matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenHinreich. Potentialkriterium
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Real Analysis (Mulitvariable)" - Hinreich. Potentialkriterium
Hinreich. Potentialkriterium < Real Analysis (Mulitvariable) < Real Analysis < Uni-Calculus < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Hinreich. Potentialkriterium: Frage zu Umformung
Status: (Question) answered Status 
Date: 16:20 Sa 18/08/2018
Author: Takota

Hallo,

leider komme ich bei dieser Umformung nicht weiter:

[mm] $-\integral_{0}^{1}{[t \cdot \summe_{j=1}^{n}\frac{\partial v_j}{\partial x_i}(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))\cdot (x_j- x_j_0)+v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))] dt}$ [/mm]

Mit der Integrabilitätsbedingung

[mm] $\frac{\partial v_j}{\partial v_i}= \frac{\partial v_i}{\partial v_j}$ [/mm]

D.h., man kann die Indizes beim Differentialoperator vertauschen:

[mm] $-\integral_{0}^{1}{[t \cdot \summe_{j=1}^{n}\frac{\partial v_i}{\partial x_j}(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))\cdot (x_j- x_j_0)+v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))] dt}$ [/mm]

Mit der Kettenregel soll dann das folgen:

[mm] $-\integral_{0}^{1}\frac{d}{dt}[t \cdot v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0))]dt$ [/mm]

Kann mir bitte jemand zeigen wie man zu dieser Umformung gelangt?
Warum verschwindet das Summenszeichen und warum taucht hier [mm] $\frac{d}{dt} [/mm] plötzlich auf?

LG
Takota

        
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:56 So 19/08/2018
Author: fred97


> Hallo,
>  
> leider komme ich bei dieser Umformung nicht weiter:
>  
> [mm]-\integral_{0}^{1}{[t \cdot \summe_{j=1}^{n}\frac{\partial v_j}{\partial x_i}(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))\cdot (x_j- x_j_0)+v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))] dt}[/mm]
>  
> Mit der Integrabilitätsbedingung
>  
> [mm]\frac{\partial v_j}{\partial v_i}= \frac{\partial v_i}{\partial v_j}[/mm]
>  
> D.h., man kann die Indizes beim Differentialoperator
> vertauschen:
>  
> [mm]-\integral_{0}^{1}{[t \cdot \summe_{j=1}^{n}\frac{\partial v_i}{\partial x_j}(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))\cdot (x_j- x_j_0)+v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))] dt}[/mm]
>  
> Mit der Kettenregel soll dann das folgen:
>  
> [mm]-\integral_{0}^{1}\frac{d}{dt}[t \cdot v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec x - \vec x_0))]dt[/mm]
>  
> Kann mir bitte jemand zeigen wie man zu dieser Umformung
> gelangt?
>  Warum verschwindet das Summenszeichen und warum taucht
> hier [mm]$\frac{d}{dt}[/mm] plötzlich auf?
>  
> LG
>  Takota

  Wir ziehen das von hinten auf, ohne Minuszeichen und Integral. Wir setzen

$f(t):=t [mm] \cdot v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0))$. [/mm] Mit der Produkt und der Kettenregel leiten wir f nach t ab:

$f'(t)=t [mm] \cdot \summe_{j=1}^{n}\frac{\partial v_i}{\partial x_j}(\vec x_0+t \cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0))\cdot (x_j- x_j_0)+v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0))$. [/mm]


Dan bringen wir noch

$ [mm] \frac{\partial v_j}{\partial v_i}= \frac{\partial v_i}{\partial v_j} [/mm] $

ins Spiel und sind fertig.



Bezug
                
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 12:32 So 19/08/2018
Author: Takota

Hallo fred,

Produktregel:

[mm] $\frac{d}{dt}f(t) [/mm] = 1 [mm] \cdot v_i(\vec x_0+t\cdot(\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0)) [/mm] + [mm] t\cdot \frac{d}{dt}r(t) [/mm] $

Mit:
$r(t):= [mm] v_i(\vec x_0+t\cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0))$ [/mm]

Darauf die Kettenregel:

[mm] $\frac{d}{dt }r(t) [/mm] = [mm] \frac{d}{dt}v_i(\vec x_0+t\cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0))$ [/mm] = ??

[mm] v_i [/mm] ist eine skalare Komponentenfunktion wie leite ich diese jetzt nach t ab?

Als innere Ableitung müsste wohl das rauskommen: [mm] $(\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0)$ [/mm]

Wie kommt man auf die äußere Ableitung, nach was leite ich bei der äußeren Ableitung ab?

