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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Sa 10.05.2008 | | Autor: | bbecca |
| Aufgabe | Der Spiegel eines Sees liegt in m Meter über dem Meeresspiegel. Mit einem l Meter über dem Seespiegel liegenden Aussichtsfernrohr wird der Hööhenwinkel Alpha zur Spitze eines Berges und der Tiefenwinkel beta zum Spiegelbild dieser Bergspitze gemessen. Berechne die Meereshöhe der bergspitze.
m= 428m, l=24m, alpha=12°, beta=15° |
Hallo!
Eine Skizze hab ich bereits erstellt: [img]
Wie komme ich auf die gesuchte Seite, ich habe schon viele Dinge probiert, aber ich schaffe es auf keine sinnvolle Lösung!
Bitte um schnelle Hilfe!
Danke im vorhinein
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Sa 10.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo bbecca,
sind dies wirklich alle Größen, die gegeben sind? Ich vermisse noch so was, wie die Entfernung des Fernrohrs zum Berg beispielsweise.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Sa 10.05.2008 | | Autor: | weduwe |
wenn du dir eine skizze machst, siehst du es:
[mm] b_{meer} =\frac{l\cdot (tan\alpha + tan\beta)}{tan\beta -tan\alpha}+m
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Sa 10.05.2008 | | Autor: | bbecca |
ICh habe versucht diese Formel herzuleiten, aber ich schaffe es nicht...
Könntest du mir bitte sagen wie das geht?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Sa 10.05.2008 | | Autor: | weduwe |
> ICh habe versucht diese Formel herzuleiten, aber ich
> schaffe es nicht...
> Könntest du mir bitte sagen wie das geht?
>
> lg
gerne,
der spiegelpunkt der bergspitze ist scheinbar genauso tief unter dem seespiegel wie die spitze oberhalb.
damit hast du:
[mm] tan\alpha=\frac{b-l}{x}
[/mm]
[mm] tan\beta [/mm] = [mm] \frac{b+l}{x}
[/mm]
jetzt eliminierst du x und addierst noch m, die meereshöhe des sees.
ok?
dazu das bilderl, das du hättest machen sollen!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Sa 10.05.2008 | | Autor: | bbecca |
Hallo! Danke für deine Antwort!
Bis hier her hab ich es nun verstanden!
x kann ich durch Gleichsetzen eliminieren, nehme ich einmal an:
[mm] x=(b+l)/tan(\alpha)=(b-l)/tan(\beta)
[/mm]
aber wie geht es nun weiter? Woher kommt das 2 alpha, bzw. beta in der gesamten Formel?
Tut mir Leid, das ich so schwer von Begriff bin, aber ich muss unbedingt eine positive Note schaffen, bei der nächsten Schularbeit...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Sa 10.05.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo! Danke für deine Antwort!
>
> Bis hier her hab ich es nun verstanden!
>
> x kann ich durch Gleichsetzen eliminieren, nehme ich einmal
> an:
>
> [mm]x=(b+l)/tan(\alpha)=(b-l)/tan(\beta)[/mm]
>
> aber wie geht es nun weiter? Woher kommt das 2 alpha, bzw.
> beta in der gesamten Formel?
>
> Tut mir Leid, das ich so schwer von Begriff bin, aber ich
> muss unbedingt eine positive Note schaffen, bei der
> nächsten Schularbeit...
[mm]x=(b+l)/tan(\alpha)=(b-l)/tan(\beta)[/mm]
[mm](b+l)/tan(\alpha)=(b-l)/tan(\beta)[/mm]
jetzt multipliziere beide seiten mit [mm] tan\alpha\cdot tan\beta
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Sa 10.05.2008 | | Autor: | bbecca |
Also:
(b+l)/tan(/alpha)²*tan(/beta)=(b-l)/tan(/beta)²*tan(/alpha)
stimmt das soweit? aber wieso tan(/alpha)*tan(/beta)?
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Hallo bbecca,
> Also:
>
> (b+l)/tan(/alpha)²*tan(/beta)=(b-l)/tan(/beta)²*tan(/alpha)
>
> stimmt das soweit? aber wieso tan(/alpha)*tan(/beta)?
