-3\cdot{}5\cdot{}a$
[/mm]
Gruß Karthagoras
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mi 21.06.2006 | | Autor: | DAMBALAH |
Ja ich denk schon, also bis jetzt komm ich ja mit. Das geht doch jetzt so weiter:
7a-P=3P-15a ??
Aber ich hab absolut keinen Plan wie ich jetzt von da aus auf das Ergebnis "P=5,5*a" kommen soll. Ich sehe zwar, wenn ich 5,5 anstelle von P in die Gleichung einsetze, dass wieder beide Seiten gleich sind, aber wie man nur auf diese 5,5 kommen soll......
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Hallo DAMBALAH!
Fasse bei Deiner Gleichung die $P_$ auf der einen Seite der Gleichung zusammen und die $a_$ auf der anderen.
Rechne hierfür z.B. auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $\left| \ \red{+P}$ sowie $\left| \ \blue{+15a}$ :
$7a-P \ \red{+P} \ \blue{+15a} \ = \ 3P-15a \ \red{+P} \ \blue{+15a}$
$7a+15a - P+P \ = \ 3P+P - 15a+15a$
$22a + 0 \ = \ 4P - 0$
$22a \ = \ 4P$
Wie lautet nun der letzte Schritt, um den Faktor $4_$ vor dem $P_$ zu entfernen?
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mi 21.06.2006 | | Autor: | DAMBALAH |
äähm...einfach die ganze Gleichung durch 4 teilen?
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Hallo DAMBALAH!
> äähm...einfach die ganze Gleichung durch 4 teilen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau ... und damit erhältst Du dann auch ...?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Di 20.06.2006 | | Autor: | informix |
Hallo DAMBALAH und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
>
> > Berechne P:
>
> [mm]\frac{7a-P}{3a}=\frac{P-5a}{a}[/mm]
>
> > wie man dazu kommt, bräuchte es also Punkt für Punkt
> > erklärt.
>
> [mm]\frac{7*a-P}{3*a}=\frac{P-5*a}{a}[/mm]
>
> Punkt für Punkt, gerne!
> Das lästigste an der Gleichung, die da oben steht, sind
> die unterschiedlichen Nenner.
> Du tust dem rechten Bruch nichts böses, wenn du ihn mit
> 3 erweiterst.
> Er behält dabei seinen Wert. Und gleichzeitig haben die
> beiden Nenner jetzt den (gleichen) Wert 3a.
>
> [mm]\frac{7*a-P}{3*a}=\frac{3*\left(P-5*a\right)}{3*a}[/mm]
>
hier kann man auch anders argumentieren:
zwei Brüche mit gleichem Nenner können nur gleich sein, wenn auch die Zähler gleich sind.
Daraus folgt: $7a-P = 3*(P-5a)$
> Damit können wir sie im nächsten Schritt wegwerfen.
> Weißt du warum??
siehe oben; das Ergebnis ist natürlich davon unabhängig.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Do 22.06.2006 | | Autor: | DAMBALAH |
| Aufgabe | Berechne R:
[mm] P = \bruch{R-r}{2R} * Q[/mm] |
Jo das wären ja dann "P=5,5a", juhuu ich glaub ich hab zumindest mal die Aufgabe verstanden. Ich hab jetzt mal noch ne zweite eingetragen mit der ich mich nicht auskenne, hoffe ihr könnt ihr mir auch hier helfen.
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Hallo DAMBALAH,
> Berechne R:
>
> [mm]P = \bruch{R-r}{2R} * Q\gdw[/mm]
[mm]\gdw P = \bruch{(R-r)*Q}{2R} [/mm]
[mm]\gdw \bruch{P*\color{green}2R}{\color{green}2R}\color{black}= \bruch{(R-r)*Q}{2R} [/mm] getan
- Was habe ich getan?
- Hast du irgendeine Ahnung, warum ich es getan habe? (Also meine Mathelehrerin hat immer gesagt: Zwei Brüche die
)
Gruß Kathagoras
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Do 22.06.2006 | | Autor: | ccatt |
Hallo,
> Berechne R:
>
> [mm]P = \bruch{R-r}{2R} * Q[/mm]
das geht so:
[mm]P = \bruch{R-r}{2R} * Q[/mm] |/Q
[mm]\bruch{P}{Q} = \bruch{R-r}{2R}[/mm] |*2R
[mm]\bruch{P}{Q} * 2R = R-r [/mm] |+r
[mm]\bruch{P}{Q} * 2R + r = R[/mm]
Verstehst du alles? Ansonsten frag nochmal.
ccatt
Hallo,
Entschuldigung, ich hab das R bei 2R vergessen.
Aber Karthagoras hat es ja glücklicherweise bemerkt.
Wie auch schon geschrieben, kommt natürlich
$ [mm] \color{black}R\color{black}=\frac{rQ}{Q-2P} [/mm] $ raus.
Vielen Dank nochmal.
ccatt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Fr 23.06.2006 | | Autor: | DAMBALAH |
Ich glaub ich versteh es so langsam, hab jetzt endlich auch jemanden aus meinem Lehrgang gefunden der mir hilft. Man kann's kaum glauben, aber ich hab schon einige Aufgaben selbst gelöst (8.Weltwunder). Obwohl ich zwischendurch noch hängen bleibe, aber nach langem Überlegen klappt's dann doch. Jetzt werd ich mal jeden Tag üben, dass ich ich mir das verinnerlichen kann. Ich danke euch allen recht herzlich für die Hilfe!!! Wenn einem nur überall so geholfen werden würde.......
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> Hallo,
>
> > Berechne R:
> >
> > [mm]P = \bruch{R-r}{2R} * Q[/mm]
>
> das geht so:
> [mm]P = \bruch{R-r}{2R} * Q[/mm] |/Q
> [mm]\bruch{P}{Q} = \bruch{R-r}{2R}[/mm] |*2R
> [mm]\bruch{P}{Q} * 2\color{red}R\color{black} = \color{red}R\color{black}-r[/mm] |+r
> [mm]\bruch{P}{Q} * 2\color{red}R\color{black} + r = \color{red}R\color{black}[/mm]
>
> Verstehst du alles? Ansonsten frag nochmal.
>
> ccatt
Hallo ccatt,
Wenn du nach R auflösen willst,
sollte darf dieses R hinterher auch nur noch
auf einer Seite der Gleichung vorkommen, alleinstehend:
[mm] $\color{red}R\color{black}=\frac{rQ}{Q-2P}$
[/mm]
Verstehst du alles? Ansonsten frag nochmal.
Karthagoras
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Sa 24.06.2006 | | Autor: | ccatt |
Hallo,
hab meine Antwort korrigiert.
ccatt
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