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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass weder f1 noch f2 eine globale Extremstelle besitzt.
f1(x) = [mm] \bruch{4x + 1}{2x - 1}
[/mm]
f2 (x) = [mm] \bruch{x^4 -3x^3 +2x^2}{x - 1} [/mm] |
Wie oder mit welchen Methoden geht man an so eine Aufgabe ran?
Ich kenne es nur diese Art der Berechung, allerdings ist diese nur für die
Lokale Extrema bestimmen f´= 0 und f´´ ungleich 0
Danke schon mal
Alex
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Hallo,
ich werfe hier nur mal zwei Stichworte in den Raum, von denen ich hoffe, daß sie Dich auf Ideen bringen:
"Polstellen" und "Verhalten im Unendlichen".
Tip zu [mm] f_2: [/mm] Polynomdivision. [mm] f_2 [/mm] ist ein Polynom dritten Grades, welches an einer Stelle ein "Loch" hat.
Gruß v. Angela
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Danke für die Antwort.
Ok also mit der Polynomdivison wären
f1 (x) = 2+ [mm] \bruch{3}{2x - 1} [/mm] und hätte für x = 0,5 eine Def. Lücke
f2 (x) = [mm] x^3-2x^2
[/mm]
mit der Grenzwertbetrachtung ins Unentliche sähe es dann so aus:
ich kann mir bei f1 (x) ansehen ob es von 0,5 hoch oder runter geht
[mm] \limes_f1 [/mm] (x) mit x minus 0,5
[mm] \limes_f1 [/mm] (x) mit x plus 0,5
und für f2 (x)
[mm] \limes_f2 [/mm] (x) mit x minus unentlich
[mm] \limes_f2 [/mm] (x) mit x plus unentlich
ist das so richtig und reicht das als beweiß das es keine globalen Extrema gib?
LG Alex.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Disap |
Huhu!
> Danke für die Antwort.
>
> Ok also mit der Polynomdivison wären
>
> f1 (x) = 2+ [mm]\bruch{3}{2x - 1}[/mm] und
angela hat dir vorgeschlagen, für f2 eine Polynomdivision zu machen, dies ist aber f1... Ich habe die Polynomdivision nun nicht nachgerechnet.
> f1 hätte für x = 0,5 eine Def. Lücke
Wenn du mit "Def. Lücke" eine Polstelle meinst, dann ist das korrekt.
> f2 (x) = [mm]x^3-2x^2[/mm]
Also mit [mm] +x^3 [/mm] geht es schon mal los, das ist korrekt, und lediglich dieser Term ist für deine Grenzwertuntersuchung für das Verhalten im Unendlichen von Bedeutung.
>
> mit der Grenzwertbetrachtung ins Unentliche sähe es dann
> so aus:
>
> ich kann mir bei f1 (x) ansehen ob es von 0,5 hoch oder
> runter geht
>
> [mm]\limes_f1[/mm] (x) mit x minus 0,5
>
> [mm]\limes_f1[/mm] (x) mit x plus 0,5
Was steht da? Etwa
[mm] $\lim_{x\to 0.5-} [/mm] f1(x) = [mm] -\infty$
[/mm]
[mm] $\lim_{x\to 0.5+} [/mm] f1(x) = [mm] +\infty$ [/mm] ?
Wenn du das so meintest, dann ist es richtig.
>
> und für f2 (x)
>
> [mm]\limes_f2[/mm] (x) mit x minus unentlich
>
> [mm]\limes_f2[/mm] (x) mit x plus unentlich
???
> ist das so richtig
Also mit der Schreibweise hier im Forum ist es falsch. Im Heft steht das bei dir bestimmt anders.
> und reicht das als beweiß
> das es keine
> globalen Extrema gib?
Ja, das reicht aus, wenn du deine Notation noch entsprechend anpasst.
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