Hilfe bei Integrationsaufgabe < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Mi 14.01.2009 | | Autor: | iglu |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hey ich bin neu hier :) ich studiere maschinenbau an der uni magdeburg und quäle mich mit einer aufgabe rum. teilweise sind lösungsansätze in oben gegeben, ich schaff es jedoch trotzdem nicht. wie substituiert wurde ist mir klar, danach kürzt sich aber nichts weg. auch mit anschliessender part. integration komme ich nicht weiter :( wäre für hilfe sehr dankbar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo iglu und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hey ich bin neu hier :) ich studiere maschinenbau an der
> uni magdeburg und quäle mich mit einer aufgabe rum.
> teilweise sind lösungsansätze in oben gegeben, ich schaff
> es jedoch trotzdem nicht. wie substituiert wurde ist mir
> klar, danach kürzt sich aber nichts weg.
Doch doch klar, schreibe mal das erste $x^5$ als $x^2\cdot{}x^3$
Mit der angegebenen Substitution $\blue{u=u(x)=x^3-1}$ ist ja, wie schon dasteht $u'(x)=\frac{du}{dx}=3x^2$, also $\red{dx=\frac{du}{3x^2}$
Außerdem ist mit $u=x^3-1$ umgestellt nach x^3: $\green{x^3=u+1}$
Das Umrechnen der "alten" Grenzen in x in "neue" Grenzen in u überlasse ich dir
Damit ergibt sich, wenn man alles im Integral ersetzt:
$\int{x^5\cdot{}\sqrt{x^3-1} \ dx}=\int{x^2\cdot{}\green{x^3}\cdot{}\sqrt{\blue{x^3-1}} \ \red{dx}}=\int{x^2\cdot{}\green{(u+1)}\cdot{}\sqrt{\blue{u}} \ \red{\frac{du}{3x^2}}}=\frac{1}{3}\int{(u+1)\cdot{}u^{\frac{1}{2}} \ du}$
Hier kannst du mal die Klammer ausmultiplizieren, dann ist gar keine partielle Integration notwendig
> auch mit anschliessender part. integration komme ich nicht weiter :(
> wäre für hilfe sehr dankbar!
Wenn du unbedingt partiell integrieren möchtest, setze $f(u)=u+1$ und $g'(u)=u^{\frac{1}{2}}$ ...
Nun aber mal ran 
PS: das oben angegebene Ergebnis sieht mir aber falsch aus ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Mi 14.01.2009 | | Autor: | iglu |
mensch, das ging ja einfach :) vielen dank für diese ausführliche antwort! klasse forum, echt :)
meine neuen grenzen sind oben 7 und unten 0, müsste stimmen oder?
als ergebnis komme ich auch 41,16. wundert mich etwas dass die o.g. lösung falsch sein soll, da es eine ehem. prüfungsaufgabe ist. naja egal, unser mathe prof ist etwas zerstreut :)
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Hallo nochmal,
> mensch, das ging ja einfach :) vielen dank für diese
> ausführliche antwort! klasse forum, echt :)
> meine neuen grenzen sind oben 7 und unten 0, müsste
> stimmen oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jo, passt!
> als ergebnis komme ich auch 41,16. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Hmm, ich komme da auf [mm] $\frac{364\cdot{}\sqrt{7}}{45}\approx [/mm] 21,401$, was auch der Compi bestätigt ...
> wundert mich etwas dass
> die o.g. lösung falsch sein soll, da es eine ehem.
> prüfungsaufgabe ist. naja egal, unser mathe prof ist etwas
> zerstreut :)
LG
schachuzipus
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