Höhenfußpunkt einer Pyramide < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe |
Das Dach eines Kirchhauses stellt eine Pyramide dar.
A (2/2/0); B (-2/2/6); C (3/2/5); P (5/15/9)
Zeigen Sie, dass das Dreieck gleichseitig ist.
In welchem Winkel sind die Balken zur Ebene ABC aufgestellt? |
Hallo, kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Also die Seiten AB und BC sind gleich lang.
Das Problem ist die Bestimmung des Höhenfußpunktes. Ich hab gedacht, ich würde jetzt eine Ebenengleichung aufstellen und dazu den Normalenvektor bestimmen und würde dann die Geradengleichung für den Lotfußpunkt bekommen. Allerdings hat das nicht geklappt.
Ich schreib am Montag eine Arbeit und das ist die einzige Aufgabe die ich nicht lösen kann.
Danke schonmal im voraus :o))
MFG
Mrs.Bond007
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Mrs.Bond007 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Das Dach eines Kirchhauses stellt eine Pyramide dar.
> A (2/2/0); B (-2/2/6); C (3/2/5); P (5/15/9)
> Zeigen Sie, dass das Dreieck gleichseitig ist.
> In welchem Winkel sind die Balken zur Ebene ABC
> aufgestellt?
> Hallo, kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe
> helfen?
> Also die Seiten AB und BC sind gleich lang.
Beim gleichseitigen Dreieck gelten allerdings folgende Eigenschaften:
a=b=c
[mm] $\alpha=\beta=\gamma=60°$
[/mm]
[mm] $h=\frac{a}{2}\cdot\wurzel{3}$
[/mm]
[mm] $A=\frac{a^2}{4}\cdot\wurzel{3}$
[/mm]
> Das Problem ist die Bestimmung des Höhenfußpunktes. Ich hab
> gedacht, ich würde jetzt eine Ebenengleichung aufstellen
> und dazu den Normalenvektor bestimmen und würde dann die
> Geradengleichung für den Lotfußpunkt bekommen. Allerdings
> hat das nicht geklappt.
Was klappt denn daran nicht?
A (2/2/0); B (-2/2/6); C (3/2/5)
Bilden wir daraus die Ebene
[mm] $E:\vec{x} [/mm] = [mm] \overline{0A}+r\overline{AB}+s\overline{AC}$
[/mm]
[mm] $E:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2\\2\\0}+r\vektor{-4\\0\\6}+s\vektor{1\\0\\5}$
[/mm]
[mm] $\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{-4\\0\\6}\times\vektor{1\\0\\5}=\vektor{0\\26\\0}$
[/mm]
Das kann man nun noch kürzen, es ergibt sich [mm] $\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{0\\1\\0}$
[/mm]
Dann würde ich vermutlich noch eine Koordinatenform erstellen.
Naja, die gesuchte Gerade lautet dann wohl
[mm] g:\vec{x}=\overline{0P}+k \vec{n}
[/mm]
Und das musst du jetzt lösen, indem du die Gerade mit der Ebene gleichsetzt.
> Ich schreib am Montag eine Arbeit und das ist die einzige
> Aufgabe die ich nicht lösen kann.
>
> Danke schonmal im voraus :o))
>
> MFG
> Mrs.Bond007
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Alles klar?
MFG
Disap
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Super! Vielen Dank für die schnelle Lösung. Mein Problem ist, dass ich immer einen anderen Normalenvektor (1/0/-0,2) bekomme. Da muss ich mal sehen was ich da falsch mache.
Aber vielen Dank schon mal :o))
Achso und danke für die nette Begrüßung
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Du meinst glaub ich nicht den Normalenvektor, sondern den zweiten SPannvektor. Der ist genauso richtig, nur dass du nicht den Vektor [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] sondern den Vektor [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] gewählt hast. Das ist jedoch kein Problem und wie du siehst, kommt der Normalenvektor (0 / 1 / 0) auch genauso raus.
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