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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Hinreichend/Notwendig
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Hinreichend/Notwendig: Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:03 Di 25.08.2015
Autor: Windbeutel

Aufgabe
Für n [mm] \in \IN [/mm] gilt 6|n.
Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig, welche hinreichend, welche sowohl hinreichend als auch notwendig.
a) 3|n
b) 9|n
c) 12|n
d) n=24
e) [mm] 3|n^{2} [/mm]
f) 3|n ; n ist gerade

Hallo,
ich habe versucht die obige Aufgabe zu lösen, aber bin mir irgendwie unsicher.

Ich poste einfach mal meine Antworten, und würde mich freuen, wenn sich jemand findet, um mich zu korrigieren.

a) notwendig
b) hinreichend
c) hinreichend
d) hinreichend und notwendig
e) notwendig
f) notwendig

liege ich soweit richtig, oder hat sich der ein oder andere Fehler eingeschlichen?
Danke im voraus

        
Bezug
Hinreichend/Notwendig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:17 Di 25.08.2015
Autor: reverend

Hallo Windbeutel,

da sind in der Tat ein paar Fehler passiert.

> Für n [mm]\in \IN[/mm] gilt 6|n.
>  Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig, welche
> hinreichend, welche sowohl hinreichend als auch notwendig.
>  a) 3|n
>  b) 9|n
>  c) 12|n
>  d) n=24
>  e) [mm]3|n^{2}[/mm]
>  f) 3|n ; n ist gerade
>  Hallo,
>  ich habe versucht die obige Aufgabe zu lösen, aber bin
> mir irgendwie unsicher.
>  
> Ich poste einfach mal meine Antworten, und würde mich
> freuen, wenn sich jemand findet, um mich zu korrigieren.
>  
> a) notwendig [ok]
>  b) hinreichend [notok]
>  c) hinreichend [ok]
>  d) hinreichend und notwendig [notok]
>  e) notwendig [ok]
>  f) notwendig [notok]

Zu b: nicht hinreichend (Bsp.: n=27), nicht notwendig (Bsp.: n=30)
Zu d: hinreichend, aber nicht notwendig (Bsp.: n=12)
Zu f: hinreichend! Denk mal drüber nach.

Grüße
reverend

> liege ich soweit richtig, oder hat sich der ein oder andere
> Fehler eingeschlichen?
>  Danke im voraus


Bezug
                
Bezug
Hinreichend/Notwendig: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:11 Di 25.08.2015
Autor: rabilein1

  
> > Für n [mm]\in \IN[/mm] gilt 6|n.
>  >  Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig, welche
> > hinreichend, welche sowohl hinreichend als auch notwendig.

>  >  a) 3|n

Jede Zahl, die man durch 6 teilen kann, kann man auch durch 3 teilen
Manche Zahl, die man durch 3 teilen kann, kann man auch durch 6 teilen.

>  >  b) 9|n

Manche Zahl, die man durch 6 teilen kann, kann man auch durch 9 teilen
Manche Zahl, die man durch 9 teilen kann, kann man auch durch 6 teilen.

>  >  c) 12|n

Manche Zahl, die man durch 6 teilen kann, kann man auch durch 12 teilen
Jede Zahl, die man durch 12 teilen kann, kann man auch durch 6 teilen.

>  >  d) n=24

24 kann man immer durch 6 teilen
Manche Zahl, die man durch 6 teilen kann, lautet 24
Jede Zahl, die 24 lautet, kann man durch 6 teilen.
(c und d ergeben also dieselben Aussagen)


>  >  e) [mm]3|n^{2}[/mm]

Jede Zahl, die man durch 6 teilen kann, deren Quadrat man auch durch 3 teilen
Manche Zahl, deren Quadrat man durch 3 teilen kann, kann man auch durch 6 teilen.
(a und e ergeben also dieselben Aussagen)

>  >  f) 3|n ; n ist gerade

Jede gerade Zahl, die man durch 6 teilen kann, kann man auch durch 3 teilen.
Jede gerade Zahl, die man durch 3 teilen kann, kann man auch durch 6 teilen.

Nun müsste man sehen, welche Auswirkung diese "manche-jede-Kombination" auf "notwendig / hinreichend" hat.

Bezug
                
Bezug
Hinreichend/Notwendig: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:06 Di 25.08.2015
Autor: tobit09

Hallo zusammen!


>  >  f) 3|n ; n ist gerade

>  >  f) notwendig [notok]

>  Zu f: hinreichend! Denk mal drüber nach.

Um möglichen Missverständnissen vorzubeugen:
Die Bedingung unter f) ist sowohl  hinreichend als auch notwendig für $6|n$.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Hinreichend/Notwendig: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:03 Mi 26.08.2015
Autor: Windbeutel

Danke euch allen für eure Hilfe

Bezug
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