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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mi 25.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Ich soll für das durch folgende Vektoren aufgepannte Parallelepiped die Höhe und den Flächeninhalt der Grundfläche bestimmen:
[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 3 \\6 }
[/mm]
[mm] \vec{b}=\vektor{3\\ 2 \\ 2}
[/mm]
[mm] \vec{c}=\vektor{-2\\ 8 \\ 7}
[/mm]
Lösungen sind gegeben (die Höhe ist [mm] \bruch{91}{\wurzel{341}} [/mm] und der Flächeninhalt [mm] \wurzel{341}) [/mm] aber ich weiss nicht wie man darauf kommt. Kann mir jemand eine Formel geben? Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Mi 25.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
Edit: Ich weiss, dass die 91 das Volumen ist, das sollte ich zuvor berechnen. Ist die Höhe Volumen/Flächeninhalt? Wie komme ich auf den Flächeninhalt?
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> Hallo!
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> Ich soll für das durch folgende Vektoren aufgepannte
> Parallelepiped die Höhe und den Flächeninhalt der
> Grundfläche bestimmen:
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> [mm]\vec{a}=\vektor{1 \\ 3 \\6 }[/mm]
> [mm]\vec{b}=\vektor{3\\ 2 \\ 2}[/mm]
>
> [mm]\vec{c}=\vektor{-2\\ 8 \\ 7}[/mm]
>
> Lösungen sind gegeben (die Höhe ist
> [mm]\bruch{91}{\wurzel{341}}[/mm] und der Flächeninhalt
> [mm]\wurzel{341})[/mm] aber ich weiss nicht wie man darauf kommt.
> Kann mir jemand eine Formel geben? Vielen Dank!
das volumen des spats lässt sich berechnen durch die determinante:
V = [mm] \left| \det \begin{bmatrix}
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3 \\
c_1 & c_2 & c_3
\end{bmatrix} \right| [/mm]
die Grundfläche ist der betrag des kreuzproduktes der die grundfläche aufspannenden vektoren a und b
[mm] A=\left|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}\right|
[/mm]
und dass V=h*A gilt, sollte ja klar sein..
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mi 25.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
Hallo!
Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.
Eine Frage noch: Gilt die Formel für den FLächeninhalt nur für das Parallelepiped oder allgemein?
Gruß
M-Ti
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> Hallo!
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> Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.
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> Eine Frage noch: Gilt die Formel für den FLächeninhalt
> nur für das Parallelepiped oder allgemein?
für alle parallelogrammförmigen flächen.. auch für dreiecke (dabei kommt der faktor 1/2 noch dazu )
>
> Gruß
> M-Ti
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mi 25.08.2010 | | Autor: | M-Ti |
vielen dank!
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