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| Aufgabe | | Bestimmen Sie im Dreieck ABC mit A(1|7), B(2|-3), C(5|4) die Koordinaten des Schnittpunkts der drei Höhen. |
[mm] \mbox{Hi,}
[/mm]
[mm] \mbox{Das ganze sieht dann ja so aus:}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \mbox{Die Gleichungen der Dreiecksgeraden kann ich natürlich bestimmen. Doch welcher Zusammenhang besteht hier zwischen Punkten/Geradengleichungen/Schnittwinkel/Steigungswinkel der Höhen/ ... ?}
[/mm]
[mm] \mbox{Vielen Dank für Hilfe!}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Di 19.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Die Höhen stehen doch jeweils senkrecht auf die gegenüberliegende Dreiecksseite.
Damit kennen wir doch bereits die Steigung der jeweiligen Höhen-Geraden. Für die Höhe auf $C_$ wissen wir dann:
[mm] $m_{AB}$ [/mm] : Steigung der Geraden durch die Punkte $A_$ und $B_$
[mm] $m_C [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_{AB}}$
[/mm]
Mit dem Punkt $C_$ bzw. dessen Koordinaten können wir dann die entsprechende Punkt-Steigungs-Form aufstellen:
[mm] $m_C [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_{AB}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_C}{x-x_C}$
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
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Ach, klar,
die Orthogonalitätskriterien ... :)
Vielen Dank für den Anstoß,
Stefan.
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