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Hallo,
ich grübel schon ziemlich lange an dieser Aufgabe. Es scheint so einfach, aber ich komme immer noch nicht drauf. Ich würd mich freuen, wenn ihr mir ein paar Tipps geben könntet.
Aufgabe:
Hängt man eine Hochspannungleitung an zwei symmetrisch zur y-Achse liegenden Punkten auf, so nimmt sie die Gestalt der so genannten Kettenlinie an:
[mm] f_a(x)=a*(e^{\bruch{x}{a}}+ e^{-\bruch{x}{a}})/2
[/mm]
Hierbei ist a eine positive Konstante.
a) Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion symmetrisch zur y-Achse ist und bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion. --> dass ist kein Problem ;).... [mm] f'_a(x)=(e^{\bruch{x}{a}}- e^{-\bruch{x}{a}})/2
[/mm]
b) Bei einer 380kV- Überlandleitung ist a=2000. Der Abstand zweier Stromkasten beträgt 400m.
ba) Berechnen Sie, um welche Länge das Seil durchhängt.
--> Wie muss ich hier vorgehen?
bb) Berechnen Sie den Neigungswinkel des Seiles zum Strommasten.
--> Hier weiß ich mir auch nicht zu helfen ;(
Dank euch allen schoneinmal im Vorraus!
Gruß friendy88
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Bei a) musst du ja noch zeigen, dass die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist! Und den Extrempunkt hast du noch nicht bestimmt, nur die 1. Ableitung bis jetzt! Aber diese stimmt, und den Extrempunkt kannst du sicher auch schnell bestimmen, weil der für b) wichtig ist!
b)
Du brauchst also jetzt deinen Extrempunkt. In seiner y-Koordinate sollte noch ein a vorkommen, wofür du jetzt 2000 einsetzen darfst. Dann gibts noch diese 2 Masten, die 400m entfernt stehen: Das heißt nichts anderes, dass ein Mast bei 200, der andere bei -200 steht, da das ja alles symmetrisch sein soll (zur Not zeichnen!).
Und jetzt überleg nochmal, wie du ausrechnen kannst, wie der das Seil zwischen diesen beiden Masten durchhängt! Ist nur eine kleine Subtraktionsaufgabe :)
Und für den Neigungswinkel brauchst du den Anstieg der Funktion (gut, dass du die 1. Ableitung schon hast!) an den Stellen, wo die Strommasten sind, obwohl du dir nur eine Stelle von beiden angucken musst, wegen der Symmetrie. Es gilt die Beziehung: m=f'(x)=tan [mm] \alpha. [/mm] Und de Stelle x, an der du die 1. Ableitung berechnen musst, habe ich dir ja schon gegeben :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Sa 15.03.2008 | | Autor: | friendy88 |
Danke... hast du ziemlich gut erklärt!
Bei a hatte ich keine Probleme, auch bei der Symmetrie nicht.
Den Aufgabenteil b hab ich jetzt verstanden! Nochmals vielen Dank!
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem! Freut mich :P
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Ja ich hätte doch noch eine Frage zu einem anderen Aufgabenteil bezüglich dieser Aufgabe.
bc) Der Graf einer Kettenlinie lässt sich gut durch eine quadratische Funktion annähern. Bestimmen Sie eine solche quadratische Funktion.
--> Eine quadratische Funktion hat doch diese Form: [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
--> Aber um eine solche Funktion aufzustellen, benötigt man doch drei Bedingungen, die der Graph fa(x) auch hat. Jedoch fallen mir nur zwei Bedingungen ein...
--> f(0)=2000 und f'(0)=2000
--> Ist mein Ansatz denn richtig? Gibt es eine andere Möglichkeit um die quadratische Funktion auszurechnen?
Lieben Gruß friendy88
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 So 16.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du meinst wohl
f(0)=2000 und f'(0)=0, und ja, diese beiden Sachen würde ich auch nehmen!
Die 3. Bedingung könnte dann noch z.B. [mm] f(200)=f_{2000}(200) [/mm] sein!
Oder du überlegst dir, wie die Parabel dann ca. aussehen muss. Ihr Scheitelpunkt liegt auf der y-Achse, also kann man eine der 3 Variablen a, b oder c schon mal wegfallen lassen, da sie den Scheitelpunkt entlang der x-Achse verschiebt.
Dann hast du nur noch 2 Variablen und kannst f(0)=2000 und [mm] f(200)=f_{2000}(200) [/mm] verwenden. f'(0)=0 brauchst du nicht mehr, wenn du das so machst, weil an der Stelle 0 auf alle Fälle ein Scheitelpunkt sein würde, wenn du das so machst.
Mit einer der 2 Möglchkeiten schaffst du das sicher :)
Die Parabel nähert die Kettenfunktion dann gut im Bereich von -200 bis 200 an (die größte Abweichung beträgt nur ca. 0,002m=2mm ;) ).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 So 16.03.2008 | | Autor: | friendy88 |
Danke ich habs jetzt raus bekommen.
Die Funktion lautet: [mm] f(x)=\bruch{1}{4000}x^{2}+2000
[/mm]
Ich denke, dass ist dann so richtig. ;)
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 So 16.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Sieht super aus!
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