Gruß
Takota



Nachtrag:

Da [mm] v_i [/mm] eine sklarwertig Funktion ist müßte man Formal bilden:

$grad [mm] (v_i) \cdot (\vec x-\vec x_0)$ [/mm] ??

Aber [mm] $\vec [/mm] x $ ist keine Funktion von t oder wie kann man das verstehen?

Bezug
                        
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:02 Mo 20/08/2018
Author: fred97

Ich übernehme Deine Bezeichnungen (die Pfeile lasse ich weg):


$ r(t):= [mm] v_i(x_0+t\cdot [/mm] ( x -  [mm] x_0)) [/mm] $

Damit es übersichtlicher bleibt setze ich [mm] $g:=v_i$ [/mm] und $h(t):= [mm] x_0+t\cdot [/mm] (x -  [mm] x_0)$. [/mm]

Ist [mm] x_0=(x_{10},..., x_{n0}) [/mm] und [mm] $x=(x_1,...,x_n)$, [/mm] so ist [mm] $h(t)=(h_1(t),...,h_n(t))$ [/mm] mit

[mm] h_j(t)=x_{j0}+t(x_j-x_{j0}), [/mm]

also [mm] h_j'(t)=x_j-x_{j0}. [/mm]

Somit: $r(t)=g(h(t))$ und folglich

[mm] $r'(t)=g'(h(t))\cdot [/mm] h'(t)= [mm] g_{x_1}(h(t))h_1'(t)+...+ g_{x_n}(h(t))h_n'(t)$. [/mm]

Kommst Du damit klar ?

Bezug
                                
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 08:42 Mo 20/08/2018
Author: Takota


> Ich übernehme Deine Bezeichnungen (die Pfeile lasse ich
> weg):
>  
>
> [mm]r(t):= v_i(x_0+t\cdot ( x - x_0))[/mm]
>  
> Damit es übersichtlicher bleibt setze ich [mm]g:=v_i[/mm] und
> [mm]h(t):= x_0+t\cdot (x - x_0)[/mm].
>  
> Ist [mm]x_0=(x_{10},..., x_{n0})[/mm] und [mm]x=(x_1,...,x_n)[/mm], so ist
> [mm]h(t)=(h_1(t),...,h_n(t))[/mm] mit
>  
> [mm]h_j(t)=x_{j0}+t(x_j-x_{j0}),[/mm]
>  
> also [mm]h_j'(t)=x_j-x_{j0}.[/mm]
>  
> Somit: [mm]r(t)=g(h(t))[/mm] und folglich
>  
> [mm]r'(t)=g'(h(t))\cdot h'(t)= g_{x_1}(h(t))h_1'(t)+...+ g_{x_n}(h(t))h_n'(t)[/mm].
>  
> Kommst Du damit klar ?

Fast. Was mich noch irritiert, ist, das g nach [mm] $x_1, x_2,.., x_n [/mm] $ abgeleitet wird. Sind das nicht die Komponenten des Vektors X ? D.h., das X eine Funktion von t sein müsste?

Oder müsste man nicht [mm] $g_h_1(h(t)), g_h_2(h(t))...$ [/mm] schreiben?


Bezug
                                        
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:03 Mo 20/08/2018
Author: fred97


> > Ich übernehme Deine Bezeichnungen (die Pfeile lasse ich
> > weg):
>  >  
> >
> > [mm]r(t):= v_i(x_0+t\cdot ( x - x_0))[/mm]
>  >  
> > Damit es übersichtlicher bleibt setze ich [mm]g:=v_i[/mm] und
> > [mm]h(t):= x_0+t\cdot (x - x_0)[/mm].
>  >  
> > Ist [mm]x_0=(x_{10},..., x_{n0})[/mm] und [mm]x=(x_1,...,x_n)[/mm], so ist
> > [mm]h(t)=(h_1(t),...,h_n(t))[/mm] mit
>  >  
> > [mm]h_j(t)=x_{j0}+t(x_j-x_{j0}),[/mm]
>  >  
> > also [mm]h_j'(t)=x_j-x_{j0}.[/mm]
>  >  
> > Somit: [mm]r(t)=g(h(t))[/mm] und folglich
>  >  
> > [mm]r'(t)=g'(h(t))\cdot h'(t)= g_{x_1}(h(t))h_1'(t)+...+ g_{x_n}(h(t))h_n'(t)[/mm].
>  
> >  

> > Kommst Du damit klar ?
>
> Fast. Was mich noch irritiert, ist, das g nach [mm]x_1, x_2,.., x_n[/mm]
> abgeleitet wird. Sind das nicht die Komponenten des Vektors
> X ? D.h., das X eine Funktion von t sein müsste?
>  
> Oder müsste man nicht [mm]g_h_1(h(t)), g_h_2(h(t))...[/mm]
> schreiben?
>  


Was ist denn g ? g ist eine Funktion der Variablen [mm] x_1,...,x_n. [/mm]

machen wir ein eindimensionales Beispiel: $g(x)= [mm] \sin [/mm] x$ und $r(t)=g(h(t))$.

