Höhe im Dreieck < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Wenn ich ein dreieck mit den punkten ABC gegeben habe und ich dort die höhe ausrechnen will, stell ich doch bspw. Eine gerade g von A nach B auf und suche zu ihr eine gerade h die orthogonal zu meiner gerade ist und durch den Punkt C geht, um daraufhin den Schnittpunkt der Geraden auszurechnen und dann den Abstand vom Schnittpunkt zu C zu ermitteln oder? Wie stell ich denn meine gerade h auf? Ich nehme den Punkt C als stützvektor und wie bekomme ich den richtungsvektor raus?
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Hallo Phoenix,
das liest sich soweit richtig.
> Hallo,
> Wenn ich ein dreieck mit den punkten ABC gegeben habe und
> ich dort die höhe ausrechnen will, stell ich doch bspw.
> Eine gerade g von A nach B auf und suche zu ihr eine gerade
> h die orthogonal zu meiner gerade ist und durch den Punkt C
> geht, um daraufhin den Schnittpunkt der Geraden
> auszurechnen und dann den Abstand vom Schnittpunkt zu C zu
> ermitteln oder? Wie stell ich denn meine gerade h auf? Ich
> nehme den Punkt C als stützvektor und wie bekomme ich den
> richtungsvektor raus?
Na, wenn Du den Vektor von A nach B hast, brauchst Du ja nur einen, der senkrecht dazu ist. Wenn also z.B. [mm] \vec{a}-\vec{b}=\vektor{x\\y}, [/mm] dann stünde [mm] \vec{h}=\vektor{-y\\x} [/mm] senkrecht darauf.
Dreidimensional ist es etwas aufwändiger, weil Du ja noch sicherstellen musst, dass [mm] \vec{h} [/mm] in der gleichen Ebene liegt wie A,B,C.
In diesem Fall kannst Du aber z.B. wie folgt vorgehen:
[mm] \vec{h}_c=(\vec{a}-\vec{b})\times((\vec{a}-\vec{b})\times(\vec{b}-\vec{c}))
[/mm]
Dazu müsstet ihr natürlich schon das Vektor- oder Kreuzprodukt gehabt haben.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Sa 15.10.2011 | | Autor: | Phoenix22 |
Vielen dank! Ich hab's verstanden
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