Höhenlinien < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 18.10.2009 | | Autor: | pucki |
| Aufgabe | All level curves of ( ) 2 2 f x, y = x − 4x + y + 6y + 9 are circles with
a) center (2,−3) .
b) center (2,−3) and radius 2.
c) center (−2,3) .
d) center (−2,3) and radius 2. |
Hallo,
wie findet man denn die Höhenlinien?
Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich das lösen soll.
Bin für jeden Tipp dankbar!
Lieben Gruß,
pucki
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Hallo pucki,
> All level curves of ( ) 2 2 f x, y = x − 4x + y + 6y + 9
> are circles with
> a) center (2,−3) .
> b) center (2,−3) and radius 2.
> c) center (−2,3) .
> d) center (−2,3) and radius 2.
> Hallo,
Schätzungsweise soll von
[mm]f\left(x,y\right)=x^{2}-4*x+y^{2}+6*y+9[/mm]
die Höhenlinie bestimmt werden.
>
> wie findet man denn die Höhenlinien?
Setze dazu [mm]f\left(x,y\right)=\operatorname{konstant}[/mm].
Und fasse dann geschickt zusammen,
so daß Du auf eine Kreisgleichung kommst.
>
> Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich das lösen
> soll.
>
> Bin für jeden Tipp dankbar!
>
> Lieben Gruß,
>
> pucki
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 So 18.10.2009 | | Autor: | pucki |
und wie setze ich eine funktion konstant? Gibt es auch Beispiele? Und was meinst du mit Kreisgleichung? Das alle variablen mit dem exponenten 2 auf einer seite kommen?
gruß, pucki
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Hallo pucki,
> und wie setze ich eine funktion konstant? Gibt es auch
Ist [mm]c\in \IR[/mm] eine Konstante, dann ist
[mm]x^{2}-4\cdot{}x+y^{2}+6\cdot{}y+9=c[/mm]
zu setzen.
> Beispiele? Und was meinst du mit Kreisgleichung? Das alle
> variablen mit dem exponenten 2 auf einer seite kommen?
Fasse so zusammen:
[mm]x^{2}-4\cdot{}x+y^{2}+6\cdot{}y+9=c[/mm]
[mm]\Rightarrow \left(x-x_{m}\right)^{2}+\left(y-y_{m}\right)^{2}+d=c, \ d\in\IR[/mm]
Dies ist dann für [mm]c-d>0[/mm] eine Kreisgleichung.
> gruß, pucki
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 So 18.10.2009 | | Autor: | pucki |
dann habe ich
[mm] c=(x-2)^2+(y+3)^2+9
[/mm]
also ist a die richtige antwort.
Muss ich generell mit der Kreigleichung so vorgehen bei Höhenlinien?
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Hallo pucki,
> dann habe ich
> [mm]c=(x-2)^2+(y+3)^2+9[/mm]
Das stimmt nicht ganz:
Bei [mm]x^{2}-4*x[/mm] ist quadratische Ergänzung nötig:
[mm]x^{2}-4*x=\left(x-2\right)^{2}-4[/mm]
[mm]y^{2}+6*y+9[/mm] ist kann als Quadrat geschrieben werden:
[mm]y^{2}+6*y+9=\left(y+3\right)^{2}[/mm]
Dann steht da:
[mm]c=(x-2)^2+(y+3)^2\red{-4}[/mm]
>
> also ist a die richtige antwort.
>
> Muss ich generell mit der Kreigleichung so vorgehen bei
> Höhenlinien?
Ja, wenn Du f(x,y) hast und die Höhenlinien bestimmen willst.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 So 18.10.2009 | | Autor: | pucki |
achso, hab mich schon gewundert, warum die 4 einfach weggelassen wird.
Dankeschön für die Hilfe!
Lieben Gruß,
Pucki
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> All level curves of ( ) 2 2 f x, y = x − 4x + y + 6y + 9 ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
ERROR: Function unreadable
Im Interesse all jener, die noch auf deine Frage
stossen werden, möchte ich dich bitten, sie so zu
redigieren, dass sie lesbar wird, auch wenn dir mitt-
lerweile bei der Lösung geholfen wurde !
Al-Chw.
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