Dann ist $r'(t)=g'(h(t))h'(t)$.

Wie bildest Du g' ? So: Du differenzierst g nach der Variablen x.

Bezug
                                                
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 09:14 Mo 20/08/2018
Author: Takota


> > > Ich übernehme Deine Bezeichnungen (die Pfeile lasse ich
> > > weg):
>  >  >  
> > >
> > > [mm]r(t):= v_i(x_0+t\cdot ( x - x_0))[/mm]
>  >  >  
> > > Damit es übersichtlicher bleibt setze ich [mm]g:=v_i[/mm] und
> > > [mm]h(t):= x_0+t\cdot (x - x_0)[/mm].
>  >  >  
> > > Ist [mm]x_0=(x_{10},..., x_{n0})[/mm] und [mm]x=(x_1,...,x_n)[/mm], so ist
> > > [mm]h(t)=(h_1(t),...,h_n(t))[/mm] mit
>  >  >  
> > > [mm]h_j(t)=x_{j0}+t(x_j-x_{j0}),[/mm]
>  >  >  
> > > also [mm]h_j'(t)=x_j-x_{j0}.[/mm]
>  >  >  
> > > Somit: [mm]r(t)=g(h(t))[/mm] und folglich
>  >  >  
> > > [mm]r'(t)=g'(h(t))\cdot h'(t)= g_{x_1}(h(t))h_1'(t)+...+ g_{x_n}(h(t))h_n'(t)[/mm].
>  
> >  

> > >  

> > > Kommst Du damit klar ?
> >
> > Fast. Was mich noch irritiert, ist, das g nach [mm]x_1, x_2,.., x_n[/mm]
> > abgeleitet wird. Sind das nicht die Komponenten des Vektors
> > X ? D.h., das X eine Funktion von t sein müsste?
>  >  
> > Oder müsste man nicht [mm]g_h_1(h(t)), g_h_2(h(t))...[/mm]
> > schreiben?
>  >  
>
>
> Was ist denn g ? g ist eine Funktion der Variablen
> [mm]x_1,...,x_n.[/mm]
>
> machen wir ein eindimensionales Beispiel: [mm]g(x)= \sin x[/mm] und
> [mm]r(t)=g(h(t))[/mm].
>  
> Dann ist [mm]r'(t)=g'(h(t))h'(t)[/mm].
>  
> Wie bildest Du g' ? So: Du differenzierst g nach der
> Variablen x.

Ist dann nicht x eine Funktion von t:  $x=h(t)$ ?


Bezug
                                                        
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:26 Mo 20/08/2018
Author: fred97


> > > > Ich übernehme Deine Bezeichnungen (die Pfeile lasse ich
> > > > weg):
>  >  >  >  
> > > >
> > > > [mm]r(t):= v_i(x_0+t\cdot ( x - x_0))[/mm]
>  >  >  >  
> > > > Damit es übersichtlicher bleibt setze ich [mm]g:=v_i[/mm] und
> > > > [mm]h(t):= x_0+t\cdot (x - x_0)[/mm].
>  >  >  >  
> > > > Ist [mm]x_0=(x_{10},..., x_{n0})[/mm] und [mm]x=(x_1,...,x_n)[/mm], so ist
> > > > [mm]h(t)=(h_1(t),...,h_n(t))[/mm] mit
>  >  >  >  
> > > > [mm]h_j(t)=x_{j0}+t(x_j-x_{j0}),[/mm]
>  >  >  >  
> > > > also [mm]h_j'(t)=x_j-x_{j0}.[/mm]
>  >  >  >  
> > > > Somit: [mm]r(t)=g(h(t))[/mm] und folglich
>  >  >  >  
> > > > [mm]r'(t)=g'(h(t))\cdot h'(t)= g_{x_1}(h(t))h_1'(t)+...+ g_{x_n}(h(t))h_n'(t)[/mm].
>  
> >  

