Höhe ausrechnen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Coladose hat das Volumen von 0,33l.
V=0,33l
h=? oder r=?
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Zylinder:
V=G×h
M=U×h
0=M+2G
Umfang für den Kreis: 2Pi×r
Umfang für den Rechteck: U=2a+2b
Ich habe zwar die Formeln aufgeschrieben, aber das bringt mich jetzt nicht viel weiter. Wie kann ich r und h ausrechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo irresistible_girl!
Bist Du sicher, dass Du hier nicht irgendwas aus der Aufgabenstellung vergessen hast? Vielleicht hast Du ja ein vorgegebenes Verhältnis zwischen Radius und Höhe angegeben ...
Oder sollst Du vielleicht die Abmessungen für minimalen Materialverbrauch ermitteln?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Mo 21.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Oder ist das eine Extremwertberechnung á la: bestimme eine Dose so, dass sie ein Volumen von 0,33l hat und eine möglichst kleine Oberfläche?
Marius
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da fehlt in der tat was. wir sollen die minimale fläche für maximales vol aussrechnen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mo 21.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dann mal dazu.
Du sollst die Oberfläche minimieren.
Diese berechnet sich bei einem Zylinder wie folgt:
[mm] O(r,h)=2\pi*r²+2\pi*r*h
[/mm]
Das Problem ist aber, dass hier noch zwei Variablen auftauchen, r und h.
Jetzt kommt das gegeben Volumen ins Spiel:
Es soll ja [mm] 0,33l\hat=0,33dm³\hat=33ocm³ [/mm] betragen.
Für das Volumen eines Zylinders gilt allgemein: [mm] V=\pi*r²*h
[/mm]
Also hier: [mm] \pi*r²*h=330 \gdw h=\bruch{330}{\pi*r²}
[/mm]
Das ganze kann ich jetzt in die Oberflächenformel einsetzen:
Also: [mm] O=2\pi*r²+2\pi*r*\bruch{330}{\pi*r²}=2\pi*r²+\bruch{660}{r}=2\pi*r²+660r^{-1}
[/mm]
Und hiervon sollst du nun das Minimum bestimmen.
Notwendig: O'(r)=0, hinreichend: O''(r)>0
Hast du den Radius, kannst du dann auch die höhe berechen.
Marius
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