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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 21.09.2010 | | Autor: | Nico. |
| Aufgabe | | [mm] t=\integral_{0}^{S_{c}}{\bruch{1}{\wurzel{vo^{2}+2a_{0}s-ks^{2}}} ds} [/mm] |
Hallo,
ich bekomme es einfach nicht hin, könnt ihr mir bitte helfen.
Also ich habe mal so Angefangen:
[mm] t=\integral_{0}^{S_{c}}{\bruch{1}{\wurzel{vo^{2}+2a_{0}s-ks^{2}}} ds}
[/mm]
[mm] t=\integral_{0}^{S_{c}}(vo^{2}+2a_{0}s-ks^{2})^{-\bruch{1}{2}} [/mm] ds
[mm] t=\integral_{0}^{S_{c}}-\bruch{1}{2}*(vo^{2}s+a_{0}s^{2}-\bruch{1}{3}ks^{3})^{\bruch{1}{2}} [/mm] ds
[mm] t=\bruch{1}{2}*(vo^{2}S_{c}+a_{0}S_{c}^{2}-\bruch{1}{3}kS_{c}^{3})^{\bruch{1}{2}} [/mm] ds
Könnt ihr bitte ganz langsam erklären was ich falsch mache?
Gruß Nico
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 21.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Weißt du noch, was eine quadratische Ergänzung ist?
Beispiel: [mm] 2x^2+4x+9 [/mm] willst du als [mm] a(x+b)^2+c [/mm] schreiben.
Vorgehensweise:
[mm] 2x^2+4x+10
[/mm]
[mm] =2(x^2+2x+5) [/mm] (zuerst also den Faktor vor [mm] x^2 [/mm] ausklamemern)
[mm] =2((x+1)^2-1+5) [/mm] (weil [mm] x^2+2x [/mm] da steht, muss die Klammer ja schon wie [mm] (x+1)^2 [/mm] aussehen. Danach 1 abziehen, damit man den term nicht verändert
[mm] =2((x+1)^2+4)
[/mm]
[mm] =2(x+1)^2+8
[/mm]
Genau so kannst du das bei dir auch machen, nur, dass bei dir mehr Parameter rumschwirren. Zuerst bei dir also: k ausklammern und dann weiter machen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Di 21.09.2010 | | Autor: | Nico. |
> Weißt du noch, was eine quadratische Ergänzung ist?
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> Beispiel: [mm]2x^2+4x+9[/mm] willst du als [mm]a(x+b)^2+c[/mm] schreiben.
>
> Vorgehensweise:
>
> [mm]2x^2+4x+10[/mm]
> [mm]=2(x^2+2x+5)[/mm] (zuerst also den Faktor vor [mm]x^2[/mm]
> ausklamemern)
> [mm]=2((x+1)^2-1+5)[/mm] (weil [mm]x^2+2x[/mm] da steht, muss die Klammer ja
> schon wie [mm](x+1)^2[/mm] aussehen. Danach 1 abziehen, damit man
> den term nicht verändert
> [mm]=2((x+1)^2+4)[/mm]
> [mm]=2(x+1)^2+8[/mm]
>
> Genau so kannst du das bei dir auch machen, nur, dass bei
> dir mehr Parameter rumschwirren. Zuerst bei dir also: k
> ausklammern und dann weiter machen.
>
Ok mit der Vorgehensweise komme ich klar nur mir sind k und [mm] a_{0} [/mm] im weg, ich habe keine Idee wie ich die weg bekomme um an [mm] s^{}2 [/mm] und 2s ran zu kommen.
Gruß Nico
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Di 21.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Ok, also du hast ja [mm] v_0^2+2a_0s-ks^2.
[/mm]
[mm] v_0^2+2a_0s-ks^2
[/mm]
[mm] =-k(-\bruch{v_0^2}{k}-\bruch{2a_0}{k}s+s^2)
[/mm]
[mm] =-k(s^2-\bruch{2a_0}{k}s-\bruch{v_0^2}{k})
[/mm]
Du kannst dir das auch vielleicht so merken, dass man jetzt den Koeffizienten vom s nimmt und einfach durch 2 teilt. Dann hat man den anderen Summanden, der dann in der Klammer steht. Hier also nun [mm] -\bruch{a_0}{k}.
[/mm]
[mm] ...=-k((s-\bruch{a_0}{k})^2-(\bruch{a_0}{k})^2-\bruch{v_0^2}{k})
[/mm]
Das [mm] -(\bruch{a_0}{k})^2 [/mm] steht jetzt da, weil, wenn du [mm] (s-\bruch{a_0}{k})^2 [/mm] ausmultiplizieren würdest, würdest du neben [mm] s^2 [/mm] und [mm] -\bruch{2a_0}{k}s [/mm] noch [mm] (\bruch{a_0}{k})^2 [/mm] erhalten, was du eben abziehen musst.
Nun eben das, was in der Klammer steht ersetzen und dann musst du schauen, wie du es hinbekommst, dass du in der Wurzel einen Ausdruck der Form [mm] z^2+1 [/mm] oder [mm] z^2-1 [/mm] zu stehen hast.
Gibt es eigentlich irgendwelche Einschränkungen für k, [mm] a_o [/mm] und [mm] v_o?
[/mm]
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Di 21.09.2010 | | Autor: | Nico. |
Vielen Dank für deine Hilfe.
Nun ist die Angelegenheit mir schon etwas klarer.
Werde es morgen nochmals probieren und dann meine Rechnung posten.
Danke
k wurde in der vorhrigen Aufgabe ermittelt.
[mm] k=\bruch{v_{0}^{2}+2a_{0}*s}{s^{2}}
[/mm]
geg. Größen waren:
[mm] v_{0}=0,8 \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] a_{0}=0,3 \bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
s= 8,93m
Gruß Nico
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