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| Aufgabe | Berechnen und skizzieren die Höhenlinien von folgender Funktion
[mm] x^2+y^2-2y [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe folgendes gemacht:
Umstellung zur Kreisgleichung:
[mm] z=x^2+(y-1)^2-1 [/mm]
[mm] z+1=x^2+(y-1)^2-1 [/mm]
Kreismittelpunkt ? M(0;1)
Der Radius sollte [mm] \wurzel{z+1} [/mm] sein. Ist dies korrekt?
Die Höhe des Ursprungs ist ja -1.
Auf dem Lösungsgrapfen habe ich drei weitere Höhen angegeben.
Nämlich 0,3 und 8.
Ich habe keine Ahnung woher diese Zahlen kommen sollen. Der Radius sollte ja immer um eins grösser werden oder?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruss
Archimedes
Wie kommen ich auf diese c?
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Hallo archimedes_83,
> Berechnen und skizzieren die Höhenlinien von folgender
> Funktion
>
> [mm]x^2+y^2-2y[/mm]
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> Hallo zusammen,
>
> ich habe folgendes gemacht:
>
> Umstellung zur Kreisgleichung:
>
> [mm]z=x^2+(y-1)^2-1[/mm]
> [mm]z+1=x^2+(y-1)^2-1[/mm]
>
> Kreismittelpunkt ? M(0;1)
>
> Der Radius sollte [mm]\wurzel{z+1}[/mm] sein. Ist dies korrekt?
Ja, das isrt korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Die Höhe des Ursprungs ist ja -1.
>
> Auf dem Lösungsgrapfen habe ich drei weitere Höhen
> angegeben.
> Nämlich 0,3 und 8.
>
> Ich habe keine Ahnung woher diese Zahlen kommen sollen. Der
> Radius sollte ja immer um eins grösser werden oder?
>
Nun, z+1 ist eine Quadratzahl, damit ist der Radius
eine ganze Zahl, die bei den gegebenen Höhen um
je 1 grösser wird.
> Vielen Dank für eure Hilfe.
>
> Gruss
>
> Archimedes
>
> Wie kommen ich auf diese c?
Gruss
MathePower
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Hallo Mathepower,
vielen Dank für die Antwort. Ich habe schon den halben Tag dran rumstudiert.
Wieso ist z eine Quadratzahl? Meinst Du z.b [mm] 1^2, 2^2....? [/mm] Warum denn das?
Wie kommt man denn auf diese c=0,3 und 8?
Ich komm einfach nicht drauf....
Danke für deine Hilfe
Archimedes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:06 Do 14.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Zahlen 0,3,8 sind doch die Höhen also z
damit hast du z+1=0+1, 3+1, 8+1 also 3 Quadratzahlen. also die Radien 1,2, ??
Gruss leduart
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