Wir haben da folgende Gleichung:
[mm]\bruch{b+l}{\tan\left(\alpha\right)}=\bruch{b-l}{\tan\left(\beta\right)}[/mm]
Multiplikation mit [mm]\tan\left(\alpha\right)*\tan\left(\beta\right)[/mm] ergibt:
[mm]\bruch{b+l}{\tan\left(\alpha\right)}*\tan\left(\alpha\right)*\tan\left(\beta\right)=\bruch{b-l}{\tan\left(\beta\right)}*\tan\left(\alpha\right)*\tan\left(\beta\right)[/mm]
[mm]\gdw \left(b+l\right)*\tan\left(\beta\right)=\left(b-l\right)*\tan\left(\alpha\right)[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Sa 10.05.2008 | | Autor: | bbecca |
Ok!
Und was muss ich jetzt noch machen, um auf die gewünschte Lösung zu kommen?
Ich nehme einmal an, das ich b freistellen muss... aber wie mach ich das?
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Hallo bbecca,
> Ok!
>
> Und was muss ich jetzt noch machen, um auf die gewünschte
> Lösung zu kommen?
> Ich nehme einmal an, das ich b freistellen muss... aber
> wie mach ich das?
Alles was mit b zu tun hat auf eine Seite, den Rest auf die andere Seite.
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Sa 10.05.2008 | | Autor: | bbecca |
Aber da kommt nie die oben genannte Formel herraus... Diese Aufgabe macht mich schon verrückt...
Kann ich eigetnl. auch, nachdem ich x gleichgesetzt habe, es einfach wie ein normales Gleichungssysthem ausrechnen, oder geht das nicht?
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Hallo bbecca,
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> Aber da kommt nie die oben genannte Formel herraus... Diese
> Aufgabe macht mich schon verrückt...
weduwe hat geschrieben, daß Du zum b noch das m hinzuaddieren mußt.
Dann kommt auch die Formel von weduwe heraus.
>
> Kann ich eigetnl. auch, nachdem ich x gleichgesetzt habe,
> es einfach wie ein normales Gleichungssysthem ausrechnen,
> oder geht das nicht?
Wenn Du x gleichgesetzt hast, dann hast Du nur eine Gleichung in einer Variablen.
Natürlich kannst Du das als ein normales Gleichungssystem ausrechnen.
Wie schon erwähnt, das ist eine Gleichung in einer Variablen, da benötigt man kein Gleichungssystem.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Sa 10.05.2008 | | Autor: | bbecca |
Aber das m ist doch gegeben! und wenn ich das so umforme (was ich wahrscheinlich nicht richtig mache)
kommt herraus: [mm] b=tan(\alpha)/tan(\beta)*tan(\alpha)
[/mm]
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Hallo bbecca,
> Aber das m ist doch gegeben! und wenn ich das so umforme
> (was ich wahrscheinlich nicht richtig mache)
> kommt herraus: [mm]b=tan(\alpha)/tan(\beta)*tan(\alpha)[/mm]
>
>
Folgende Gleichung ist nach b aufzulösen:
[mm]\left(b+l\right)\cdot{}\tan\left(\beta\right)=\left(b-l\right)\cdot{}\tan\left(\alpha\right)[/mm]
Ausgeschieben ist das:
[mm]b*\tan\left(\beta\right)+l*\tan\left(\beta\right)=b*\tan\left(\alpha\right)-l*\tan\left(\alpha\right)[/mm]
Additon von [mm]l*\tan\left(\alpha\right)[/mm] liefert:
[mm]b*\tan\left(\beta\right)+l*\tan\left(\alpha\right)+l*\tan\left(\beta\right)=b*\tan\left(\alpha\right)[/mm]
Subrtraktion von [mm]b*\tan\left(\beta\right)[/mm] liefert:
[mm]l*\tan\left(\alpha\right)+l*\tan\left(\beta\right)=b*\tan\left(\alpha\right)-b*\tan\left(\beta\right)[/mm]
[mm]\gdw l*\left(\tan\left(\alpha\right)+\tan\left(\beta\right)\right)=b*\left(\tan\left(\alpha\right)-\tan\left(\beta\right)\right)[/mm]
[mm]\Rightarrow b= l*\bruch{\tan\left(\alpha\right)+\tan\left(\beta\right)}{\tan\left(\alpha\right)-\tan\left(\beta\right)}[/mm]
[mm]\Rightarrow b_{meer}=b+m=l*\bruch{\tan\left(\alpha\right)+\tan\left(\beta\right)}{\tan\left(\alpha\right)-\tan\left(\beta\right)}+m[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Sa 10.05.2008 | | Autor: | bbecca |
Hallo!
1000 Dank für deine Antwort!
Jetzt hab ich s kapiert! DANKESCHÖN!!!
lg Rebecca
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