> > >  

> > > >  

> > > > Kommst Du damit klar ?
> > >
> > > Fast. Was mich noch irritiert, ist, das g nach [mm]x_1, x_2,.., x_n[/mm]
> > > abgeleitet wird. Sind das nicht die Komponenten des Vektors
> > > X ? D.h., das X eine Funktion von t sein müsste?
>  >  >  
> > > Oder müsste man nicht [mm]g_h_1(h(t)), g_h_2(h(t))...[/mm]
> > > schreiben?
>  >  >  
> >
> >
> > Was ist denn g ? g ist eine Funktion der Variablen
> > [mm]x_1,...,x_n.[/mm]
> >
> > machen wir ein eindimensionales Beispiel: [mm]g(x)= \sin x[/mm] und
> > [mm]r(t)=g(h(t))[/mm].
>  >  
> > Dann ist [mm]r'(t)=g'(h(t))h'(t)[/mm].
>  >  
> > Wie bildest Du g' ? So: Du differenzierst g nach der
> > Variablen x.
>
> Ist dann nicht x eine Funktion von t:  [mm]x=h(t)[/mm] ?
>  


Ja. In [mm]r'(t)=g'(h(t))h'(t)[/mm] differenzierst Du zunächst nach x und dann setzt Du für x die Funktion h(t) ein.

Bezug
                                                                
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 09:33 Mo 20/08/2018
Author: Takota

Ich glaube ich habe meinen Denkfehler gefunden.

z.B., [mm] $h(x)=x_0+t(x-x_0)$. [/mm] Im [mm] \IR^2 [/mm] beschreibt diese Gleichung einen Differenzenvektor, bzw., eine Gerade zwischen x un [mm] x_0. [/mm]
[mm] x_o [/mm] ist fest und x ist variabel, t ist ein Parameter zwischen [0,1].

Wenn ich aber jetzt t vorgebe, kann ich einen Vektor X bestimmen, d.h., $x(t)$. Ist diese Überlegung richtig?


Bezug
                                                                        
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:38 Mo 20/08/2018
Author: fred97


> Ich glaube ich habe meinen Denkfehler gefunden.
>  
> z.B., [mm]h(x)=x_0+t(x-x_0)[/mm]. Im [mm]\IR^2[/mm] beschreibt diese
> Gleichung einen Differenzenvektor, bzw., eine Gerade
> zwischen x un [mm]x_0.[/mm]

Dann lautet das aber:

[mm]h(t)=x_0+t(x-x_0)[/mm]


>  [mm]x_o[/mm] ist fest und x ist variabel, t ist ein Parameter
> zwischen [0,1].
>  
> Wenn ich aber jetzt t vorgebe, kann ich einen Vektor X
> bestimmen, d.h., [mm]x(t)[/mm].

Der lautet dann h(t).

>  Ist diese Überlegung richtig?

Ich bin mir nicht sicher , ob ich Dir folgen kann.

>  


Bezug
                                                                                
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 10:08 Mo 20/08/2018
Author: Takota


> > Ich glaube ich habe meinen Denkfehler gefunden.
>  >  
> > z.B., [mm]h(x)=x_0+t(x-x_0)[/mm]. Im [mm]\IR^2[/mm] beschreibt diese
> > Gleichung einen Differenzenvektor, bzw., eine Gerade
> > zwischen x un [mm]x_0.[/mm]
>  
> Dann lautet das aber:
>  
> [mm]h(t)=x_0+t(x-x_0)[/mm]
>  
>
> >  [mm]x_o[/mm] ist fest und x ist variabel, t ist ein Parameter

> > zwischen [0,1].
>  >  
> > Wenn ich aber jetzt t vorgebe, kann ich einen Vektor X
> > bestimmen, d.h., [mm]x(t)[/mm].
>  
> Der lautet dann h(t).
>  
> >  Ist diese Überlegung richtig?

>  
> Ich bin mir nicht sicher , ob ich Dir folgen kann.
>  >  

>Dazu hätte ich woh den ganzen Beweis aufschreiben müßen. Ich habe bei meiner Ausgangsfrage nur ein Detail zitiert. Aber Ausgangspunkt war diese Skizze mit den Vektoren [mm] x_0, [/mm] x und dem Parameter t. Mit t kann man jeden Punkt zwischen [mm] x_0 [/mm] und x bestimmen.
So kam die Funktion [mm] $V(x)=[x_0+t(x-x_0)]$, [/mm] mit Parameter [mm] $t\varepsilon [/mm] [0,1] zustande. t ist hier also nur eine Konstante.

In der Gleichung meiner Eingangsfrage wurde jetzt aber nach t abgeleitet, d.h., das jetzt x als eine Funktion von t betrachtet wird, was vorher nicht der Fall war.

