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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:31 Mo 14.05.2007 | | Autor: | ZeeD |
| Aufgabe | Gegeben ist die funktion f mit der gleichung [mm] f(x)=1/4x^4-2x³+9/2x²-27/4
[/mm]
a)Untersuche die Funktion auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, (Ableitungen), lokale Extrema, Wendepunkte!
b)Zeige, dass sich die Graphen von f und der Parabel p mit p(x)=0,5x²-6,75 berühren. bestimme auch die Berührpunkte.
c)Bestimme die Gleichungen der beiden Wendetangenten f1 und f2. Unter welchem winkel schneiden diese sich? |
Wer kann mir helfen und vorrechnen?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") =)
Zunächst eine Sache: Helfen wollen wir alle, aber wenn du hier eine Aufgabe postest und keine eigenen Ansätze hast, und nur sagst: Wer kann das mal vorrechnen....das wird dann wohl niemand tun.
Also...was weist du über Symmetrien einer ganzrationalen Funktion (um die es sich ja hier handelt).
Was weist du über die Ableitungsregeln etc?
Wenn du uns genau sagst, wo deine Probleme sind, und eigene Ansätze zeigst, helfen wir dir sehr gerne=)
Lieben Gruß,
Kroni
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mo 14.05.2007 | | Autor: | ZeeD |
also, ich muss ganz ehrlich gestehen, viel weiß ich leider nicht darüber... warum? hab eine lange zeit generell private probleme gehabt und konnte aufgrunddessen nur sehr selten in die schule gehen; ich habs schlichtweg verpasst! ableitungen kann ich bilden:
erste ableitung: x³ - 6x² + 9x
zweite : 3x² - 12x + 9
so, nun mit der ersten formulierung kann ich gar nichts anfangen, weiß einfach nicht, was ich berechnen oder wie auch immer soll, bei "Symmetrie"...
Achsenschnittpunkte berechne ich, indem ich die nullstellen berechne denk ich mal!ableitungen.. ja ok, hab ich schon, lokale extrema die erste ableitung gleich 0 setzen, normieren, pq formel, dann bekomme ich x1= 0 x2=3 und auch x3=3 (was mich schon stutzig macht) heraus... wie es dann damit weitergeht, weiß ich leider auch nicht! Wendepunkte bin ich noch nicht zu gekommen mir drüber gedanken zu machen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Mo 14.05.2007 | | Autor: | ZeeD |
hab mal etwas rumgesucht, bekomme nun bei extremwerten (9/540) und (3/0) raus (letzteren 2 mal)... welcher is hochpunkt, welcher tiefpunkt?
bei achsenschnittpunkten geht meine polynomdivision nicht auf, habe einen rest von 297 -.-
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mo 14.05.2007 | | Autor: | ZeeD |
kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich hier die wendepunkte bestimme?! ich versuche es nun die ganze zeit und krieg es einfach nicht hin -.-
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Hallo ZeeD!
Um die Wendepunkte zu bestimmen, musst Du die Nullstellen der 2. Ableitung $f''(x)_$ berechnen (notwendiges Kriterium).
Da die 2. Ableitung in diesem Falle mit $f''(x) \ = \ [mm] 3x^2-12x+9$ [/mm] eine quadratische Gleichung ist, kannst Du hier z.B. die  p/q-Formel verwenden.
Um zu bestätigen, dass es sich auch wirklich um Wendestellen handelt, setzt Du die ermittelten Werte in die 3. Ableitung ein und überprüfst, ob gilt: [mm] $f'''(x_w) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ (hinreichendes Kriterium).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 14.05.2007 | | Autor: | ZeeD |
super, danke! d.h. in meinem fall wären die wendepunkte (3/0) und (1/-16) wenn ich mich nicht verrechnet habe!
mal eine zusammenfassung:
symmetrie: keine symmetrie erkennbar, da sowohl ungerade als auch gerade exponente vorhanden sind!
achsenschnittpunkte:
f(x) [mm] =x^4 [/mm] - 8x³ + 18x² - 27 (normiert)
x1= 3
nach 2facher polynomdivision komme ich dann auf die lösungen S1(3/0); S2 (3/0); S3(3/0) und S4(-1/0)
d.h. die stelle (3/0) ist eine 3fache nullstelle der funktion, richtig?!
extrema:
f' (x) = [mm] x^3-6x^2+9x
[/mm]
dann hab ich x ausgeklammert
also: [mm] x(x^2-6x+9)
[/mm]
dann wäre x1=0 schonmal
dann pq formel, da bekomme ich dann 3+-0 raus, ist dann x2 und x3 = 3 oder nur einer?!
auf jedenfall hab ich dann diese werte in f''(x) eingesetzt um zu ermitteln, ob hoch oder tiefpunkt, mit dem ergebnis, dass 0 tp ist und 3 hp
nun noch in f(x) eingesetzt um den y wert zu bekommen und das ergebnis ist TP(0/-27) und HP(3/0)!
Wendepunkte hab ich ja oben schon genannt, ich denk mal die sind richtig!
kommt das insgesamt so hin oder ist da noch grob etwas falsch?!
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Hallo,
sieht richtig gut aus,
Tiefpunkt: Stelle [mm] x_1=0, [/mm] TP(0; [mm] -\bruch{27}{4}), [/mm] du hast den Nenner 4 vergessen
Hochpunkt: Stelle [mm] x_2=3; [/mm] HP(3;0)
Steffi
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