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Hinführung zur Hauptraumzerleg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Fr 15.11.2013
Autor: tkgraceful

Aufgabe
Sei dim(v)=n und f [mm] \in [/mm] End(V), sei [mm] r:=\mu_a(f;0). [/mm]
Es gibt eine Zahl d mit [mm] 0\leq d\leq [/mm] r, so dass gelten:
(1) [mm] \{0\} [/mm] = [mm] ker(f^0) \subsetneq [/mm] ker(f) [mm] \subsetneq \hdots \subsetneq ker(f^d) [/mm]
und
[mm] ker(f^d)= ker(f^{d+i}) [/mm] f.a. [mm] i\geq [/mm] 0

Setze [mm] U_i:=ker(f^î), i\in\mathbb{N}_0. [/mm]

Klar ist mir, dass [mm] U_i\subset U_{i+1}. [/mm] Aber schon, warum aus [mm] dim(V)<\infty [/mm] folgt, dass nur endlich oft [mm] \neq [/mm] gelten kann, ist mir nicht klar.

Kann mich da mal jemand "an die Hand nehmen"?

Grüße, TK

        
Bezug
Hinführung zur Hauptraumzerleg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:07 Sa 16.11.2013
Autor: Helbig

Hallo TK,

für Unterräume [mm] $U,\; [/mm] W$ von $V$ ist mit [mm] $U\subset [/mm] W$ auch [mm] $\dim [/mm] U < [mm] \dim W\,.$ [/mm]

Gruß,
Wolfgang

Bezug
                
Bezug
Hinführung zur Hauptraumzerleg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Sa 16.11.2013
Autor: tkgraceful

ist U [mm] \subset [/mm] W bei Dir jetzt eine echte Inklusion als [mm] U\neq [/mm] W?


EDIT: Ah, okay. Müsste so sein:

U [mm] \subseteq [/mm] W, dann dim U [mm] \leq [/mm] dim W. Nämlich
dim U < dim W falls U [mm] \subsetneq [/mm] W und
dim U = dim W falls U = W

stimmt?

Bezug
                        
Bezug
Hinführung zur Hauptraumzerleg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Sa 16.11.2013
Autor: Helbig


> ist U [mm]\subset[/mm] W bei Dir jetzt eine echte Inklusion als
> [mm]U\neq[/mm] W?
>  
> EDIT: Ah, okay. Müsste so sein:
>  
> U [mm]\subseteq[/mm] W, dann dim U [mm]\leq[/mm] dim W. Nämlich
>  dim U < dim W falls U [mm]\subsetneq[/mm] W und
>  dim U = dim W falls U = W
>  
> stimmt?

Ja!


Bezug
                                
Bezug
Hinführung zur Hauptraumzerleg: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Sa 16.11.2013
Autor: tkgraceful

Danke!

Bezug
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