Falls du anderer Meinung bist, bitte berichtigen




Bezug
                                                                                        
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 10:39 Mo 20/08/2018
Author: fred97


> > > Ich glaube ich habe meinen Denkfehler gefunden.
>  >  >  
> > > z.B., [mm]h(x)=x_0+t(x-x_0)[/mm]. Im [mm]\IR^2[/mm] beschreibt diese
> > > Gleichung einen Differenzenvektor, bzw., eine Gerade
> > > zwischen x un [mm]x_0.[/mm]
>  >  
> > Dann lautet das aber:
>  >  
> > [mm]h(t)=x_0+t(x-x_0)[/mm]
>  >  
> >
> > >  [mm]x_o[/mm] ist fest und x ist variabel, t ist ein Parameter

> > > zwischen [0,1].
>  >  >  
> > > Wenn ich aber jetzt t vorgebe, kann ich einen Vektor X
> > > bestimmen, d.h., [mm]x(t)[/mm].
>  >  
> > Der lautet dann h(t).
>  >  
> > >  Ist diese Überlegung richtig?

>  >  
> > Ich bin mir nicht sicher , ob ich Dir folgen kann.
>  >  >  
> >Dazu hätte ich woh den ganzen Beweis aufschreiben
> müßen. Ich habe bei meiner Ausgangsfrage nur ein Detail
> zitiert. Aber Ausgangspunkt war diese Skizze mit den
> Vektoren [mm]x_0,[/mm] x und dem Parameter t. Mit t kann man jeden
> Punkt zwischen [mm]x_0[/mm] und x bestimmen.
>  So kam die Funktion [mm]$V(x)=[x_0+t(x-x_0)]$,[/mm] mit Parameter
> [mm]$t\varepsilon[/mm] [0,1] zustande.


Nirgendwo kam die Funktion V mit der Variablen x vor ?!!

>  t ist hier also nur eine
> Konstante.

Nein.


>  
> In der Gleichung meiner Eingangsfrage wurde jetzt aber nach
> t abgeleitet, d.h., das jetzt x als eine Funktion von t
> betrachtet wird, was vorher nicht der Fall war.
>  
> Falls du anderer Meinung bist, bitte berichtigen

Bei festem x und [mm] x_0 [/mm] war

$ f(t):=t [mm] \cdot v_i(\vec x_0+t \cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0)) [/mm] $ mit T [mm] \in [/mm] [0,1].

Diese Funktion wird nach t differenziert. Wie man das mit Produkt- und Kettenregel macht, habe ich Dir in meiner ersten Antwort geschrieben

>  
>
>  


Bezug
                                                                                                
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 15:20 Mo 20/08/2018
Author: Takota

Hallo fred,

1) Fall

[mm] $\vec u(\vec [/mm] x):= [mm] \vec v[\vec x_0 [/mm] + t [mm] \cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0]$ [/mm]  ;  $t [mm] \varepsilon [/mm] [0,1]$

2) Fall

[mm] $\vec [/mm] u(t):= [mm] \vec v[\vec x_0 [/mm] + t [mm] \cdot (\vec [/mm] x - [mm] \vec x_0]$ [/mm]  ;  $t [mm] \varepsilon [/mm] [0,1]$

Frage: Hängt in beiden Fällen $ [mm] \vec [/mm] x$ von t ab?

Ich meine: Im Fall 1) nein und im Fall 2) ja.

Wie siehst du das?



Bezug
                                                                                                        
Bezug
Hinreich. Potentialkriterium: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 19:23 Mo 20/08/2018
Author: fred97


> Hallo fred,
>  
> 1) Fall
>  
> [mm]\vec u(\vec x):= \vec v[\vec x_0 + t \cdot (\vec x - \vec x_0][/mm]
>  ;  [mm]t \varepsilon [0,1][/mm]
>  
> 2) Fall
>  
> [mm]\vec u(t):= \vec v[\vec x_0 + t \cdot (\vec x - \vec x_0][/mm]  
> ;  [mm]t \varepsilon [0,1][/mm]
>  
> Frage: Hängt in beiden Fällen [mm]\vec x[/mm] von t ab?

In keinem der beiden Fällen hängt  x von t ab.

>  
> Ich meine: Im Fall 1) nein und im Fall 2) ja.
>  
> Wie siehst du das?
>  
>  


Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 11m 2. leduart
DiffGlGew/Loesung DGL
Status vor 1h 40m 2. steve.joke
S8-10/Höhe ausrechnen
Status vor 2h 37m 1. Tanja11
Algebra/Isomorph
Status vor 3h 46m 2. matux MR Agent
MSoft/Octave: Ebene fitten (MKQ, LS)
Status vor 4h 08m 7. Takota
DiffGlGew/Globaler Existenzsatz
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]